圖形的平移——北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第二單元教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域明確要求，第二學(xué)段學(xué)生需“結(jié)合實例，感受平移現(xiàn)象，在方格紙上能按要求將簡單圖形進行平移”。本課《圖形的平移》位于北師大版五年級上冊第二單元，是學(xué)生在低年級初步感知平移現(xiàn)象基礎(chǔ)上的深化與系統(tǒng)化，亦是為后續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)以及更復(fù)雜的圖形運動奠定嚴謹?shù)恼J知基礎(chǔ)。從知識技能圖譜看，本課需完成從生活現(xiàn)象的直觀感知（識記）到圖形平移的數(shù)學(xué)化描述（理解），再到方格紙上的精準操作（應(yīng)用）的認知躍遷。過程方法上，本課是發(fā)展學(xué)生空間觀念與幾何直觀的絕佳載體，學(xué)生將通過觀察、操作、想象、推理等活動，經(jīng)歷“具體情境—抽象本質(zhì)—數(shù)學(xué)表達”的完整建模過程。其素養(yǎng)價值滲透于對運動與變化這一數(shù)學(xué)觀念的初步體悟，以及在精確作圖中所蘊含的嚴謹求實精神的培養(yǎng)?；凇耙詫W(xué)定教”原則，學(xué)情研判如下：學(xué)生已有基礎(chǔ)是能識別生活中的平移現(xiàn)象，但對平移的數(shù)學(xué)本質(zhì)——圖形上每一點沿同一方向移動相同距離——缺乏清晰認識。興趣點在于動手操作與圖形變換，但難點在于用規(guī)范語言（方向、距離/格數(shù)）準確描述平移過程，尤其在處理非水平、非垂直的斜向平移時容易產(chǎn)生混淆。教學(xué)中的動態(tài)評估將貫穿始終，例如，通過前置性提問“電梯上下運動是平移嗎？為什么？”診斷前概念；通過小組操作中的巡視，捕捉學(xué)生在描述平移方向時使用“斜著”、“往右上角”等非規(guī)范化語言的普遍問題。據(jù)此，教學(xué)調(diào)適策略包括：為理解困難的學(xué)生提供可移動的實體圖形模型作為“腳手架”；為思維敏捷的學(xué)生設(shè)計包含非常規(guī)方向（如東北方向）的平移挑戰(zhàn)任務(wù)，實現(xiàn)差異化支持。二、教學(xué)目標知識目標：學(xué)生能準確闡述平移的本質(zhì)特征，即圖形在平面上沿某一方向移動，其形狀、大小和自身方向均不改變；能在方格紙情境中，用規(guī)范的語言（如“向右平移7格”）描述圖形的平移過程，并能在方格紙上獨立、準確地畫出簡單圖形平移后的圖形。能力目標：學(xué)生通過觀察、想象與動手操作，發(fā)展空間想象與幾何直觀能力；在探究如何準確描述平移的過程中，提升從具體操作中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)則（方向與距離）的歸納與表達能力；在解決平移相關(guān)問題時，初步形成有序、嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。情感態(tài)度與價值觀目標：在小組合作探究與交流中，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣與團隊協(xié)作的價值；在嘗試用精確語言描述圖形運動的過程中，感受數(shù)學(xué)語言的簡潔與力量，培養(yǎng)嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度?？茖W(xué)（學(xué)科）思維目標：重點發(fā)展學(xué)生的運動與變化觀念及模型思想。通過將多樣的生活平移現(xiàn)象抽象為統(tǒng)一的數(shù)學(xué)圖形運動模型，引導(dǎo)學(xué)生體會從具體到抽象的數(shù)學(xué)化過程，并學(xué)習(xí)用“方向”和“距離”兩個基本要素來刻畫這一運動模型。評價與元認知目標：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用方格紙作為工具來檢驗平移操作的正確性（如對應(yīng)點移動的格數(shù)是否一致）；鼓勵學(xué)生在完成平移作圖后，進行自我核查與同伴互評，反思“我是如何保證平移準確的？”