專題四

電路與電磁感應第十五講

電磁感應定律綜合應用1.電磁感應現(xiàn)象中的動力學問題(1)導體的兩種運動狀態(tài)①導體的平衡狀態(tài)——靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。處理方法:根據(jù)平衡條件列式分析。②導體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零。處理方法:根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。(2)力學對象和電學對象的相互關(guān)系

(4)解決這類問題的關(guān)鍵是通過運動狀態(tài)的分析,尋找過程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度最大或最小的條件。解題時要抓好受力情況,運動情況的動態(tài)分析:導體受力運動產(chǎn)生感應電動勢→感應電流→通電導體受到安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復始地循環(huán),循環(huán)結(jié)束時,加速度等于零,導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài),抓住a=0時,速度v

達到最大值的特點。若

F合=0勻速直線運動a、v

同向v

增大,若

a

恒定,拉力

F增大若

F合≠0↓F合=mav

增大,F安

增大,F合

減小,a

減小,做

加速度減小的加速運動,減小到

a=0,做勻速直線運動a、v

反向v

減小,F安

減小,a

減小,當

a=0,靜止或做勻速直線運動2.電磁感應中的能量問題電磁感應過程的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程,而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功的形式實現(xiàn)的,安培力做功的過程,是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程,外力克服安培力做功,則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程。(1)安培力做功與能量轉(zhuǎn)化①安培力做正功:電能轉(zhuǎn)化為機械能,如電動機。②安培力做負功:機械能轉(zhuǎn)化為電能,如發(fā)電機。(2)焦耳熱的求法①焦耳定律:Q=I2Rt,適用于電流、電阻恒定,交變電流的有效值。②功能關(guān)系:Q=W克服安培力做功,適用于任何情況。③能量轉(zhuǎn)化:Q=E其他能的減少量,適用于任何情況。(3)解決電磁感應能量問題的策略是“先源后路、先電后力,再是運動、能量”,即①“源”的分析:明確電磁感應所產(chǎn)生的電源,確定E

和r。②“路”的分析:弄清串、并聯(lián)關(guān)系,求電流及F安。③“力”的分析:分析桿或線圈受力情況,求合力。④“運動”的分析:由力和運動的關(guān)系,確定運動模型。⑤“能量”的分析:確定參與轉(zhuǎn)化的能量形式。3.動量定理在電磁感應中的應用當題目中涉及速度v、電荷量

