第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年四川省資陽市安岳中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)、準(zhǔn)線方程為x=?2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.y2=4x B.y2=8x C.2.圓x2+y2A.(0,?2)，2 B.(0,?2)，4 C.(?2,0)，2 D.(2,0)，23.下列說法正確的是(

)A.甲、乙二人比賽，甲勝的概率為35，則比賽5場，甲勝3場

B.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈

C.隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等

D.天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為90%，是指降水的可能性是4.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，kA.k1<k2<k3

B.5.與向量a=(1,0,?2)共線且方向相同的向量的坐標(biāo)可以為(

)A.(2,0,?1) B.(2,0,?4) C.(2,?1,1) D.(?2,0,4)6.拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(

)A.3 B.6 C.9 D.127.如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為△ABC的重心，則EG=(

)A.13AB?16AC?128.下圖中的曲線C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1(?a,0)，F(xiàn)2(a,0)(a>0)的距離之積為定值，當(dāng)a=3時，曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足△PF1F2A.30° B.45° C.60° D.90°二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”，則(

)A.事件A與事件B相互獨(dú)立 B.事件A與事件B互為對立

C.事件A與事件B?相互獨(dú)立 D.事件A與事件B10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1A.若P為棱CC1的中點(diǎn)，則AP?AC=4

B.若P為棱CC1上運(yùn)動，則向量AP在向量AB上的投影向量為AB

C.若P為棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AP與BB1所成的角的正切值為11.設(shè)橢圓C：x22+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，F(xiàn)為C的一個焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的動直線l與A.|PQ|的最小值為2

B.△PFQ的面積的最大值為1

C.設(shè)線段OP的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程為x2+2y2=1

D.當(dāng)P與A1，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.假設(shè)P(A)=0.7，P(B)=0.8，且A，B相互獨(dú)立，則P(AB)=

．13.已知n=(?1,?2,2)是平面α的一個法向量，點(diǎn)A(?6,3,3)，B(k,?2k,0)均在平面α內(nèi)，則k=

．14.已知橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一焦點(diǎn).如下圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若從F1射出的光線經(jīng)橢圓C上的點(diǎn)A，B反射后分別過點(diǎn)D，E，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

假設(shè)有5個條件類似的大學(xué)畢業(yè)生(分別記為A，B，C，D，E)到某單位應(yīng)聘工作，但只有2個崗位，每人只能應(yīng)聘一個崗位，每個崗位只聘用1人，5個人中有且僅有2人能被錄用.假設(shè)5個人被錄用的機(jī)會相等，分別計(jì)算下列事件的概率：

(1)畢業(yè)生A獲得一個崗位；

(2)畢業(yè)生A和B至少有一人獲得崗位．16.(本小題15分)

已知直線l：kx?y+1+2k=0(k∈R)．

(1)當(dāng)k變化時，求直線l經(jīng)過定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)Q(1,2)到直線l距離的最大值，并求此時直線l的方程；

(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積S的最小值，并求此時直線的方程．17.(本小題15分)

已知圓C1經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，半徑小于5，圓心在直線x+y?1=0上，直線l：3x?4y+5=0與C1相切；圓C2與圓C1關(guān)于直線y=x對稱．

(1)求圓C2的方程；

(2)求圓18.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC1=2，D，E分別是線段AC，CC1的中點(diǎn)，C1在平面ABC內(nèi)的射影為D．

(1)求證：A1C⊥平面BDE；

(2)若點(diǎn)F為棱B1C1的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；19.(本小題17分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為32．

(1)求雙曲線E的方程；

(2)經(jīng)過雙曲線E的右焦點(diǎn)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，

(ⅰ)若交點(diǎn)A，B在雙曲線E的右支，點(diǎn)P(參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.0.56

13.2

14.515.(1)根據(jù)題意，設(shè)事件M=“畢業(yè)生A獲得一個崗位”，

畢業(yè)生A獲得一個崗位，需要在其他4人中再選出1人，

則P(M)=C11C41C52=410=25；16.解：(1)由題l：kx?y+1+2k=k(x+2)?y+1=0，

令x+2=0?y+1=0，

解得x=?2y=1，

即定點(diǎn)P(?2,1)；

(2)由題知當(dāng)線段PQ⊥l時，距離最大，此時最大距離為PQ=[1?(?2)]2+(2?1)2=10，

又可得kl=k,kPQ=2?11?(?2)=13，

則kl?kPQ=kl?13=?1，解得kl=?3，

則直線l：3x+y+5=0，

(3)由題可知k>0，則A(?2?1k,0),B(0,2k+1)，則OA=2+1k,OB=2k+1，

所以S△AOB=12?OA?OB=12(2+1k)(2k+1)=2+2k+12k≥2+22k?12k17.解：(1)設(shè)圓C1的圓心為C1(a,1?a)，

可得圓C1的半徑r=(a?2)2+(1?a?2)2，

圓心C1(a,1?a)到直線l：3x?4y+5=0的距離d=|3a?4(1?a)+5|9+16=r，

化簡得|7a+1|5=r，

所以(a?2)2+(1?a?2)2=|7a+1|5，解得a=2(根據(jù)r<5可知a=62不符合題意，舍去)．

可得C1的坐標(biāo)為(2,?1)，半徑r=3，

結(jié)合圓C1(2,?1)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為C2(?1,2)，

且圓C2的半徑也為3，可得圓C2的方程為：(x+1)2+(y?218.解：(1)證明：如圖，連接AC1，

因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，

所以BD⊥AC，

又C1D⊥面ABC，BD?面ABC，

所以C1D⊥BD，

因?yàn)锳C∩C1D=D，AC，C1D?面AA1C1C，

所以BD⊥面AA1C1C，

又A1C?面AA1C1C，

所以BD⊥A1C，

由題意可知設(shè)四邊形AA1C1C為菱形，

所以A1C⊥AC1，

因?yàn)镈，E分別為AC，CC1的中點(diǎn)，

所以DE//AC1，

所以A1C⊥DE，

因?yàn)锽D∩DE=D，BD∩DE=D，BD?面BDE，DE?面BDE，

所以A1C⊥面BDE．

(2)因?yàn)镃1D⊥面ABC，BD，AC?面ABC，

所以C1D⊥BD，C1D⊥AC，

又△ABC為等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，

所以BD⊥AC，所以DB，DA，DC1兩兩垂直，

則以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB，DA，DC1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

則D(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,?1,0)，C1(0,0,3)，E(0,?12,32)，B1(3,1,3)，A1(0,2,3)，F(xiàn)(32,12,3)，

平面BDE的一個法向量m=CA1=(0,3,3)，DF=(32,12,3)，

19.解：(1)因?yàn)殡p曲線E的實(shí)軸長為2，因此2a=2，解得a=1．

雙曲線E的漸近線方程為y=±bx，即bx±y=0，右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)．

因此右頂點(diǎn)(1,0)到漸近線bx±y=0的距離為|b×1±0|b2+1=32，即|b|b2+1=32．

兩邊平方可得b2b2+1=34，解得b2=3．

將a=1，b2=3代入雙曲線x2a2?y2b2=1，

可得雙曲線E為x2?y23=1．

(2)(ⅰ)證明：根據(jù)第一問可知雙曲線E