，初步形成對學(xué)習(xí)策略的監(jiān)控與調(diào)節(jié)意識。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：理解平移的基本性質(zhì)，掌握在方格紙上將簡單圖形按要求進行平移的方法。確立依據(jù)在于，平移的性質(zhì)（保形、保向、對應(yīng)點移動等距）是其區(qū)別于其他圖形運動的本質(zhì)特征，是構(gòu)建圖形運動知識體系的基石；而在方格紙上進行平移操作，是課程標準明確要求的技能，也是將抽象性質(zhì)轉(zhuǎn)化為具體可執(zhí)行步驟的關(guān)鍵能力，在各類學(xué)業(yè)評價中均為考查重點。教學(xué)難點：用規(guī)范、準確的數(shù)學(xué)語言（方向和距離）描述平移過程，特別是在方格紙上處理斜向（非水平、非垂直）平移時，能清晰、無歧義地說明平移路徑。預(yù)設(shè)依據(jù)源于學(xué)情分析：學(xué)生生活用語（如“斜著移”、“往那邊移”）與數(shù)學(xué)語言存在差距，且斜向平移需要同時考慮水平和垂直兩個方向的變化，對學(xué)生的空間分解與綜合思維要求較高，是認知上的一個跨度。突破方向在于，通過分解動作、關(guān)鍵點標記等策略，將復(fù)雜運動拆解為可度量的步驟。四、教學(xué)準備清單1.教師準備1.1媒體與教具：交互式電子白板課件（內(nèi)含動態(tài)平移演示、分層練習(xí)）；實物展示臺。1.2學(xué)具與材料：每組一套包含三角形、長方形等簡單圖形的卡紙片；印有方格紙的學(xué)習(xí)任務(wù)單（含探究記錄區(qū)與練習(xí)區(qū)）。2.學(xué)生準備預(yù)習(xí)課本相關(guān)情境圖；直尺、鉛筆、彩筆。3.環(huán)境布置學(xué)生四人小組圍坐，便于合作探究；黑板預(yù)留核心概念與作圖規(guī)范的板書區(qū)域。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與問題激發(fā)：教師播放一段簡短的“俄羅斯方塊”游戲視頻片段?！巴瑢W(xué)們，這個游戲大家熟悉嗎？里面的方塊是怎么下落的？”（學(xué)生答：直直地落下來）“對，這種‘直直地’移動，在數(shù)學(xué)上我們叫它‘平移’。今天，我們就來當(dāng)一回圖形設(shè)計師，深入研究‘圖形的平移’?！?.1喚醒舊知與提出核心問題：“其實平移現(xiàn)象在生活中隨處可見，誰能舉個栗子？”（學(xué)生可能說：推拉窗戶、電梯運行、傳送帶運送貨物）“很好！那么，作為一名‘設(shè)計師’，要想精確地指揮一個圖形進行平移，我們需要告訴它哪些關(guān)鍵信息呢？這就是我們這節(jié)課要破解的‘密碼’?！钡诙?、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：火眼金睛——辨認與初描平移教師活動：首先，利用課件展示一組圖片：升國旗、汽車直線行駛、風(fēng)車轉(zhuǎn)動、鐘擺擺動?！罢埓蠹易鲂〔门?，判斷哪些運動屬于平移，并用動作比劃一下。”針對有爭議的（如風(fēng)車），引導(dǎo)學(xué)生聚焦“圖形本身的方向是否改變”這一關(guān)鍵點。接著，出示一個方格紙中的小房子圖?！翱?，小房子要搬家了。它從原來的位置移到了現(xiàn)在這里。誰能試著說說它是怎么移動的？先不要求非常精確。”預(yù)計學(xué)生用“向右”、“向上”、“斜著”等生活化語言描述。學(xué)生活動：觀察圖片，快速判斷并用手勢表示平移方向。觀察小房子平移前后的位置，嘗試用自己語言描述移動過程，并在小組內(nèi)交流各自的說法。即時評價標準：①能否正確區(qū)分平移與非平移現(xiàn)象，判斷依據(jù)是否指向“形狀、大小、自身方向不變”。②描述圖形移動時，是否能關(guān)注到移動的“方向”這一要素，無論語言是否精確。形成知識、思維、方法清單：★平移現(xiàn)象的本質(zhì)：物體或圖形沿直線運動，運動過程中本身的形狀、大小和方向都不發(fā)生改變。這是判斷平移的根本標準?！