第頁蘇科版九年級數(shù)學上冊《3.4方差》同步練習題及答案一．選擇題（共6小題）1．某學習小組的五名同學在一次數(shù)學競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（）A．平均分是91 B．中位數(shù)是90 C．眾數(shù)是94 D．極差是202．甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測驗的成績?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測驗平均成績較高且較穩(wěn)定的是（）A． B． C．D．3．九年級體育素質(zhì)測試中，某小組5名同學的成績?nèi)缦卤恚ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋）：編號12345成績/分3834■3740方差/分2■平均數(shù)/分37那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，34．在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式，則下列說法錯誤的是（）A．樣本的方差是2 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是35．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭荆?、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示．欲選一名運動員參賽，從平均數(shù)與方差兩個因素分析，應選（）甲乙平均數(shù)98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．某區(qū)新教師招聘中，九位評委獨立給出分數(shù)，得到一列數(shù)．若去掉一個最高分和一個最低分，得到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計量中，一定相等的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)二．填空題（共5小題）7．一組數(shù)據(jù)0，﹣1，x，1，2的極差是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．8．為提高學生的運算能力，某校開展“計算小達人”活動，已知甲班10名學生測試成績的方差，乙班10名學生測試成績的方差，兩班學生測試成績的平均分都是95分，則（填“甲班”或“乙班”）的成績更穩(wěn)定．9．在方差計算公式S2＝[++…+]中，數(shù)20表示這組數(shù)據(jù)的．10．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊進行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊員工月工資的方差（填“變小”、“不變”或“變大”）．三．解答題（共4小題）12．方差的算術(shù)平方根叫做標準差，即s＝，標準差的單位與原始數(shù)據(jù)的單位相同，實際中我們常用它來度量數(shù)據(jù)的波動程度．請你利用標準差解決下面的問題：一次期末考試中，A，B，C，D，E五名同學的數(shù)學、英語成績等有關(guān)信息如表所示（單位：分）：ABCDE平均分標準差數(shù)學7172696870英語888294857685（1）求這五名同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的標準差；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇．標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？13．某校初三學生開展踢毽子活動，每班派5名學生參加，按團體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．表是甲班和乙班成績最好的5名學生的比賽成績．1號2號3號4號5號總數(shù)甲班1009810297103500乙班991009510997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學生踢毽子的總個數(shù)相等．此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．請你回答下列問題：（1）甲班的優(yōu)秀率為60%，則乙班的優(yōu)秀率為；（2）甲班比賽成績的方差S甲2＝，求乙班比賽成績的方差；（3）根據(jù)以上信息，你認為應該把團體第一名的獎狀給哪一個班？簡述理由．14．某小學體育老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生的跳繩水平，對兩個班的學生進行了跳繩測試，現(xiàn)從兩個班分別隨機抽取了20名學生的測試結(jié)果進行整理，描述和分析（跳繩個數(shù)用x表示，共分為五組：A.155≤x＜160，B.160≤x＜165，C.165≤x＜170；D.170≤x＜175；E.175≤x≤180），下面給出了部分信息：甲班20名學生的成績?yōu)椋杭装?59162173155168176164168163168164171166173175168177170171176乙班20名學生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：173，171，172，174，172，172，172，甲乙兩班抽取的學生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如圖表：班級甲班乙班平均數(shù)168172中位數(shù)168b眾數(shù)c172方差41.227.