專題二

能量與動(dòng)量第九講

“三大力學(xué)觀點(diǎn)”的綜合應(yīng)用1.動(dòng)量與動(dòng)能的比較考點(diǎn)一

動(dòng)量與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用比較項(xiàng)動(dòng)量動(dòng)能物理意義描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量定義式p=mv標(biāo)矢性矢量標(biāo)量變化因素合外力的沖量合外力所做的功比較項(xiàng)動(dòng)量動(dòng)能大小關(guān)系變化量Δp=FtΔEk=Fl聯(lián)系(1)都是相對(duì)量,與參考系的選取有關(guān),通常選取地面為參考系(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化,則動(dòng)量一定也發(fā)生變化;但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化2.沖量與功的比較比較項(xiàng)沖量功定義作用在物體上的力和力作用時(shí)間的乘積作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積單位N·sJ公式I=Ft(F為恒力)W=Flcosθ(F為恒力)矢標(biāo)性矢量標(biāo)量意義(1)表示力對(duì)時(shí)間的累積(2)是動(dòng)量變化的量度(1)表示力對(duì)空間的累積(2)是能量變化的量度聯(lián)系都是過(guò)程量,都與力的作用過(guò)程相聯(lián)系3.“滑塊—木板”模型分析“滑塊-滑板”模型問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵:1.把滑塊、滑板看成一個(gè)整體,摩擦力為內(nèi)力,在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。2.由于摩擦生熱,機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,根據(jù)能量守恒定律,機(jī)械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量,ΔE=Ffx相對(duì),其中x相對(duì)為滑塊和滑板相對(duì)滑動(dòng)的路程。3.若滑塊不滑離滑板,就意味著二者最終具有共同的速度,機(jī)械能損失最多。(1)模型圖示(2)模型特點(diǎn)①系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,但機(jī)械能不守恒,摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能;②若滑塊未從木板上滑下,當(dāng)兩者速度相同時(shí),木板速度最大,相對(duì)位移最大。(3)求解方法①求速度:根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解,研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng);②求時(shí)間:根據(jù)動(dòng)量定理求解,研究對(duì)象為一個(gè)物體;③求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對(duì)位移:根據(jù)能量守恒定律Q=FfΔx

或Q=E初-E末,研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)。4.“滑塊—斜

(曲)

面”模型(1)模型圖示(A質(zhì)量為M,B質(zhì)量為m)

5.“滑塊—彈簧”模型(1)模型圖示(2)模型特點(diǎn)①動(dòng)量守恒:兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過(guò)程中,若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒;②機(jī)械能守恒:系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒;③彈簧處于最長(zhǎng)(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等,彈性勢(shì)能最大,系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型);④彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),彈性勢(shì)能為零,系統(tǒng)動(dòng)能最大(完全彈性碰撞拓展模型,相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí))。1.“三大力學(xué)觀點(diǎn)”及其規(guī)律考點(diǎn)二

子彈打木塊、滑塊與滑板、滑塊與彈簧類問(wèn)題分類規(guī)律表達(dá)式動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)牛頓第二定律F合=ma勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律分類規(guī)律表達(dá)式能量觀點(diǎn)動(dòng)能定理、功能關(guān)系W合=Ek2-Ek1W合=ΔE機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2E1=E2動(dòng)量觀點(diǎn)動(dòng)量定理F合Δt=mv2-mv1=Δp動(dòng)量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'2.選取“三大力學(xué)觀點(diǎn)”規(guī)律的思維流程在具體解題時(shí),為了簡(jiǎn)化求解過(guò)程,選擇物理規(guī)律的順序一般是:先選用守恒定律(機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律),再選用定理(動(dòng)能定理、動(dòng)量定理),最后選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。模型1

子彈打木塊【例1】(多選)(2024·湖南卷)如圖所示,在光滑水平面上靜止放置一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木塊,質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊。設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力不變,其大小f與射入初速度大小v0成正比,即f=kv0(k為已知常數(shù))。改變子彈的初速度大小v0,若木塊獲得的速度最大,則 (

)