钪械臄?shù)學(xué)：從生活實例中抽象出數(shù)學(xué)概念，是學(xué)習(xí)幾何的重要方法。任務(wù)二：動手揭秘——操作中感知平移特征教師活動：給每個小組分發(fā)卡紙三角形和畫有起止位置的學(xué)習(xí)單?！罢埻瑢W(xué)們動手把三角形從起點平移到終點。操作后思考：平移前后，這個三角形有什么是絕對沒變的？有什么是改變了的？”巡視指導(dǎo)，收集典型做法。操作后提問：“你怎么證明自己平移得完全正確？有沒有什么‘笨’辦法但很可靠？”（引導(dǎo)學(xué)生想到用筆尖點住三角形某個點來追蹤路徑）。學(xué)生活動：小組合作，動手移動三角形卡紙從起點到終點。在移動過程中感受平移的操作。討論并總結(jié)平移前后圖形的變與不變，并嘗試尋找驗證平移準確性的方法。即時評價標準：①操作過程是否平穩(wěn)地沿直線移動圖形，是否出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)。②小組討論結(jié)論是否準確指出“形狀、大小不變”、“位置改變”。③是否嘗試通過標記點、描邊等方式來驗證操作。形成知識、思維、方法清單：★平移的性質(zhì)：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小和自身方向?！僮黩炞C意識：數(shù)學(xué)結(jié)論需要驗證。通過標記關(guān)鍵點、對比邊角關(guān)系等方法，可以檢驗平移的準確性，培養(yǎng)嚴謹思維。任務(wù)三：關(guān)鍵點追蹤——探究描述平移的“密碼”教師活動：承接任務(wù)二，利用實物展臺展示一個學(xué)生平移后的三角形?！八频脤?？我們怎么用數(shù)學(xué)語言精確地告訴別人是怎么移的？”引導(dǎo)學(xué)生聚焦到圖形上的某個點，例如三角形的一個頂點?！按蠹叶⒆∵@個點，它從哪兒移到了哪兒？在方格紙上，我們可以數(shù)格子來描述?！眲討B(tài)演示該頂點向右移動7格，再向上移動3格的過程?！翱?，一個點的移動路徑清楚了，整個圖形的平移也就確定了。那么，描述平移的‘密碼’是不是就藏在這‘方向’和‘格數(shù)’里？”學(xué)生活動：跟隨教師引導(dǎo)，觀察關(guān)鍵點（如頂點）的移動路徑。在方格紙背景上，學(xué)習(xí)數(shù)出關(guān)鍵點移動的格數(shù)（先向右數(shù)7格，再向上數(shù)3格）。初步感知用方向和距離可以精確描述點的移動。即時評價標準：①能否將圖形的平移聚焦到某個特定點（如頂點）的移動上來觀察。②在方格紙背景下，能否正確數(shù)出一個點沿水平或垂直方向移動的格數(shù)。形成知識、思維、方法清單：★描述平移的要素：要準確描述一個圖形的平移，需要說清楚平移的方向和移動的距離（在方格紙上即格數(shù)）?！P(guān)鍵點策略：通過追蹤圖形上一個關(guān)鍵點（如頂點）的移動，可以清晰地把握和理解整個圖形的平移，這是解決復(fù)雜圖形平移問題的有效策略。任務(wù)四：語言精煉——學(xué)習(xí)規(guī)范描述平移教師活動：基于任務(wù)三的探究，進行規(guī)范化教學(xué)。“在數(shù)學(xué)上，我們這樣規(guī)范描述：將圖形‘向某方向平移幾格’?！卑鍟独簩⑷切蜗蛴移揭?格。然后提出挑戰(zhàn)：“如果像剛才那樣，既要向右又要向上，怎么一句話說清楚？”引出“先…再…”的分解描述法，并指出以后會學(xué)習(xí)更簡潔的方法（如結(jié)合方向和距離的向量思想，此處僅作伏筆）。設(shè)計快速說一說的練習(xí)：出示幾個圖形平移的靜態(tài)圖，讓學(xué)生嘗試用規(guī)范語言描述。學(xué)生活動：學(xué)習(xí)“向（右）平移（7）格”的規(guī)范表述。嘗試用“先向（右）平移（7）格，再向（上）平移（3）格”來描述斜向平移。進行看圖描述平移的快速口答練習(xí)。即時評價標準：①描述平移時，是否能用“向…平移…格”的規(guī)范句式。②對于復(fù)雜路徑，是否能有條理地分步描述。形成知識、思維、方法清單：★平移的規(guī)范表述：“向（方向）平移（距離）格”是描述平移的標準數(shù)學(xué)語言?！