q

、運動時間

t、

運動位移

x

時常用動量定理求解。導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時。

若已知運動時間,也可求

q

、

x

、

v

中的任一個物理量。題型1

雙電源問題及電路動態(tài)分析【例1】(2021

·廣東卷)(多選)如圖所示,水平放置足夠長光滑金屬導軌

abc

和

de,ab

與

de

平行,bc

是以

O

為圓心的圓弧導軌,圓弧

be

左側(cè)和扇形

Obc

內(nèi)有方向如圖所示的勻強磁場,金屬桿

OP

的

O

端與

e

點用導線相接,P

端與圓弧

bc

接觸良好。初始時,可滑動的金屬桿

MN

靜止在平行導軌上。若桿

OP

繞

O

點在勻強磁場區(qū)內(nèi)從

b

到

c

勻速轉(zhuǎn)動時,回路中始終有電流,則在此過程中,下列說法正確的有 (

)A.桿

OP

產(chǎn)生的感應電動勢恒定B.桿

OP

受到的安培力不變C.桿

MN

做勻加速直線運動D.桿

MN

中的電流逐漸減小【答案】AD

【例3】(2025·山東卷)如圖所示,平行軌道的間距為L,軌道平面與水平面的夾角為α,二者的交線與軌道垂直,以軌道上O點為坐標原點,沿軌道向下為x軸正方向建立坐標系。軌道之間存在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ,區(qū)域Ⅰ(-2L≤x<-L)內(nèi)充滿磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場;區(qū)域Ⅱ(x≥0)內(nèi)充滿方向垂直軌道平面向上的磁場,磁感應強度大小B1=k1t+k2x,k1和k2均為大于零的常量,該磁場可視為由隨時間t均勻增加的勻強磁場和隨x軸坐標均勻增加的磁場疊加而成。將質(zhì)量為m、邊長為L、電阻為R的勻質(zhì)正方形閉合金屬框epqf放置在軌道上,pq邊與軌道垂直,由靜止釋放。已知軌道絕緣、光滑、足夠長且不可移動,磁場上、下邊界均與x軸垂直,整個過程中金屬框不發(fā)生形變,重力加速度大小為g,不計自感。

1.(多選)(2023·遼寧卷)如圖所示,兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上,左、右兩側(cè)導軌間距分別為d和2d,處于豎直向上的磁場中,磁感應強度大小分別為2B和B。已知導體棒MN的電阻為R、長度為d,導體棒PQ的電阻為2R、長度為2d,PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止,兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧,兩棒在各自磁場中運動直至停止,彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好,導軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是 (

)AC

2.(2025·河北卷)某電磁助推裝置設計如圖所示,超級電容器經(jīng)調(diào)控系統(tǒng)為電路提供1000A的恒定電流,水平固定的平行長直導軌處于垂直水平面的勻強磁場中,a可視為始終垂直導軌的導體棒,b為表面絕緣的無人機。初始時a靜止于MM'處,b靜止于a右側(cè)某處?，F(xiàn)將開關(guān)S接1端,a與b正碰后鎖定并一起運動,損失動能全部儲存為彈性勢能。當a運行至NN'時將S接2端,同時解除鎖定,所儲勢能瞬間全部轉(zhuǎn)化為動能,a與b分離。已知電容器電容C為10F,導軌間距為0.5m,磁感應強度大小為1T,MM'到NN'的距離為5m,a、b質(zhì)量分別為2kg、8kg,a在導軌間的電阻為0.01Ω。碰撞、分離時間極短,各部分始終接觸良好,不計導軌電阻、摩擦和儲能耗損,忽略電流對磁場的影響。(1)若分離后某時刻a的速度大小為10m/s,求此時通過a的電流大小。(2)忽略a、b所受空氣阻力,當a與b的初始間距為1.25m時,求b分離后的速度大小,分析其是否為b能夠獲得的最大速度;并求a運動過程中電容器的電壓減小量。(3)忽略a所受空氣阻力,若b所受空氣阻力大小與其速度v的關(guān)系為F=kv2(k=0.025N·s2/m2),初始位置與(2)問一致,試估算a運行至NN'時,a分離前的速度大小能否達到(2)問中分離前速度的99%,并給出結(jié)論。(0.992=0.980l)(1)500A(2)25m/s,能,40V(3)能

(3)規(guī)定水平向右為正方向,a、b碰后共同速度為v2=5m/s,若無空氣阻力,到達NN'的速度為v3=20m/s,其v2-x圖像如圖所示。

專題集訓(十四)

楞次定律、電磁感應及基本應用1.(2025·北京高考)下列圖示情況,金屬圓環(huán)中不能產(chǎn)生感應電流的是(

)A.圖(a)中,圓環(huán)在勻強磁場中向左平移B.圖(b)中,圓環(huán)在勻強磁場中繞軸轉(zhuǎn)動C.圖(c)中,圓環(huán)在通有恒定電流的長直導線旁向右平移D.圖(d)中,圓環(huán)向條形磁鐵N極平移A【解析】圓環(huán)在勻強磁場中向左平移,穿過圓環(huán)的磁通量不發(fā)生變化,金屬圓環(huán)中不能產(chǎn)生感應電流,故A正確;圓環(huán)在勻強磁場中繞軸轉(zhuǎn)動,穿過圓環(huán)的磁通量發(fā)生變化,金屬圓環(huán)中能產(chǎn)生感應電流,故B錯誤;離通有恒定電流的長直導線越遠,導線產(chǎn)生的磁感應強度越弱,圓環(huán)在通有恒定電流的長直導線旁向右平移,穿過圓環(huán)的磁通量發(fā)生變化,金屬圓環(huán)中能產(chǎn)生感應電流,故C錯誤;根據(jù)條形磁鐵的磁感應特征可知,圓環(huán)向條形磁鐵N極平移,穿過圓環(huán)的磁通量發(fā)生變化,金屬圓環(huán)中能產(chǎn)生感應電流,故D錯誤。故選A。2.(2024·甘肅高考)工業(yè)上常利用感應電爐冶煉合金,裝置如圖所示。當線圈中通有交變電流時,下列說法正確的是 (

