吉林省通化市2026年重點學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在區(qū)間（∞，0）上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減

答案：B

2.若a=√5+1，b=√51，則a2b2的值為（）

A.4

B.2

C.8

D.6

答案：D

3.已知a，b是方程x23x+2=0的兩根，則a2+b2的值為（）

A.17

B.9

C.7

D.13

答案：A

4.若函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|的最小值為M，則M的值為（）

A.2

B.0

C.1

D.2

答案：A

5.若sinθ=√3/2，且0＜θ＜π/2，則cosθ的值為（）

A.1/2

B.1/2

C.√3/2

D.√3/2

答案：A

6.已知函數(shù)f(x)=(x22x+3)/(x1)，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)的定義域為全體實數(shù)

B.函數(shù)的值域為全體實數(shù)

C.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

答案：D

7.若a，b，c是三角形ABC的三邊，且a＜b＜c，則下列不等式成立的是（）

A.(a+b)2＜c2

B.(ab)2＜c2

C.(a+c)2＜b2

D.(b+c)2＜a2

答案：B

8.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（m，n）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是（）

A.m＞3

B.m＜3

C.m≤2

D.m≥2

答案：C

9.若sinα=cosβ，且α+β=90°，則下列說法正確的是（）

A.α=β

B.α=90°β

C.α=2β

D.β=2α

答案：B

10.若a，b，c是三角形ABC的三邊，且a2+b2=2c2，則三角形ABC的形狀是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求f(3)的值。

答案：2

12.解方程：2x25x+2=0。

答案：x=2或x=1/2

13.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+2|，求f(3)的值。

答案：4

14.已知a，b是方程x23x+2=0的兩根，求a+b的值。

答案：3

15.若sinθ=√3/2，且0＜θ＜π/2，求cosθ的值。

答案：1/2

16.解方程組：x+y=5，2xy=1。

答案：x=3，y=2

17.已知函數(shù)f(x)=(x22x+3)/(x1)，求f(2)的值。

答案：3

18.已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且a＜b＜c，求證：(a+b)2＜c2。

答案：略

19.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（m，n）上單調(diào)遞減，求n的取值范圍。

答案：n＜3

20.若sinα=cosβ，且α+β=90°，求證：α=90°β。

答案：略

三、解答題（每題20分，共40分）

21.解題過程：

（1）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求函數(shù)在區(qū)間（∞，3）上的單調(diào)性。

答案：函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增。

（2）已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x+1|，求函數(shù)的最小值。

答案：函數(shù)的最小值為2。

22.解題過程：

（1）已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且a＜b＜c，求證