飶?fù)雜平移的描述：對于非水平非垂直的平移，可以分解為兩個互相垂直方向上的平移來描述，體現(xiàn)化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。任務(wù)五：方格紙上的精準操作——畫出平移后的圖形教師活動：這是技能落實的關(guān)鍵步驟。出示例題：將梯形向右平移5格?！拔覀儾粦{感覺畫，誰有準確畫圖的好步驟？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟：1.找關(guān)鍵點（所有頂點）；2.移關(guān)鍵點（將每個點按相同方向平移相同格數(shù)）；3.連點成圖。教師示范作圖，強調(diào)平移每個點時都要獨立地數(shù)格子，平移后要檢查對應(yīng)點之間的格數(shù)是否一致。然后布置一個稍有變化的練習(xí)（如向上平移）。學(xué)生活動：總結(jié)并復(fù)述平移作圖的三個步驟。觀察教師示范，理解每一步的要點。獨立完成學(xué)習(xí)單上的平移作圖練習(xí)，并嘗試用步驟檢驗自己的作品。即時評價標準：①作圖是否遵循“找點移點連線”的步驟。②平移每個關(guān)鍵點時，數(shù)格子的方向與數(shù)量是否準確無誤。③連線后是否形成與原圖形狀、大小完全一致的圖形。形成知識、思維、方法清單：★平移作圖的步驟：一找（關(guān)鍵點），二移（按相同方向和距離平移每個點），三連（順次連接平移后的點）。★易錯點提醒：平移的格數(shù)是指兩個對應(yīng)點之間的格數(shù)，而不是圖形中間隔的空白格數(shù)，這是學(xué)生極易出錯的地方，作圖時必須對照檢查。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練訓(xùn)練設(shè)計遵循分層、變式原則，提供及時反饋。基礎(chǔ)層（全員過關(guān)）：1.判斷：蕩秋千、抽屜拉動、汽車輪胎轉(zhuǎn)動，哪些是平移？2.描述：在方格紙上，一個箭頭圖向右平移了6格，請用規(guī)范語言描述。綜合層（多數(shù)挑戰(zhàn)）：在方格紙上，給出一個平行四邊形，要求：（1）畫出它向下平移4格后的圖形。（2）若將原平行四邊形先向左平移3格，再向下平移2格，最終位置在哪里？（嘗試畫出）。挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力）：設(shè)計一個“平移解密”小游戲：一個圖形經(jīng)過兩次平移后到達新位置（斜向結(jié)果），只給出第一次平移指令（如向右5格），請逆向推理第二次平移可能是什么指令（答案不唯一，如向上3格或先上2格再右1格等），培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維與空間推理。反饋機制：基礎(chǔ)題通過全班齊答或手勢反饋快速診斷；綜合題學(xué)生獨立練習(xí)后，教師選取有代表性的作品（包括正確和典型錯誤）通過實物展臺展示，進行同伴互評與教師講評，重點剖析“找錯關(guān)鍵點”、“數(shù)錯格數(shù)”等錯誤；挑戰(zhàn)題作為思考題，請完成的學(xué)生分享思路，激發(fā)全班思考。第四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生進行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與元認知反思。“同學(xué)們，今天這趟‘圖形設(shè)計師’之旅，你收獲了哪些‘設(shè)計秘籍’？”鼓勵學(xué)生從知識、方法、感受多維度分享。教師結(jié)合板書進行梳理：1.知識網(wǎng)：平移是什么（性質(zhì)）→如何描述（方向、距離）→如何操作（三步法）。2.方法鏈：從生活觀察到動手操作，從模糊描述到精確表達，我們經(jīng)歷了完整的數(shù)學(xué)探究過程。3.作業(yè)與延伸：必做作業(yè)：完成課本相關(guān)練習(xí)題，鞏固作圖技能。選做作業(yè)（二選一）：（1）觀察并記錄生活中三種不同的平移現(xiàn)象，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述；（2）在方格紙上設(shè)計一個簡單圖案，并讓它“走”出一條平移路線（如先右移4格，再下移2格）。