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出圖表中a、b、c的值：a＝；b＝；c＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙兩個班的學生哪個班跳繩水平較高？請說明理由（一條理由即可）．（3）若甲、乙兩班總?cè)藬?shù)為100人，且都參加了此次測試，估計此次測試成績優(yōu)秀（x≥175）的學生人數(shù)是多少？15．某景區(qū)管理處為了解景區(qū)的服務質(zhì)量，現(xiàn)從該景區(qū)5月份的游客中隨機抽取50人對景區(qū)的服務質(zhì)量進行評分，評分結(jié)果用x表示（單位：分），將全部評分結(jié)果按以下五組進行整理，并繪制統(tǒng)計表，部分信息如下：..．組別ABCDE分組45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜8585≤x≤95人數(shù)3315a10請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）a＝；（2）這50名游客對該景區(qū)服務質(zhì)量評分的中位數(shù)落在組；（3）若游客評分的平均數(shù)不低于75，則認定該景區(qū)的服務質(zhì)量良好．分別用50，60，70，80，90作為A，B，C，D，E這五組評分的平均數(shù)，估計該景區(qū)5月份的服務質(zhì)量是否良好，并說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案CBBACC一．選擇題（共6小題）1．某學習小組的五名同學在一次數(shù)學競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（）A．平均分是91 B．中位數(shù)是90 C．眾數(shù)是94 D．極差是20【解答】解：A、平均分為：（94+98+90+94+74）＝90（分），故此選項錯誤；B、五名同學成績按大小順序排序為：74，90，94，94，98，故中位數(shù)是94分，故此選項錯誤；C、94分、98分、90分、94分、74分中，眾數(shù)是94分．故此選項正確；D、極差是98﹣74＝24，故此選項錯誤．故選：C．2．甲、乙、丙、丁四人10次隨堂測驗的成績?nèi)鐖D所示，從圖中可以看出這10次測驗平均成績較高且較穩(wěn)定的是（）A． B． C． D．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖得：乙、丙的成績在92附近波動，甲、丁的成績在91附近波動，∴乙、丙的平均成績高于甲、丁，由折線統(tǒng)計圖得：乙成績的波動幅度小于丙成績的波動幅度，∴這四人中乙的平均成績好又發(fā)揮穩(wěn)定，故選：B．3．九年級體育素質(zhì)測試中，某小組5名同學的成績?nèi)缦卤恚ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋）：編號12345成績/分3834■3740方差/分2■平均數(shù)/分37那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【解答】解：∵平均數(shù)為37，∴第一個被遮蓋的數(shù)據(jù)為37×5﹣（38+34+37+40）＝36，第二個被遮蓋的數(shù)據(jù)為×[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4，故選：B．4．在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式，則下列說法錯誤的是（）A．樣本的方差是2 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3【解答】解：由方差的計算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為2，3，3，4，∴樣本的平均數(shù)是，故D正確，不符合題意；∴＝＝，故A錯誤，符合題意；樣本的中位數(shù)是，故B正確，不符合題意；樣本的眾數(shù)是3，故C正確，不符合題意；故選：A．5．甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績?nèi)绫硭荆?、丁兩人的成績?nèi)鐖D所示．欲選一名運動員參賽，從平均數(shù)與方差兩個因素分析，應選（）甲乙平均數(shù)98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：丙的平均數(shù)＝＝9，丙的方差＝[1+1+1＝1]＝0.4，丁的平均數(shù)＝＝8.2，丁的方差為[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]＝0.76∵丙的方差最小，平均成績最高，∴丙的成績最好，故選：C．6．某區(qū)新教師招聘中，九位評委獨立給出分數(shù)，得到一列數(shù)．若去掉一個最高分和一個最低分，得到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計量中，一定相等的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：C．二．填空題（共5小題）7．一組數(shù)據(jù)0，﹣1，x，1，2的極差是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是2．【解答】解：因為一組數(shù)據(jù)0，﹣1，x，1，2的極差是4，所以x＝3或﹣2，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝或0，方差＝＝2或2，故答案為：2．8．為提高學生的運算能力，某校開展“計算小達人”活動，已知甲班10名學生測試成績的方差，乙班10名學生測試成績的方差，兩班學生測試成績的平均分都是95分，則乙班（填“甲班”或“乙班”）的成績更穩(wěn)定．【解答】解：∵兩班學生測試成績的平均分都是9（5分），，，∴乙的方差小于甲的方差，∴乙班的成績更穩(wěn)定．故答案為：乙班．