第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例》同步練習(xí)題及答案第1課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例(一)易錯(cuò)點(diǎn)睛(教材P58T10改編)如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，若OA=20cm,OA'=50cm,，則這個(gè)三角尺的面積與它在墻上所形成影子圖形的面積之比是【點(diǎn)睛】先求相似比，進(jìn)而可以得出面積比.A基礎(chǔ)題夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)1利用影長(zhǎng)、成像測(cè)量長(zhǎng)度1.如圖，小張?jiān)跍y(cè)量旗桿的高度時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)EF恰好等于自己的身高DE.此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為m.2.如圖是幻燈機(jī)的工作原理圖，其中幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是20cm，幻燈片與屏幕間的距離是1.8m，幻燈片上的圖案的高度是8cm，屏幕上圖案的高度是()A.80cmB.8mC.72cmD.7.2m3.如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8m,，窗戶下檐距地面的距離BC=1m,EC=1.2m,則窗戶的高AB為m.知識(shí)點(diǎn)2利用相似測(cè)量長(zhǎng)度4.如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外任選一點(diǎn)C,連接AC,BC,分別在AC,BC上取點(diǎn)M,N,使AM=2MC,BN=2NC,量得MN=18m,,則AB的長(zhǎng)為m.5.如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等)可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果(OA:OC=OB:OD=3,，且量得(CD=3cm,,則x的值為cm.6.如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，另一端就會(huì)撬動(dòng)石頭.如圖乙所示，動(dòng)力臂OA=150cm，阻力臂(OB=50cm,BD=20cm,則AC的長(zhǎng)度是cm.B中檔題運(yùn)用7.物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法.如圖，燃燒的蠟燭(豎直放置)AB經(jīng)小孔O在屏幕(豎直放置)上成像A'B',設(shè)AB=36cm,A'B'=24cm,,小孔O到AB的距離為30cm,則小孔O到A'B'的距離為cm.8.如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)(太陽(yáng)光線是平行光線)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)，若亮區(qū)到窗口下墻腳的距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m.求窗口底邊離地面的高BC的長(zhǎng).9.如圖，有座塔在河流北岸的點(diǎn)E處，一棵樹(shù)位于河流南岸的點(diǎn)A處，從點(diǎn)A處開(kāi)始，在河流南岸立4根標(biāo)桿，以這4根標(biāo)桿為頂點(diǎn)，組成邊長(zhǎng)為10m的正方形ABCD，且A，D，E三點(diǎn)在一條直線上，在標(biāo)桿B處觀察塔E，視線BE與邊DC相交于點(diǎn)F，測(cè)得FC=4m..求塔與樹(shù)的距離.C綜合題探究10.如圖，紀(jì)念碑AB位于有臺(tái)階的平臺(tái)BC上，太陽(yáng)光下，其頂端A的影子落在點(diǎn)D處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿DE頂端E的影子落在點(diǎn)F處，位于點(diǎn)M處的觀測(cè)者眼睛所在位置為點(diǎn)N，點(diǎn)N，E，A在一條直線上，點(diǎn)F，M，D，C在同一水平線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)B在觀測(cè)者的水平視線上，測(cè)得DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m.求紀(jì)念碑AB的高度.第2課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例(二)易錯(cuò)點(diǎn)睛如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,則樹(shù)高AB為m.【點(diǎn)睛】注意對(duì)應(yīng)邊不要搞錯(cuò)，不要忘了加AC.A基礎(chǔ)題夯實(shí)知識(shí)點(diǎn)借助標(biāo)桿或鏡面反射測(cè)量物體高度1.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.5m,測(cè)得AB=1m,BC=9m,則建筑物CD的高是m.2.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂端A在同一直線上.