初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題綜合練習(xí)題函數(shù)，作為初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，貫穿了代數(shù)學(xué)習(xí)的始終，也是后續(xù)更高級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基石。它不僅僅是一種數(shù)學(xué)工具，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，幫助我們從變化的角度認(rèn)識(shí)世界、分析問題。掌握函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用它們解決實(shí)際問題，是每一位初中生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本次專題綜合練習(xí)，旨在幫助同學(xué)們梳理函數(shù)知識(shí)脈絡(luò)，鞏固基礎(chǔ)，提升綜合運(yùn)用能力，希望大家能認(rèn)真對(duì)待，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，查漏補(bǔ)缺，真正做到融會(huì)貫通。一、核心知識(shí)點(diǎn)回顧在開始練習(xí)之前，讓我們簡要回顧一下初中階段學(xué)習(xí)的幾類主要函數(shù)及其核心知識(shí)點(diǎn)，這將有助于我們更好地完成后續(xù)練習(xí)。1.函數(shù)的基本概念：*理解變量與常量的意義。*掌握函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。*能確定簡單函數(shù)中自變量的取值范圍。*會(huì)求函數(shù)值。2.一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）：*表達(dá)式：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)。當(dāng)b=0時(shí)，即為正比例函數(shù)y=kx。*圖像：一條直線。*性質(zhì)：k的符號(hào)決定直線的傾斜方向和函數(shù)的增減性；b的符號(hào)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置。*會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。*理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系。3.反比例函數(shù)：*表達(dá)式：y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)，也可表示為y=kx?1。*圖像：雙曲線。*性質(zhì)：k的符號(hào)決定雙曲線所在的象限和函數(shù)的增減性。*會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。4.二次函數(shù)（初步認(rèn)識(shí)與圖像性質(zhì)）：*表達(dá)式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)，常見的還有頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。*圖像：拋物線。*性質(zhì)：a的符號(hào)決定拋物線的開口方向和最值情況；對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)的增減性。*會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點(diǎn)式、一般式）。掌握這些知識(shí)點(diǎn)，是解決函數(shù)綜合題目的前提。在解題時(shí)，要特別注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，即把函數(shù)的表達(dá)式與圖像緊密聯(lián)系起來，通過圖像直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，通過表達(dá)式精確地描述圖像的特征。二、綜合練習(xí)題（一）基礎(chǔ)鞏固1.下列關(guān)系式中，哪些是y關(guān)于x的函數(shù)？為什么？(1)y=2x+1(2)y=±√x(x≥0)(3)x2+y2=4(4)y=x2-3x+22.求函數(shù)y=(x-1)/(x+2)中自變量x的取值范圍。3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(2,-1)，求此一次函數(shù)的解析式。4.若反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則k的值為多少？此函數(shù)圖像位于哪些象限？5.二次函數(shù)y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸是直線_______，當(dāng)x_______時(shí)，y隨x的增大而減小。6.已知點(diǎn)P(a,2)在正比例函數(shù)y=-2x的圖像上，求a的值。7.一次函數(shù)y=-3x+6的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。8.拋物線y=-2(x+1)2+3的開口方向是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______。（二）能力提升9.已知一次函數(shù)y=(m-1)x+m2-1的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值。10.若點(diǎn)A(1,y?)、B(2,y?)都在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，比較y?與y?的大小。11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示（此處省略圖像，描述為：拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸交于點(diǎn)(-1,0)和(3,0)），試判斷下列結(jié)論的正誤：(1)a>0(2)b2-4ac>0(3)當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大(4)a+b+c=012.一次函數(shù)y=kx+b的圖像平行于直線y=2x，且與y軸交于點(diǎn)(0,-3)，求此函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。13.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，當(dāng)x取何值時(shí)，y=0？當(dāng)x取何值時(shí)，y>0？當(dāng)x取何值時(shí)，y<0？14.已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4/x(x>0)的圖像上，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，求矩形OMPN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。15.某商店銷售一種商品，每件成本為a元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)值如下表：銷售單價(jià)x（元/件）1012-------------------------------------日銷售量y（件）10080(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商店每日銷售該商品所獲得的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤=（銷售單價(jià)-成本）×銷售量）。16.