第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省南京市七校聯(lián)合體2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研試題高二數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.橢圓x216+yA.10 B.5 C.7 D.2.直線l:x+3y?3=0的傾斜角α為A.π6 B.2π3 C.π33.已知f(x)=f′(2026)lnx?12xA.0 B.?2026 C.1 D.20264.若等比數(shù)列an的公比不為1，且a4a5a6=18，aA.8 B.14 C.?8 D.5.若圓C1：x2+y2?4x+3=0與圓CA.32 B.64 C.36 D.166.已知fx=ex?e?x?2x，a=fA.c>a>b B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a7.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F，直線y=kxk≠0與C的左、右兩支分別交于點A，BA.y=±76x B.y=±218.已知數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，設(shè)cn=abn，在數(shù)列cn的相鄰兩項ck,ck+1之間插入2k個3k∈N?A.346 B.347 C.515 D.516二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.點?1,?2一定在直線2+λx+1?2λy+4?3λ=0λ∈R上

B.存在實數(shù)a，使得直線3x+ay=2與直線ax+2y=0垂直

C.過點2,1且橫縱截距相等的直線方程為x+y?3=0

D.經(jīng)過平面內(nèi)任意相異兩點x110.已知橢圓C：x24+y23=1的左右焦點分別為FA.存在點P，使得∠F1PF2=5π12

B.過點Q的直線與橢圓相交于A、B兩點，若Q為弦AB的中點，則直線AB的斜率為?311.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Snn∈N?，a1=4，a2A.數(shù)列ann是等比數(shù)列

B.數(shù)列an2n?1是等差數(shù)列

C.數(shù)列an3n的最大項為43

D.設(shè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數(shù)列an滿足，a1=2,an+1+an=2n?313.已知函數(shù)fx=mx?2lnx在區(qū)間1,+∞上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為14.已知雙曲線C：x2?y24=1，左、右頂點分別為A，B，過T4,0作直線l與雙曲線左右兩支分別交于P，Q兩點(異于A，B)，設(shè)直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an滿足a1=2(1)求證：數(shù)列an(2)設(shè)bn=n(an+1)，求數(shù)列bn16.(本小題15分)已知圓C經(jīng)過A3,0，B1,2兩點，且圓心在(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點P?1,?1作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，求MN的值．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)fx在1,e(2)討論fx的單調(diào)性．18.(本小題17分)已知動點P到定點F1,0與到定直線x=?1(1)求動點P的軌跡方程；(2)過F作兩條斜率乘積為?12的直線l1,l2，分別交P的軌跡于A、B和C、D兩點，且線段AB，①證明：直線MN恒過定點；②求AB?CD19.(本小題17分)已知函數(shù)f(1)若a=?1，求函數(shù)fx的圖象在點1,0(2)若a=1，求證：當(dāng)x∈?π,π時，sin(3)若2f(x2)<sinx在x∈參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.30

13.2,+∞

14.?315.解：(1)證明：因為an+1=3a又a1所以an+1故數(shù)列an+1是首項為3，公比為(2)由(1)知，數(shù)列an+1是首項為3，公比為所以an+1=3?3所以bnSn則3S兩式相減得?2=3所以Sn

16.解：(1)法一：因為圓C的圓心在x軸上，所以設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2因為圓C經(jīng)過A3,0，B所以3?a2+所以圓C的方程為x?12法二：AB的中點坐標(biāo)為2,1，直線AB的斜率k=2?0所以線段AB的垂直平分線的斜率k=1，所以線段AB的垂直平分線的方程為y?1=x?2，即y=x?1，又因為圓C的圓心在x軸上，所以聯(lián)立方程y=x?1y=0，得x=1y=0，即圓心C1,0，圓C所以圓C的方程為x?12(2)法一：因為P?1,?1，C所以PC=所以PM=則四邊形PMCN的面積S=PM因為過點P?1,?1作圓C的兩條切線，切點為M、N，所以所以四邊形PMCN的面積S=12PC法二：由題意PM⊥CM且PN⊥CN，所以M、N在以PC為直徑的圓上，圓的方程為x+1x?1+y+1又圓C的方程為x2所以兩圓的公共弦MN的方程為：2x+y+2=0，圓心C到MN的距離d=2×1+0+2所以MN=2

17.解：(1)當(dāng)a=2時，fx=?xf′x令f′x=0，解得x1=2，所以當(dāng)x∈1,2，f′x>0x∈2,e，f′x<0又因為f1=1，fe且fe?f1所以fx的值域為1,4(2)f′x令f′x=0，x1若a=0，f′x=?2x<0，fx若a>0，?a2<0<a，所以當(dāng)x∈0,a，當(dāng)x∈a,+∞，f′x<0若a<0，a<0<?a2，所以當(dāng)x∈0,?a2當(dāng)x∈?a2,+∞，綜上，當(dāng)a=0時，fx在0,+∞當(dāng)a>0時，函數(shù)fx在0,a上單調(diào)遞增，在a,+∞當(dāng)a<0時，函數(shù)fx在0,?a2

18.解：(1)設(shè)Px,y，則解得y2(2)①設(shè)直線l1的方程為x=my+1(m≠0)，由l1與l2的斜率乘積為?12聯(lián)立x=my+1y2=4x，消去x則Δ=16m2+16>0，設(shè)A∵M(jìn)為線段AB的中點，∴yM=y1+y聯(lián)立x=?2my+1y2設(shè)Cx3,則直線MN的斜率kMN∴直線MN的方程為y?2m=?m即mx+2?m2令x?my?5=02y=0，解得x=5,y=0，故直線MN恒過定點5,0②直線l1:x=my+1對應(yīng)的弦長直線l2:x=?2∴AB?CD由基本不等式得m2+4∴AB∴AB?CD

19.解：(1)當(dāng)a=?1時，fx=?∴切線的斜率為k=f′1∴切線方程為y?0=?2x?1，即2x+y?2=0(2)當(dāng)a=1時，構(gòu)造函數(shù)F(x)=x3+x∵F(?x)=?∴F(x)為偶函數(shù)，先考慮F(x)=x3+x當(dāng)x∈π2,π時，因為cos當(dāng)x∈0,π令hx=x2+1所以hx在0,π2所以x∈0,π2綜上，當(dāng)x∈0,π時，F(xiàn)(x)≥0，由偶函數(shù)的對稱性，當(dāng)x∈?π,π時即x∈?π,π時，sin(3)由2fx2<令Gx=a4x令A(yù)x=G′x令Bx=A′x因為G0=0，A0