9．在方差計算公式S2＝[++…+]中，數(shù)20表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：在方差計算公式S2＝[++…+]中，數(shù)20表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；故答案為：平均數(shù)．10．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差＞．（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，∴甲的方差大于乙的方差，故答案為：＞．11．某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊進行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊員工月工資的方差變大（填“變小”、“不變”或“變大”）．【解答】解：∵減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，則該工程隊員工月工資的方差變大．故答案為：變大．三．解答題（共4小題）12．方差的算術(shù)平方根叫做標準差，即s＝，標準差的單位與原始數(shù)據(jù)的單位相同，實際中我們常用它來度量數(shù)據(jù)的波動程度．請你利用標準差解決下面的問題：一次期末考試中，A，B，C，D，E五名同學的數(shù)學、英語成績等有關(guān)信息如表所示（單位：分）：ABCDE平均分標準差數(shù)學717269687070英語8882948576856（1）求這五名同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的標準差；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇．標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？【解答】解：（1）數(shù)學考試平均成績?yōu)椋海?1+72+69+68+70）÷5＝70（分），英語考試成績的方差為：S2＝[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]＝36，標準差S＝＝6；（2）∵數(shù)學標準分＝＝，英語標準分＝＝0.5，∵P數(shù)學＞P英語，∴從標準分來看，A同學數(shù)學比英語考得好．13．某校初三學生開展踢毽子活動，每班派5名學生參加，按團體總分排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．表是甲班和乙班成績最好的5名學生的比賽成績．1號2號3號4號5號總數(shù)甲班1009810297103500乙班991009510997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班5名學生踢毽子的總個數(shù)相等．此時有學生建議，可以通過考查數(shù)據(jù)中的其它信息作為參考．請你回答下列問題：（1）甲班的優(yōu)秀率為60%，則乙班的優(yōu)秀率為40%；（2）甲班比賽成績的方差S甲2＝，求乙班比賽成績的方差；（3）根據(jù)以上信息，你認為應該把團體第一名的獎狀給哪一個班？簡述理由．【解答】解：（1）×100%＝40%，∴乙班的優(yōu)秀率為40%，故答案為：40%；（2）乙班的平均數(shù)為：×（99+100+95+109+97）＝100，乙班的方差為：＝[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]＝；（3）應該把團體第一名的獎狀給甲班，理由如下：因為甲班的優(yōu)秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比較穩(wěn)定，綜合評定甲班比較好．14．某小學體育老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生的跳繩水平，對兩個班的學生進行了跳繩測試，現(xiàn)從兩個班分別隨機抽取了20名學生的測試結(jié)果進行整理，描述和分析（跳繩個數(shù)用x表示，共分為五組：A.155≤x＜160，B.160≤x＜165，C.165≤x＜170；D.170≤x＜175；E.175≤x≤180），下面給出了部分信息：甲班20名學生的成績?yōu)椋杭装?59162173155168176164168163168164171166173175168177170171176乙班20名學生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是：173，171，172，174，172，172，172，甲乙兩班抽取的學生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如圖表：班級甲班乙班平均數(shù)168172中位數(shù)168b眾數(shù)c172方差41.227.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出圖表中a、b、c的值：a＝40；b＝172.5；c＝168．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙兩個班的學生哪個班跳繩水平較高？請說明理由（一條理由即可）．（3）若甲、乙兩班總?cè)藬?shù)為100人，且都參加了此次測試，估計此次測試成績優(yōu)秀（x≥175）的學生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）乙班D組所占的百分比為35%，∴a%＝1﹣35%﹣10%﹣10%﹣5%＝40%，∴a＝40，乙班ABC三組人數(shù)為20×（10%+10%+5%）＝5（人），中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個數(shù)的平均數(shù)，由D組中的數(shù)據(jù)是：173，171，1