第頁北師大版九年級數(shù)學下冊《2.5二次函數(shù)與一元二次方程》同步練習題及答案一、單選題1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，cA．m≥?2 B．m≥5 C．m≥0 D．m>42．二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．x=1 B．x=3 C．x=?1或x=1 D．x=?3或x=13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的自變量x與因變量y的部分對應值如表格，關于這個二次函數(shù)的圖象下面說法：①拋物線的對稱軸為y軸；②拋物線的開口向下；③拋物線與y軸的交點坐標為0，1；④x…?2?10234…y…7313713…A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．拋物線y=?x2+bx+3A．x1=x2=1C．x1=1，x2=?2 5．若點M?2,y1A．y1<y2<y3 B．6．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=mx+n與拋物線y2=ax2+bx?3相交于點A，B．結合圖象，判斷下列結論：①當?2<x<3時，y1>y2；②x=3是方程ax2+bx?3=0的一個解；③若?1,tA．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc>0；②4a?2b+c<0；③若A?12,y1、C?2,y2A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③8．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，它與x軸交于A、B，與y的負半軸交于C，頂點D在第四象限，縱坐標為?4，則下列說法：①若拋物線的對稱軸為x=1，則c=?3；②?4<b<0；③AB為定值；A．4 B．3 C．2 D．19．已知二次不等式ax2+bx+c<0的解集為{x∣x<?1或x>3}，則下列結論：①a<0②a+b+c>0③c>0④cx2A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點3,0，對稱軸為直線x=1：①b2?4ac>0；②abc<0；③9a?3b+c=0；④5a+b+c=0；⑤若點Aa+1,y1A．①③④ B．②④⑤ C．①④⑥ D．②③⑥11．對于一個函數(shù)，自變量x取c時，函數(shù)值y等于0，則稱c為這個函數(shù)的零點．若關于x的二次函數(shù)y=?x2?10x+m(m≠0)有兩個不相等的零點x1，A．0<x1x3<1 B．x112．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖像經(jīng)過1，0，下列結論：①若圖像對稱軸在y軸左側，則ac<0；②x=2是方程a3?x2+3b=bx?c的一個根；③若圖像與x軸的另一個交點在4，0和5，0之間，則b+3ab?3a>4ac；④點AA．①③④ B．①② C．②③ D．①②③二、填空題13．若二次函數(shù)y=x2+2x?m14．已知拋物線y=x2?6x+m與x軸有且只有一個交點，則15．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的頂點為C，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點，連接AC，若AB=6，AC=516．拋物線y=x2?2x+317．已知二次函數(shù)y=ax①abc>0；②9a+6b+c=0，③4a+c2④方程cx2+bx+a=0⑤a+b>mam+bm≠1．其中正確的結論有三、解答題18．如圖，護林員在一個斜坡上的點A處安裝自動澆灌裝置（其高度忽略不計）為坡地AB進行澆灌，OA=10m，點A處的自動澆灌裝置噴出的水柱呈拋物線形，已知水柱在距出水口A的水平距離為6m時，達到距離地面OB的豎直高度的最大值為13m．以OB所在的水平方向為x軸，OA所在的豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，經(jīng)過測量，可知斜坡AB的函數(shù)表達式為y=?1（1）求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)表達式；（2）若該裝置澆灌的最遠點C離地面的豎直高度為1m，求此時噴到C處的水柱距出水口的水平距離．19．設二次函數(shù)y=(x?1)(x+a)（a是常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(3,2)，求函數(shù)的表達式；（2）若該函數(shù)圖象的頂點在x軸上，求a的值．20．如圖，拋物線y=?x2+5x+n經(jīng)過點A1,0，與（1）求拋物線的解析式；（2）求點B的坐標．21．如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．（1）求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2）若所圍成花圃的面積不小于20平方米，直接寫出x的取值范圍．22．已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象與直線y=?x+3相交于x軸上的點A，y（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)將拋物線向左平移m個單位，當拋物線與△PBA有且只有一個公共點時，求m的值．23．已知二次函數(shù)y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)，其中a，b為兩個不相等的實數(shù).（1）當a=0、b=3時，求此函數(shù)圖象的對稱軸；（2）當b=2a時，若該函數(shù)在0≤x≤1時，x的增大而減?。辉?≤x≤4時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）若點A(a，y1)，B(2+b2，y2)，C(b，y3)均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)m，使得y1+my24．在平面直角坐標系xOy中，已知點A?3,2和點B2,?4，若拋物線y=?x參考答案1．A2．D3．B4．D5．C6．B7．B8．A9．A10．C11．B12．D13．m≥?114．915．416．117．③⑤18．（1）y=?（2）18米19．（1）y=（2）?120．（1）y=?（2）0,?421．（1）解：由題意得，

∵0<4x<24，即0<x<6，

∴自變量的取值范圍為0<x<6；（2）解：當?4x2+24x=20時，解得x由函數(shù)圖象可得，1≤x≤5．22．（1）解：解：∵y=?x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，∵y=?x+3與x軸交點A(3，0)，與y軸交點B(0，3)，∴y=?x2+bx+c∴?9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴二次函數(shù)的解析式為：y=?（2）解：∵y=?∴拋物線向左平移m個單位的新拋物線解析式為：y=?(x?1+m)∵新拋物線y=?(x?1+m)2+4∴y=?(x?1+m)2+4∴?∴m1=0（舍去），即m=223．（1）解：當a=0、b=3時，二次函數(shù).y=xx?ay=x∴此函數(shù)圖象的對稱軸為x=?（2）解：當b=2a時，二次函數(shù).y=xx?ay=x∴拋物線對稱軸為x=?∵3＞0，∴拋物線開口方向向上，∵在0≤x≤1時，y隨x的增大而減?。弧郺≥