)A.金屬中產(chǎn)生恒定感應電流B.金屬中產(chǎn)生交變感應電流C.若線圈匝數(shù)增加,則金屬中感應電流減小D.若線圈匝數(shù)增加,則金屬中感應電流不變B【解析】當線圈中通有交變電流時,感應電爐金屬內(nèi)的磁通量也不斷隨之變化,金屬中產(chǎn)生交變感應電流,A錯誤,B正確;若線圈匝數(shù)增加,根據(jù)電磁感應定律可知,感應電動勢增大,則金屬中感應電流變大,CD錯誤。故選B。

A

C

5.(2025·浙江高考)在“探究影響感應電流方向的因素”實驗中,當電流從“-”接線柱流入靈敏電流表,指針左偏;從“G0”或“G1”接線柱流入,指針右偏。如圖所示是某次實驗中指針偏轉(zhuǎn)角度最大的瞬間,則(1)此時磁鐵的運動狀態(tài)是

(選填“向上拔出”“靜止”或“向下插入”)。

(2)只做以下改變,一定會增大圖中電流表指針偏轉(zhuǎn)角度的是

(多選)。

A.磁鐵靜止,向上移動線圈B.增大(1)中磁鐵運動速度C.將導線從接線柱G1移接至接線柱G0D.將一個未與電路相接的閉合線圈套在圖中線圈外向上拔出BC【解析】(1)由圖可知,電表指針左偏,則感應電流從“-”極流入,感應電流在線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁場方向向下,根據(jù)楞次定律可知,與條形磁體在線圈位置產(chǎn)生的磁場方向相同,可知穿過線圈的磁通量減小,根據(jù)楞次定律可知,此時磁鐵的運動狀態(tài)是向上拔出。(2)磁鐵靜止,向上移動線圈,則產(chǎn)生的感應電流不一定增加,指針偏角不一定會增加,選項A錯誤;增大(1)中磁鐵的速度,產(chǎn)生的感應電動勢會增加,指針偏角會增大,選項B正確;減小電流計的量程,即將導線從接線柱G1移接到G0,可是電流計指針偏角變大,選項C正確;將一個未與電路相接的閉合線圈套在線圈外,線圈中的感應電流不變,電流計指針偏角不變,選項D錯誤。故選BC。B6.(2025·陜晉青寧卷高考)電磁壓縮法是當前產(chǎn)生超強磁場的主要方法之一,其原理如圖所示,在鋼制線圈內(nèi)同軸放置可壓縮的銅環(huán),其內(nèi)已“注入”一個初級磁場,當鋼制線圈與電容器組接通時,在極短時間內(nèi)鋼制線圈中的電流從零增加到幾兆安培,銅環(huán)迅速向內(nèi)壓縮,使初級磁場的磁感線被“濃縮”,在直徑為幾毫米的銅環(huán)區(qū)域內(nèi)磁感應強度可達幾百特斯拉。此過程,銅環(huán)中的感應電流 (