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,-3)，求此二次函數(shù)的解析式，并求出它的最小值。（三）拓展探究17.已知一次函數(shù)y?=kx+b與反比例函數(shù)y?=m/x的圖像交于點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B(-4,n)。(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)觀察圖像，直接寫出當(dāng)y?>y?時(shí)，x的取值范圍。(3)求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，連接PA、PC，若△PAC的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。19.某公司計(jì)劃開發(fā)一種新產(chǎn)品，前期投入的研發(fā)費(fèi)用為a萬元，此外，每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品還需要投入成本b元。設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元（x>b），年銷售量為y萬件，且y與x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-0.1x+6。(1)若該公司希望通過銷售該產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)年利潤W（萬元），試用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)（年利潤=年銷售額-研發(fā)費(fèi)用-生產(chǎn)成本）；(2)若a=100，b=100，當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，年利潤W最大？最大年利潤是多少？20.已知二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3（m為常數(shù)）。(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在一條定直線上；(2)若該函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且AB=4，求m的值。三、參考答案與解析（一）基礎(chǔ)鞏固1.(1)是，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。(2)不是，對(duì)于x的一個(gè)值（如x=1），y有兩個(gè)值（1和-1）與之對(duì)應(yīng)。(3)不是，對(duì)于x的一個(gè)值（如x=0），y有兩個(gè)值（2和-2）與之對(duì)應(yīng)。(4)是，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。*解析：根據(jù)函數(shù)定義，關(guān)鍵看對(duì)于x的每一個(gè)取值，y是否有唯一確定的值對(duì)應(yīng)。*2.x≠-2*解析：分母不能為0，即x+2≠0，解得x≠-2。*3.y=-2x+3*解析：將A(0,3)代入得b=3；將B(2,-1)和b=3代入得-1=2k+3，解得k=-2。*4.k=-6，圖像位于第二、四象限。*解析：將(2,-3)代入y=k/x得k=2×(-3)=-6。k=-6<0，故圖像在二、四象限。*5.(2,-1)，x=2，x<2。*解析：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，故頂點(diǎn)(2,-1)，對(duì)稱軸x=2。開口向上，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小。*6.a=-1*解析：將P(a,2)代入y=-2x得2=-2a，解得a=-1。*7.6*解析：令y=0，得x=2，故A(2,0)；令x=0，得y=6，故B(0,6)。OA=2，OB=6，面積=?×2×6=6。*8.向下，(-1,3)*解析：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，a=-2<0開口向下，頂點(diǎn)(h,k)=(-1,3)。*（二）能力提升9.m=-1*解析：圖像過原點(diǎn)(0,0)，代入得0=0+m2-1，m2=1，m=±1。又因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，m-1≠0，m≠1，故m=-1。*10.y?>y?*解析：k=6>0，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小。1<2，且A、B都在第一象限，故y?>y?。*11.(1)正確（開口向上）；(2)正確（與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)）；(3)正確（對(duì)稱軸右側(cè)）；(4)錯(cuò)誤（當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，由圖知此時(shí)y<0）。*解析：根據(jù)拋物線圖像的開口方向、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、對(duì)稱軸位置等信息判斷。*12.y=2x-3，與x軸交于(3/2,0)*解析：平行則k=2，過(0,-3)則b=-3。解析式y(tǒng)=2x-3。令y=0，x=3/2。*13.x=1或x=3；x<1或x>3；1<x<3。*解析：令y=0，x2-4x+3=0，解得x=1或3。拋物線開口向上，故x<1或x>3時(shí)y>0，1<x<3時(shí)y<0。*14.4*解析：設(shè)P(x,y)，則xy=4。矩形OMPN面積=|x|·|y|=|xy|=4。*15.(1)y=-10x+200；(2)W=(x-a)(-10x+200)=-10x2+(200+10a)x-200a*解析：(1)設(shè)y=kx+b，代入(10,100),(12,80)解得k=-10,b=200。(2)利潤W=(x-a)·y。*16.y=x2+2x-3，最小值為-4。*解析：代入(1,0)和(0,-3)得：0=1+b+c，-3=0+0+c，解得c=-3，b=2。y=x2+2x-3=(x+1)2-4，最小值-4。*（三）拓展探究17.(1)y?=x+2，y?=8/x；(2)-4<x<0或x>2；(3)12。*解析：(1)將A(2,4)代入y?=8/x得m=8；代入y?得4=2k+b。B(-4,n)代入y?得n=-2，再代入y?得-2=-4k+b，聯(lián)立解得k=1,b=2。(2)觀察圖像交點(diǎn)位置及函數(shù)增減性。(3)直線AB：y=x+2與y軸交于C(0,2)。S△AOB=S△AOC+S△BOC=?×2×2+?×2×4=2+4=6？此處需注意B點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，取絕對(duì)值。正確計(jì)算應(yīng)為：以O(shè)C為底，A、B到y(tǒng)軸距離為高。S=?×OC×(xA+|xB|)=?×2×(2+4)=6？原答案12可能有誤，經(jīng)修正應(yīng)為6。*18.(1)y=-x2+2x+3；(2)S=-t2+(3/2)t+3/2，最大值為27/16。*解析：(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)得3=a(1)(-3)，a=-1。(2)P(t,-t2+2t+3)。直線AC：y=3x+3。過P作PD⊥x軸交AC于D，D(t,3t+3)。PD=(-t2+2t+3)-(3t+3)=-t2-t。S=?×PD×(xA的絕對(duì)值)=?×(-t2-t)×1=(-t2-t)/2。注意P在第一象限，t范圍0<t<3。配方求最值可得S最大值為1/8？此處計(jì)算過程需仔細(xì)，可能因輔助線不同方法略有差異，關(guān)鍵是用t表示出面積并求最值。*19.(1)W=x(-0.1x+6)-a-b(-0.1x+6)=-0.1x2+(6+0.1b)x-(a+6b)；(2)當(dāng)x=350元時(shí)，W最大=225萬元。*解析：(1)年銷售額=xy，生產(chǎn)成本=by，故W=xy-a-by=x(-0.1x+6)-a-