模型3

傳送帶模型【例3】(2024·湖北卷)如圖所示,水平傳送帶以5m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),傳送帶左右兩端的距離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點(diǎn)O,用長(zhǎng)為0.3m、不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為0.2kg的小球,小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點(diǎn)右側(cè)的P點(diǎn)固定一釘子,P點(diǎn)與O點(diǎn)等高。將質(zhì)量為0.10kg的小物塊無(wú)初速度輕放在傳送帶左端,小物塊運(yùn)動(dòng)到右端與小球正碰,碰撞時(shí)間極短,碰后瞬間小物塊的速度大小為1m/s、方向水平向左。小球碰后繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)輕繩被釘子擋住后,小球繼續(xù)繞P點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g取10m/s2。(1)求小物塊與小球碰撞前瞬間,小物塊的速度大小;(2)求小物塊與小球碰撞過(guò)程中,兩者構(gòu)成的系統(tǒng)損失的總動(dòng)能;(3)若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正上方,繩子不松弛,求P點(diǎn)到O點(diǎn)的最小距離。【答案】(1)5

m/s

(2)0.3

J

(3)0.2

m【解析】(1)設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,傳送帶左右兩端的距離為L(zhǎng),小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,小物塊在傳送帶上加速時(shí)的加速度大小為a,由牛頓第二定律得μmg=ma。設(shè)小物塊到達(dá)傳送帶最右端時(shí)的速度大小為v,假設(shè)小物塊在傳送帶上一直加速,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知v2=2aL,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v=6

m/s。由于v>5

m/s,故假設(shè)不成立,小物塊到達(dá)傳送帶右端前已經(jīng)與傳送帶共速,故小物塊與小球碰撞前瞬間的速度大小為v1=5

m/s。

模型4

含彈簧的系統(tǒng)求解含彈簧的系統(tǒng)動(dòng)量和能量綜合問(wèn)題的兩點(diǎn)提醒1.由于彈簧的彈力是變力,所以涉及彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)通常利用機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律求解。2.要特別注意彈簧的三個(gè)狀態(tài):原長(zhǎng)(此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為零)、壓縮到最短或伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)的狀態(tài)(此時(shí)彈簧連接的兩個(gè)物體具有相同的速度,彈簧具有最大的彈性勢(shì)能),這往往是解決此類問(wèn)題的突破點(diǎn)。

BD

2.(2025·浙江卷)如圖所示,光滑水平地面上放置完全相同的兩長(zhǎng)板A和B,滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))置于B的右端,三者質(zhì)量均為1kg。A以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng),B和C一起以2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng),A和B發(fā)生碰撞后粘在一起不再分開(kāi)。已知A和B的長(zhǎng)度均為0.75m,C與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,則(

)A.碰撞瞬間C相對(duì)地面靜止B.碰撞后到三者相對(duì)靜止,經(jīng)歷的時(shí)間為0.2sC.碰撞后到三者相對(duì)靜止,摩擦產(chǎn)生的熱量為12JD.碰撞后到三者相對(duì)靜止,C相對(duì)長(zhǎng)板滑動(dòng)的距離為0.6mD

C

4.(2025·山東二模)隨著科技的發(fā)展,機(jī)器狗的應(yīng)用為生活帶來(lái)了便利。如圖所示,機(jī)器狗在泰山進(jìn)行負(fù)重測(cè)試,從泰山山腳到目的地用時(shí)2h,爬升高度為1200m,已知機(jī)器狗及重物總質(zhì)量為100kg,重力加速度g取10m/s2,則機(jī)器狗在本次測(cè)試中 (

)A.位移大小為1200mB.克服重力做功為1.2×106JC.克服重力做功的平均功率為6×105WD.所受重力的沖量為0B

專題集訓(xùn)(九)

“三大力學(xué)觀點(diǎn)”的綜合應(yīng)用1.(多選)(2025·廣東高考)如圖所示,無(wú)人機(jī)在空中作業(yè)時(shí),受到一個(gè)方向不變、大小隨時(shí)間變化的拉力。無(wú)人機(jī)經(jīng)飛控系統(tǒng)實(shí)時(shí)調(diào)控,在拉力、空氣作用力和重力作用下沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知拉力與水平面成30°角,其大小F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F=F0-kt(F≠0,F0、k均為大于0的常量),無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為m,重力加速度為g。關(guān)于該無(wú)人機(jī)在0到T時(shí)間段內(nèi)(T是滿足F>0的任一時(shí)刻),下列說(shuō)法正確的有 (

)AB

A

3.(2025·海南三模)如圖所示,在水平面固定放置的光滑圓環(huán)內(nèi)嵌著質(zhì)量分別為m1、m2(m1<m2)的1、2兩個(gè)大小相同的小球,AB連線過(guò)環(huán)心O。小球可看作質(zhì)點(diǎn),初始時(shí)小球2靜止于A點(diǎn),小球1以初速度v0沿圓環(huán)切向方向運(yùn)動(dòng),若小球1和2之間發(fā)生彈性碰撞,兩球第二次在B點(diǎn)相碰,則小球的質(zhì)量比m1∶m2是 (