已知DE=0.5m,EF=0.25m,目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5m,到旗桿的水平距離DC=20m,則旗桿的高度為m.3.如圖，為了測(cè)量一棵樹(shù)AB的高度，測(cè)量者在D點(diǎn)立一根高2m的標(biāo)桿CD，現(xiàn)測(cè)量者從E處可以看到桿頂C與樹(shù)頂A在同一直線上.如果測(cè)得BD=20m,FD=4m,EF=1.8m,則樹(shù)AB的高度為m.4.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小南提出利用現(xiàn)有的小尺來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，小南把手臂水平向前伸直，手持小尺保持豎直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端E，F(xiàn)，不斷調(diào)整站立的位置，使站在點(diǎn)D處正好看到旗桿的底部A和頂部B，如果小南的手臂長(zhǎng)l=50cm,，小尺的長(zhǎng)a=15cm,點(diǎn)D到旗桿底部的距離AD=40m,則旗桿的高度為m.5.如圖，已知小明身高1.6米，他測(cè)得C地與樹(shù)AB相距10米，在C處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)E，眼睛D在鏡子C中恰好看到樹(shù)AB的頂端A.求樹(shù)AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù))B中檔題運(yùn)用6.小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下,分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16m,OA的影長(zhǎng)OD為20m,小明的影長(zhǎng)FG為2.4m,其中O,C,D,F,G五點(diǎn)在同一直線上,A,B,O三點(diǎn)在同一直線上,且AO?OD,EF?FG.已知小明的身高EF為1.8m，求旗桿的高AB.7.如圖所示，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他拿來(lái)一根竹竿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過(guò)竹竿的頂端剛好看到塔頂.若小明眼睛離地面1.6m，竹竿頂端離地面2.4m，小明到竹竿的距離DF=2m，竹竿到塔底的距離DB=33m,，求這座古塔的高度.C綜合題探究8.如圖，AB和CD為兩個(gè)同高的晾衣柱，AB高2.2m，一無(wú)彈性的繩子一端系在A點(diǎn)，另一端P系在柱子CD上(不計(jì)繩結(jié)的長(zhǎng)度)，現(xiàn)有一褲子晾在上面，已知掛鉤掛在繩子的O點(diǎn)處，豎直方向上O點(diǎn)到褲子最下方的距離為1m，繩子長(zhǎng)度為2.5m，兩個(gè)柱子間距BD=2m,，某位同學(xué)通過(guò)課外物理知識(shí)對(duì)圖中衣服進(jìn)行受力分析，并且得到一個(gè)結(jié)論：∠BAO=∠OPD,，為了保證褲子不沾地，求點(diǎn)P離地面的距離至少為多少米?參考答案易錯(cuò)點(diǎn)睛4:25基礎(chǔ)題夯實(shí)1.11.32.A3.1.54.545.0.56.60中檔題運(yùn)用7.208.解:∵AE∥BD,∴△AEC∽△BDC,∴即1.8+BC∴BC=4.即窗口底邊離地面的高BC的長(zhǎng)為4m.9.解:∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=CD=BC=10,FD=CD-CF=6,∵DF∥AB,∴△EDF∽△EAB,∴∴∴AE=25.答:塔與樹(shù)的距離AE為25m.綜合題探究10.解:令BN與DE的交點(diǎn)為H,則四邊形BCDH和MNHD是矩形,由題意,CD=BH,BC=DH=MN=1.2,NH=DM=1,∴EH=DE-DH=0.9,設(shè)AB=xm,則AC=AB+BC=1.2+x,∴BH=CD=1.2+x,∴NB=BH+NH=2.2+x,∵EH∥AB,∴△NEH∽△NAB,∴∴0.9答:紀(jì)念碑AB的高度為19.8m.第2課時(shí)相似三角形應(yīng)用舉例(二)易錯(cuò)點(diǎn)睛5.5基礎(chǔ)題夯實(shí)1.152.11.53.34.125.解:由題意得:CE=2,BC=10,DE=1.6,∠E=∠B=90°,∠DCE=∠ACB,∴△ABC∽△DEC,∴DEAB=解得AB=8.答：樹(shù)AB的高度為8米.中檔題運(yùn)用6.解:∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF,∵∠AOD=∠EFG=90°,∴△AOD∽△EFG,∴AOEF=∴AO=15,同理得△BOC∽△AOD,∴BOAO=∴BO=12,∴AB=AO-BO=3.答:旗桿的高AB是3m.7.解：∵小明、竹竿、古塔均與地面垂直,EH⊥AB,∴BH=DG=EF=1.6m,EG=DF=2m,GH=DB=33m.∵小明眼睛離地面1.6m，竹桿頂端離地面2.4m,∴CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8(m).∵CD∥AB,∴△EHA∽△EGC,∴AHCG=解得AH=14.∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6(m),∴古塔的高度是15.6m.綜合題探究8.解:過(guò)點(diǎn)O作EF∥BD,分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.依題意,∠B=∠D=90°,由條件可知∠BEF=∠EFD=90°,∴EF=BD=2.