河南省安陽市2026年重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上是增函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)

C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）

D.函數(shù)的對稱軸是x=2

答案：C

2.設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，若a>b，則下列不等式成立的是（）

A.a^2>b^2

B.a+b>0

C.ab>0

D.ab>0

答案：C

3.若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，則函數(shù)y=f(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對稱？（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：C

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的面積S等于（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.12√3

答案：B

5.設(shè)函數(shù)g(x)=x^33x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，0）上是增函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)

C.函數(shù)的極值點(diǎn)是x=1

D.函數(shù)在x=0處有極值

答案：D

二、填空題

1.若a、b為實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=1，則a+b的最大值為______。

答案：1

2.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，且f(2)=3，則f(0)=______。

答案：3

3.在三角形ABC中，a=5，b=12，c=13，則三角形ABC的面積S=______。

答案：30

4.若函數(shù)y=f(x)=x^24x+3在區(qū)間（0，3）上的最大值為4，則a的取值范圍是______。

答案：a≤2或a≥4

5.設(shè)函數(shù)g(x)=x^33x+1，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間______。

答案：（∞，1）和（2，+∞）

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22ax+a^2+1（a為實(shí)數(shù)），求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，a），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，+∞）。

2.設(shè)函數(shù)g(x)=x^36x+9，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，2）和（4，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（2，4）。

3.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的面積S。

答案：S=6√3。

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2n+1，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

答案：證明：an=SnSn1=(n^2n+1)[(n1)^2(n1)+1]=2n1。

由于an=2n1，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列。

5.設(shè)