)A.1∶5 B.1∶3C.1∶2 D.2∶3B

4.(2025·重慶模擬)如圖所示,兩個(gè)完全相同的小球A、B,在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出,則 (

)A.兩小球落地時(shí)的速度相同B.兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率相同C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功相同D.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同C

C

6.(2025·深圳一模)隨著科技的發(fā)展,手機(jī)的功能越來(lái)越多。如圖所示是小米同學(xué)隨質(zhì)量為100kg貨物乘坐電梯時(shí)利用手機(jī)軟件制作的運(yùn)動(dòng)v-t圖像(豎直向上為正方向),g取10m/s2,下列判斷正確的是 (

)A.0~10s貨物處于失重狀態(tài)B.0~10s內(nèi)電梯對(duì)貨物的支持力恒為1100NC.0~36s內(nèi)電梯對(duì)貨物的支持力做功2.8×104JD.36~46s貨物處于超重狀態(tài)C

7.(2025·福建一模)如圖所示,某同學(xué)用大腿顛足球,某時(shí)刻質(zhì)量為0.45kg的足球以3m/s的豎直向下的速度碰撞大腿,足球與腿接觸0.2s后豎直向上原速反彈,重力加速度取10m/s2,則在足球與腿碰撞的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(

)A.碰撞前后,足球動(dòng)量變化量的大小為2.7kg·m/sB.碰撞前,足球的動(dòng)量大小為13.5kg·m/sC.足球?qū)Υ笸鹊臎_量大小為1.35N·sD.大腿對(duì)足球的平均作用力大小為13.5NA

8.(2025·天津一模)如圖所示,兩個(gè)半徑均為R的四分之一光滑圓弧軌道在O點(diǎn)平滑連接,兩圓弧的圓心O1、O2在同一豎直線上。一質(zhì)量為m的小球b靜止在O點(diǎn),另一質(zhì)量也為m的小球a從圓心為O1的圓弧軌道上某處由靜止釋放,a、b在O點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞,碰后b在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)一段距離后脫離軌道。小球a、b均可視為質(zhì)點(diǎn),a、b在兩圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的路程相等,重力加速度為g,則(

)A

9.(2025·廣東模擬)如圖所示,光滑水平面上,小球M、N分別在水平恒力F1和F2作用下,由靜止開(kāi)始沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)在t1時(shí)刻發(fā)生正碰后各自反向運(yùn)動(dòng)。已知F1和F2始終大小相等,方向相反。從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到碰撞后第1次速度減為0的過(guò)程中,兩小球速度v隨時(shí)間t變化的圖像,可能正確的是 (

)A

AC

11.(多選)(2025·天津一模)高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動(dòng)員將彈性長(zhǎng)繩(質(zhì)量可忽略)的一端系在雙腳上,另一端固定在高處的跳臺(tái)上,運(yùn)動(dòng)員無(wú)初速地從跳臺(tái)上落下。在整個(gè)下落過(guò)程中,若不計(jì)空氣阻力,則 (

)A.運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減小后增大B.當(dāng)彈性繩恰好伸直時(shí),運(yùn)動(dòng)員的速度最大C.重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量與彈性繩彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量相同D.重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功AD【解析】從彈性繩開(kāi)始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能減小,所以動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和增加,故A正確;當(dāng)彈性繩的彈力大小等于重力時(shí),運(yùn)動(dòng)員的速度最大,故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)量定理,由于初、末狀態(tài),動(dòng)量均為零,因此重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量與彈性繩彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員的沖量大小相等,方向相反,故C錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理,由于初、末狀態(tài)動(dòng)能均為零,因此重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功等于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功,故D正確。故選AD。12.(2025·北京一模)如圖,一雪塊從傾角θ=37°的屋頂上的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,滑到A點(diǎn)后離開(kāi)屋頂。O、A間距離x=2.5m,A點(diǎn)距地面的高度h=1.95m,雪塊與屋頂?shù)膭?dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125。不計(jì)空氣阻力,雪塊質(zhì)量不變,取sin37°=0.6,重力加速度大小g=10m/s2。求:(1)雪塊從A點(diǎn)離開(kāi)屋頂時(shí)的速度大小v0;(2)雪塊落地時(shí)的速度大小v1,及其速度方向與水平方向的夾角α。(1)5m/s

(2