)A.與鋼制線圈中的電流大小幾乎相等且方向相同B.與鋼制線圈中的電流大小幾乎相等且方向相反C.遠小于鋼制線圈中的電流大小且方向相同D.遠小于鋼制線圈中的電流大小且方向相反【解析】當鋼制線圈與電容器組連通時,鋼制線圈中產(chǎn)生迅速增大的電流,線圈中產(chǎn)生迅速增強的磁場。根據(jù)楞次定律,可知銅環(huán)中產(chǎn)生的感應電流的磁場會阻礙引起感應電流的磁通量的變化,故銅環(huán)中的感應電流與鋼制線圈中的電流方向相反。為阻礙銅環(huán)中磁通量變化,銅環(huán)上感應的電流與鋼制線圈的電流大小幾乎相等。因此兩個方向相反的大電流之間的作用力使圓環(huán)被急速地向內(nèi)側(cè)壓縮。ACD錯誤,B正確。故選B。C7.(2024·福建高考)拓撲結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代物理學中具有廣泛的應用?，F(xiàn)有一條絕緣紙帶,兩條平行長邊鑲有銅絲,將紙帶一端扭轉(zhuǎn)180°,與另一端連接,形成拓撲結(jié)構(gòu)的莫比烏斯環(huán),如圖所示。連接后,紙環(huán)邊緣的銅絲形成閉合回路,紙環(huán)圍合部分可近似為半徑為R的扁平圓柱?，F(xiàn)有一勻強磁場從圓柱中心區(qū)域垂直其底面穿過,磁場區(qū)域的邊界是半徑為r的圓(r<R)。若磁感應強度大小B隨時間t的變化關(guān)系為B=kt(k為常量),則回路中產(chǎn)生的感應電動勢大小為 (

)A.0 B.kπR2C.2kπr2 D.2kπR2

D8.(2022·河北高考)將一根絕緣硬質(zhì)細導線順次繞成如圖所示的線圈,其中大圓面積為S1,小圓面積均為S2,垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場,磁感應強度大小B=B0+kt,B0和k均為常量,則線圈中總的感應電動勢大小為

(

)A.kS1 B.5kS2C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)

B9.(2023·湖北高考)近場通信(NFC)器件應用電磁感應原理進行通訊,其天線類似一個壓平的線圈,線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示,一正方形NFC線圈共3匝,其邊長分別為1.0cm、1.2cm和1.4cm,圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強磁場垂直通過此線圈,磁感應強度變化率為103T/s,則線圈產(chǎn)生的感應電動勢最接近(

)A.0.30V B.0.44VC.0.59V D.4.3V

10.(2024·廣東三模)我國最新航空母艦福建艦采用了世界上最先進的電磁彈射技術(shù),裝備了三條電磁彈射軌道,電磁彈射的簡化模型如圖所示:足夠長的水平固定金屬軌道處于豎直向下的勻強磁場中,左端與充滿電的電容器C相連,與機身固連的金屬桿ab靜置在軌道上,閉合開關(guān)S后,飛機向右加速,若不計所有阻力和摩擦,回路總電阻R保持不變,下列說法不正確的是 (

)A.提高電容器的放電量,可以提高飛機的起飛速度B.飛機運動過程中,a端的電勢始終高于b端的電勢C.飛機的速度最大時,金屬桿ab產(chǎn)生的感應電動勢與電容器兩端電壓相等D.飛機的速度達到最大時,電容器所帶的電荷量為零D

11.(多選)(2024·廣東三模)為防止意外發(fā)生,游樂場等大型設施都配備有電磁阻尼裝置,如圖所示為某款阻尼緩沖裝置的原理示意圖:帶有光滑軌道的機械主體,能產(chǎn)生垂直緩沖軌道平面的勻強磁場,邊緣繞有閉合矩形線圈abcd的高強度緩沖滑塊撞到豎直墻時,被瞬間強制制動,機械主體以及磁場由于慣性繼續(xù)緩沖減速,對緩沖過程,下列說法正確的是 (

