湖南省2026年重點(diǎn)學(xué)校高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f(1)的值為（）

A.3

B.0

C.3

D.1

答案：D

2.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為25，且a3=7，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為（）

A.3

B.5

C.4

D.6

答案：A

3.已知函數(shù)g(x)=x^2+2x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.g(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增

B.g(x)在x<0時(shí)單調(diào)遞增

C.g(x)在x≥1時(shí)單調(diào)遞增

D.g(x)在x≤1時(shí)單調(diào)遞增

答案：C

4.若直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,3)

D.(3,2)

答案：B

5.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，則該平行四邊形的面積S為（）

A.24

B.24√3

C.48

D.48√3

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)h(x)=2x^33x^2+x6，求h(x)的零點(diǎn)。

答案：x=2，x=1，x=3

7.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°，求三角形ABC的面積。

答案：24√3

8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，a3=18，求該數(shù)列的公比q。

答案：2

9.已知函數(shù)k(x)=x^22x+1，求k(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：(1,0)

10.已知平行六邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且BE=4，CE=6，求該平行六邊形的面積。

答案：48

三、解答題（每題25分，共50分）

11.已知函數(shù)p(x)=x^33x+1，求p(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：求導(dǎo)得p'(x)=3x^23，令p'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<1時(shí)，p'(x)<0，p(x)單調(diào)遞減；當(dāng)1<x<1時(shí)，p'(x)>0，p(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，p'(x)>0，p(x)單調(diào)遞增。所以p(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1)和(1,+∞)。

答案：(1,1)和(1,+∞)

12.已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(2,0)和B(4,0)，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=2上，求拋物線的方程。

解：由題意，拋物線的對(duì)稱軸為x=1。設(shè)拋物線的方程為y=a(x1)^2+k，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，得：

0=a(21)^2+k

0=a(41)^2+k

解得a=1/3，k=2。所以拋物線的方程為y=