下節(jié)課，我們將探索圖形的另一種神奇運動——旋轉(zhuǎn)，看看它和平移這位“老朋友”有什么不同。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.完成教材第XX頁“練一練”第1、2題。重點鞏固在方格紙上按要求平移圖形的基本技能。2.判斷下列說法是否正確，并說明理由：①平移后的圖形和原圖形相比，只有位置變了。（）②汽車在彎道行駛是平移運動。（）拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：設(shè)計一份“我的平移日記”：找一找家庭或校園中的平移現(xiàn)象（至少2個），用繪畫或拍照的方式記錄下來，并在旁邊用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言（如：這個窗戶可以向左平移大約50厘米）描述該平移運動。目的是將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活建立更深聯(lián)結(jié)。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：挑戰(zhàn)“平移創(chuàng)作畫”：在方格紙的中央設(shè)計一個簡單的原創(chuàng)基礎(chǔ)圖形（如一顆星、一座小房子）。然后賦予它生命，讓它通過連續(xù)幾次不同方向的平移，“走”出一幅有趣的圖案軌跡（例如，走出一個“L”形或“Z”形路徑），并將最終形成的整體圖案涂上顏色。思考：平移后的整個大圖案，可以看作是由哪個基本圖形經(jīng)過怎樣的“復(fù)制”與“排列”得到的？此作業(yè)融合了數(shù)學(xué)、藝術(shù)與初步的模式規(guī)律探究。七、本節(jié)知識清單及拓展★1.平移的定義與本質(zhì)：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。其核心本質(zhì)是圖形在運動過程中，其上任意兩點的連線在平移前后保持平行（或重合）且相等，因此圖形的形狀、大小和自身方向均不改變。★2.平移的性質(zhì)（三不變）：（1）平移不改變圖形的形狀。（2）平移不改變圖形的大小。（3）平移不改變圖形的自身方向（即圖形上的每條線段，平移后方向不變）。這是判斷圖形運動是否為平移的根本依據(jù)?！?.決定平移的兩要素：方向和距離。要準確描述一個平移，必須同時說明平移的方向（如上、下、左、右等）和平移的距離（在方格紙情境中常用“格數(shù)”表示）。★4.描述平移的規(guī)范數(shù)學(xué)語言：采用“將圖形向（某個方向）平移（幾）格”的句式。例如，“將三角形向右平移5格”。這是將生活語言數(shù)學(xué)化、精確化的關(guān)鍵一步?！?.斜向平移的描述（現(xiàn)階段方法）：對于非水平、非垂直的平移路徑，可以將其分解為兩個互相垂直方向上的平移來描述。常用“先向…平移…格，再向…平移…格”的句式。這體現(xiàn)了將復(fù)雜運動分解為簡單運動組合的化歸思想。★6.在方格紙上畫平移后圖形的步驟：這是本課的操作核心，務(wù)必牢記三步法：一找：找出原圖形的關(guān)鍵點（如多邊形的各個頂點）。二移：按要求將每一個關(guān)鍵點向指定方向平移指定的格數(shù)。三連：按原圖形的順序，將平移后的關(guān)鍵點依次連接起來，得到平移后的圖形?！?.關(guān)鍵點策略的重要性：圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為其上一系列關(guān)鍵點的平移。只要關(guān)鍵點平移正確，整個圖形就平移正確。這個策略將復(fù)雜的圖形整體運動，簡化為點的運動，極大地降低了思維和操作的難度?！?.數(shù)平移格數(shù)的易錯點：平移的距離是指圖形上對應(yīng)點之間的格數(shù)，而不是兩個圖形中間隔的空白格數(shù)。例如，一個點向右平移5格，是指這個點移動后，新位置與舊位置之間水平方向相隔5格，需要從起點開始數(shù)到終點，共5格。▲9.平移在生活中的廣泛應(yīng)用：推拉門窗、電梯升降、傳送帶運送貨物、國旗冉冉升起、抽屜的開合等，都是平移現(xiàn)象。