)A.線圈bc段受到向右的安培力B.同一匝線圈中b端的電勢高于c端的電勢C.線圈ab段中電流方向為由b到aD.若磁場反向,則裝置起不到緩沖作用BC【解析】緩沖過程中,線圈bc段切割磁感線,根據(jù)右手定則,感應電流方向為c到b,線圈bc段受到向左的安培力作用,A錯誤,B正確;感應電流方向為c到b,b端的電勢高于c端的電勢,線圈ab段中電流方向為由b到a,磁場反向時,感應電流方向反向,線圈bc段受到的安培力方向仍然向左,仍起到緩沖作用,C正確,D錯誤。故選BC。12.(多選)(2024·廣東汕頭二模)如圖1所示,大功率家用電器的插頭常配備漏電保護裝置,工作原理如圖2所示,其中“零序電流互感器”可視為閉合鐵芯。正常用電時,火線和零線的電流等大反向;出現(xiàn)漏電時,快速響應電路能夠在毫秒級的時間內(nèi)檢測到漏電并觸發(fā)斷路器,使觸頭彈起從而自動切斷電源。下列說法正確的是 (

)A.漏電保護裝置應用了電磁感應的原理B.圖2中零線應該置于互感器的外面,否則無法正常使用C.正常用電時,M和N兩點之間沒有電壓D.出現(xiàn)漏電時,M和N兩點之間沒有電壓AC【解析】若火線和零線電流始終等大反向,則穿過零序電流互感器的磁通量不發(fā)生變化,零序電流互感器無感應電動勢,則與之構(gòu)成閉合回路的斷路器兩端MN間無電壓,但若發(fā)生漏電,則由火線、用電器、零線構(gòu)成的閉合回路中,流經(jīng)火線與零線的電流大小將不再相等,從而使穿過零序電流互感器的磁通量發(fā)生變化,產(chǎn)生感應電動勢,觸發(fā)斷路器,使觸頭彈起從而自動切斷電源,保護電路,即此時斷路器兩端MN間有電壓,由此可知漏電保護裝置應用了電磁感應的原理,故AC正確,D錯誤;圖2中若零線置于互感器的外面,則發(fā)生漏電時,零序電流互感器不能感應到通過火線的電流變化,因此互感器不能正常使用,只有零線與火線同在互感器里面,互感器通過感應相反電流產(chǎn)生的磁場是否變化從而做出反饋,因此圖2中零線應該置于互感器的里面,故B錯誤。故選AC。13.(多選)(2024·廣東茂名二模)如圖所示是一種經(jīng)顱磁刺激的醫(yī)療技術(shù),在人體頭部上方放置的金屬線圈內(nèi)通以脈沖電流,電流流經(jīng)線圈產(chǎn)生高強度脈沖磁場,磁場穿過頭顱對腦部特定區(qū)域產(chǎn)生感應電流,下列說法正確的是(

)A.脈沖電流流經(jīng)線圈會產(chǎn)生高強度的磁場是電磁感應現(xiàn)象B.變化的磁場會使得腦部特定區(qū)域產(chǎn)生感應電場C.若將脈沖電流改為恒定電流,也會持續(xù)對腦部產(chǎn)生感應電流D.若脈沖電流最大強度不變,但脈沖電流時間Δt縮短,則在腦部產(chǎn)生的感應電流會增強BD【解析】脈沖電流流經(jīng)線圈會產(chǎn)生高強度的磁場是電生磁,是電流的磁效應,故A錯誤;脈沖磁場對腦部特定區(qū)域產(chǎn)生感應電流是磁生電,是電磁感應現(xiàn)象,即變化的磁場會使得腦部特定區(qū)域產(chǎn)生感應電場,故B正確;將脈沖電流改為恒定電流,不會產(chǎn)生變化的磁場,不會產(chǎn)生感應電流,不可持續(xù)對腦神經(jīng)產(chǎn)生電刺激作用,故C錯誤;若脈沖電流最大強度不變,但縮短脈沖電流時間,則產(chǎn)生的磁場變化得更快,在腦部產(chǎn)生的感應電場及感應電流會增強,故D正確。故選BD。14.(2024·廣東江門一模)