專題一力與運動第四講

圓周運動和天體的運動1.圓周運動的三種臨界情況(1)接觸面滑動臨界:Ff=Fmax。(2)接觸面分離臨界:FN=0。(3)繩恰好繃緊:FT=0;繩恰好斷裂:FT達(dá)到繩子可承受的最大拉力。

考點一

圓周運動2.常見的圓周運動及臨界條件(1)水平面內(nèi)的圓周運動水平面內(nèi)動力學(xué)方程臨界情況示例

水平轉(zhuǎn)盤上的物體Ff=mω2r恰好發(fā)生滑動圓錐擺模型mgtanθ=mrω2恰好離開接觸面(2)豎直平面及傾斜面內(nèi)的圓周運動輕繩模型恰好通過最高點,繩的拉力恰好為0輕桿模型恰好通過最高點,桿對小球的力等于小球的重力

帶電小球在疊加場中的圓周運動等效法關(guān)注六個位置的動力學(xué)方程,最高點、最低點、等效最高點、等效最低點,最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點,恰好做完整的圓周運動傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體最高點:mgsinθ±Ff=mω2r最低點:Ff-mgsinθ=mω2r恰好通過最低點【例1】(2023·山西陽泉市三模)一粗糙的圓錐體可繞其軸線做圓周運動,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角為θ=53°,現(xiàn)于錐面上放一個石塊,石塊與錐面間的動摩擦因數(shù)μ=0.8,石塊與圓錐體頂點O的距離L=3m,石塊的質(zhì)量為m=20kg,石塊可看作質(zhì)點,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)若圓錐體與石塊均靜止,石塊受到錐面的摩擦力大小;(2)若石塊隨圓錐體一起以角速度ω=0.2rad/s繞軸線做勻速圓周運動,石塊受到的摩擦力的大小?！敬鸢浮?1)120

N

(2)121.536

N【解析】(1)若圓錐體與石塊均靜止,石塊的受力分析如圖所示。根據(jù)平衡條件,沿錐面方向上有Ff=mgcos

θ,解得Ff=120

N,因為Ff<Ffm=μmgsin

θ=128

N,所以石塊受到錐面的摩擦力大小為120

N。(2)當(dāng)圓錐體與石塊一起以角速度ω=0.2

rad/s繞軸線做勻速圓周運動時,石塊的受力分析如圖所示。豎直方向有Ff'cos

θ+FN'sin

θ-mg=0,水平方向有Ff'sin

θ-FN'cos

θ=mω2Lsin

θ,解得Ff'=121.536

N,因為Ff'<Ffm,所以石塊受到的摩擦力的大小為121.536

N。解決圓周運動問題的基本思路【例2】(2022·山東卷)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點,與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點。小車以最大速度從A點駛?cè)肼窂?到適當(dāng)位置調(diào)整速率運動到B點,然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s,在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質(zhì)點,小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運動的最長距離l為(

)

關(guān)鍵表述解讀小車以最大速度從A點駛?cè)?小車速率最大為4

m/sA點速度為4

m/s在ABC段的加速度最大為2

m/s2算出BC段最大速率CD段的加速度最大為1

m/s2算出CD段最大速率保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD兩個半圓路線中速率不變,取最小值適當(dāng)位置調(diào)整速率;最短時間t調(diào)整過程中為最大加速度過程分析小車運動可分為勻速直線運動、勻減速直線運動、勻速率曲線運動三個過程

考點二

天體的運動2.衛(wèi)星的發(fā)射、運行及變軌在地面附近靜止衛(wèi)星的發(fā)射(天體)衛(wèi)星在圓軌道上運行變軌(1)由低軌變高軌,瞬時點火加速,穩(wěn)定在高軌道上時速度較小、動能較小、機(jī)械能較大;由高軌變低軌,反之(2)衛(wèi)星經(jīng)過兩個軌道的相切點,加速度相等,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度(3)根據(jù)開普勒第三定律,半徑(或半長軸)越大,周期越長3.天體質(zhì)量和密度的計算

【例4】(2023·廣東省三模)“神舟十三號”載人飛船與“天和”核心艙在2021年10月16日成功對接,航天員順利進(jìn)入“天和”核心艙。載人飛船和空間站對接的一種方法叫“同橢圓軌道法”,其簡化示意圖如圖所示。先把飛船發(fā)射到近地圓形軌道Ⅰ,然后經(jīng)過多次變軌使飛船不斷逼近空間站軌道,當(dāng)兩者軌道很接近的時候,再從空間站下方、后方緩慢變軌進(jìn)入空間站軌道。Ⅱ、Ⅲ是繞地球運行的橢圓軌道,Ⅳ是繞地球運行、很接近空間站軌道的圓形軌道。P、Q分別為橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)地點和近地點。下列說法正確的是 (

)A.在軌道Ⅲ上,載人飛船在Q點的向心加速度比在P點的向心加速度大B.載人飛船在軌道Ⅲ上運行的周期比在軌道Ⅰ運行的周期小C.載人飛船在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的速度大于在軌道Ⅳ上經(jīng)過P點的速度D.在軌道Ⅲ上,載人飛船在P點的機(jī)械能比在Q點的機(jī)械能大【答案】A

【例5】(2023·北京卷)螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì),主要分布在半徑為R的球體內(nèi),球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M,可認(rèn)為均勻分布,球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動,恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。(1)求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系。(2)根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零,利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識,求r≤R區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系。(3)科學(xué)家根據(jù)實測數(shù)據(jù),得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像,如圖所示,根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變,科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍(r>R)存在一種特殊物質(zhì),稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用,并遵循萬有引力定律,求r=nR內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量M'。

D

A

D

專題集訓(xùn)(四)

圓周運動

天體的運動1.(多選)(2025·廣東高考)將可視為質(zhì)點的小球沿光滑冰坑內(nèi)壁推出,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖所示。已知圓周運動半徑R為0.4m,小球所在位置處的切面與水平面夾角θ為45°,小球質(zhì)量為0.1kg,重力加速度g取10m/s2。關(guān)于該小球,下列說法正確的有 (

)A.角速度為5rad/s B.線速度大小為4m/sC.向心加速度大小為10m/s2

D.所受支持力大小為1NAC

C

C

B

5.(多選)(2024·江蘇高考)如圖所示,細(xì)繩穿過豎直的管子拴住一個小球,讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運動,現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉,使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運動,不計一切摩擦,則 (

)A.線速度vA>vB

B.角速度ωA<ωBC.向心加速度aA<aB

D.向心力FA>FBBC

ABC

BCD

8.2021年3月24日,科學(xué)家對人類首次“看見”的那個黑洞,成功繪制出偏振圖像,已知引力常量為G。試解決如下問題:(1)若天文學(xué)家觀測到一天體繞該黑洞做半徑為r、周期為T的勻速圓周運動,求黑洞的質(zhì)量M;

(2)1.5×1012m/s2

9.如圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L,已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O