數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于對世界的理解?！?0.平移與后續(xù)學(xué)習(xí)的聯(lián)系：平移是圖形運動的三種基本形式（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）之一。學(xué)好平移，為理解更復(fù)雜的圖形運動與變換（如后續(xù)的旋轉(zhuǎn)，乃至中學(xué)的函數(shù)圖象平移）奠定了堅實的認知基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)?！?1.平移的幾何直觀驗證：完成平移作圖后，可以通過以下方式驗證：（1）檢查原圖形與平移后的圖形是否完全一樣（等大、等形）。（2）選取一組對應(yīng)點，檢查其連線是否平行且等于平移距離。（3）在方格紙背景下，檢查所有對應(yīng)點移動的格數(shù)是否一致?！?2.數(shù)學(xué)思想的滲透：本課學(xué)習(xí)中滲透了運動與變化思想（用動態(tài)眼光看幾何圖形）、模型思想（用方向距離模型刻畫平移）、化歸思想（將復(fù)雜斜向平移分解、將圖形平移轉(zhuǎn)化為點平移）以及數(shù)形結(jié)合思想（借助方格紙將幾何運動與數(shù)量關(guān)系結(jié)合）。八、教學(xué)反思假設(shè)本次教學(xué)已實施完畢，我將從以下幾個維度進行批判性復(fù)盤：一、教學(xué)目標達成度分析。從當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練的完成情況看，約85%的學(xué)生能獨立、準確地完成基礎(chǔ)層與綜合層的平移作圖，表明“掌握平移作圖方法”這一知識技能目標基本達成。在描述平移時，大部分學(xué)生能使用“向…平移…格”的句式，但在描述自己“平移日記”中的現(xiàn)象時，對“距離”的估算描述五花八門，這恰好暴露了從方格紙的“離散格數(shù)”模型回歸現(xiàn)實“連續(xù)度量”時的認知斷層，是意料之中的難點，也指明了生活化作業(yè)的價值所在。能力與思維目標方面，學(xué)生在“關(guān)鍵點追蹤”任務(wù)中表現(xiàn)出良好的觀察與聚焦能力，空間想象在操作中得以具體化。然而，在挑戰(zhàn)層的逆向推理任務(wù)中，僅少數(shù)學(xué)生能提出多種可能方案，說明大多數(shù)學(xué)生的運動想象與逆向思維仍有待長期培養(yǎng)。二、核心教學(xué)環(huán)節(jié)有效性評估。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“俄羅斯方塊”情境迅速點燃了興趣，有效喚醒了前概念。任務(wù)二（動手操作）與任務(wù)三（關(guān)鍵點追蹤）的銜接是本節(jié)課的“樞紐”，成功地將學(xué)生的注意力從“整個圖形”的模糊移動，引向“關(guān)鍵點”的精確路徑，為后續(xù)的規(guī)范描述與作圖鋪平了道路，這個“腳手架”搭建得較為成功。我注意到在巡視時，有幾個小組最初是拖著圖形邊緣移動，經(jīng)提示后才想到標記一個點來移，這說明“關(guān)鍵點”策略并非學(xué)生自然生成，而是需要教師巧妙引導(dǎo)的“必要支架”。任務(wù)五的步驟總結(jié)（找點移點連線）清晰有效，學(xué)生依此操作，正確率顯著提高。心里不禁默念：看來，把思維過程外化為可執(zhí)行的操作步驟，對于技能習(xí)得至關(guān)重要。三、差異化關(guān)照的課堂實現(xiàn)。在“動手揭秘”任務(wù)中，我為理解稍慢的學(xué)生提供了帶有明顯頂點標記的三角形卡片，降低了他們尋找“關(guān)鍵點”的難度；在鞏固練習(xí)的綜合層，第二個小問（兩次平移）為大多數(shù)學(xué)生提供了“跳一跳能夠到”的挑戰(zhàn)；挑戰(zhàn)層的開放性問題則滿足了學(xué)優(yōu)生的探究欲。通過巡視時個別的輕聲點撥、小組合作中的生生互助，不同層次學(xué)生基本上都能在課堂上找到適合自己的思維節(jié)奏和任務(wù)節(jié)點。但反思之下，對“數(shù)格子”仍有困難的那極少數(shù)學(xué)生，或許課前應(yīng)準備更直觀的教具（如帶