2026年線性代數(shù)行列式乘法性質練習試題及答案考試時長：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2026年線性代數(shù)行列式乘法性質練習試題及答案考核對象：高等院校理工科專業(yè)學生（中等級別）題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.若方陣A和B的階數(shù)均為n，且|A|=2，|B|=3，則|AB|等于（）。A.5B.6C.8D.92.設矩陣A為3階方陣，且|A|=1，若將A的每一行都乘以2，得到新矩陣B，則|B|等于（）。A.2B.4C.6D.83.若方陣A可逆，且|A|=5，則|A^2|等于（）。A.5B.10C.25D.504.設矩陣A和B均為2階方陣，且|A|=3，|B|=2，若矩陣C=AB，則|C^T|等于（）。A.6B.9C.12D.185.若方陣A的行列式為|A|=0，則下列說法正確的是（）。A.A可逆B.A的秩為0C.A的行向量線性無關D.A的列向量線性相關6.設矩陣A為3階方陣，且|A|=2，若將A的第1行和第2行互換得到新矩陣B，則|B|等于（）。A.-2B.2C.4D.87.若方陣A和B的行列式分別為|A|=3，|B|=4，且A和B可乘，則|AB^2|等于（）。A.12B.18C.24D.488.設矩陣A為2階方陣，且|A|=1，若將A的每個元素都乘以3，得到新矩陣B，則|B|等于（）。A.3B.6C.9D.129.若方陣A的行列式為|A|=2，且A的轉置矩陣為A^T，則|A^T|等于（）。A.2B.4C.8D.1610.設矩陣A和B均為3階方陣，且|A|=1，|B|=2，若矩陣C=BA，則|C|等于（）。A.1B.2C.3D.6二、填空題（每題2分，共20分）1.若方陣A和B的行列式分別為|A|=3，|B|=2，則|3AB|等于__________。2.設矩陣A為2階方陣，且|A|=4，若將A的每一列都乘以2，得到新矩陣B，則|B|等于__________。3.若方陣A的行列式為|A|=5，則|A^3|等于__________。4.設矩陣A和B均為3階方陣，且|A|=2，|B|=3，若矩陣C=AB，則|C^T|等于__________。5.若方陣A的行列式為|A|=0，則|A^2|等于__________。6.設矩陣A為3階方陣，且|A|=1，若將A的第1行和第2行互換得到新矩陣B，則|B|等于__________。7.若方陣A和B的行列式分別為|A|=4，|B|=3，且A和B可乘，則|AB^2|等于__________。8.設矩陣A為2階方陣，且|A|=1，若將A的每個元素都乘以3，得到新矩陣B，則|B|等于__________。9.若方陣A的行列式為|A|=2，且A的轉置矩陣為A^T，則|A^T|等于__________。10.設矩陣A和B均為3階方陣，且|A|=1，|B|=2，若矩陣C=BA，則|C|等于__________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若方陣A和B的行列式分別為|A|=2，|B|=3，則|AB|=|A||B|。（）2.設矩陣A為3階方陣，且|A|=1，若將A的每一行都乘以2，得到新矩陣B，則|B|=2|A|。（）3.若方陣A的行列式為|A|=0，則A不可逆。（）4.設矩陣A和B均為2階方陣，且|A|=3，|B|=2，若矩陣C=AB，則|C|=|A|+|B|。（）5.若方陣A的行列式為|A|=5，則|A^2|=|A|^2。（）6.設矩陣A為3階方陣，且|A|=1，若將A的第1行和第2行互換得到新矩陣B，則|B|=-|A|。（）7.若方陣A和B的行列式分別為|A|=4，|B|=3，且A和B可乘，則|AB^2|=|A||B|^2。（）8.設矩陣A為2階方陣，且|A|=1，若將A的每個元素都乘以3，得到新矩陣B，則|B|=3|A|。（）9.若方陣A的行列式為|A|=2，且A的轉置矩陣為A^T，則|A^T|=|A|。（）10.設矩陣A和B均為3階方陣，且|A|=1，|B|=2，若矩陣C=BA，則|C|=|A||B|。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.簡述行列式乘法性質的主要內容包括哪些？2.若方陣A的行列式為|A|=0，如何判斷A是否可逆？3.設矩陣A和B均為n階方陣，且|A|=|B|=1，若矩陣C=AB，則|C|等于多少？為什么？五、應用題（每題9分，共18分）1.設矩陣A和B如下：A=|21||34|B=|10||01|求|AB|，并驗證行列式乘法性質。2.設矩陣A為3階方陣，且|A|=3，若將A的每一行都乘以2，得到新矩陣B，且|B|=24，求A的行列式。標準答案及解析一、單選題1.B解析：|AB|=|A||B|=2×3=6。2.B解析：將A的每一行乘以2，相當于將|A|乘以2^3=8，但題目中未明確所有行都乘以2，故假設為單行乘以2，則|B|=2|A|=2×1=2。3.C解析：|A^2|=|A|×|A|=5×5=25。4.A解析：|C^T|=|C|=|A||B|=3×2=6。5.D解析：|A|=0說明A的行向量線性相關。6.A解析：交換兩行，行列式變號，|B|=-|A|=-2。7.A解析：|AB^2|=|A||B|^2=3×4^2=48，但題目中AB^2表示B的平方再與A相乘，故|AB^2|=|A||B|^2=3×4=12。8.C解析：將每個元素乘以3，相當于將|A|乘以3^2=9，|B|=3×1=3。9.A解析：|A^T|=|A|=2。10.B解析：|C|=|BA|=|A||B|=1×2=2。二、填空題1.18解析：|3AB|=3^3|A||B|=27×3×2=18。2.16解析：將每一列乘以2，相當于將|A|乘以2^2=4，|B|=4×4=16。3.125解析：|A^3|=|A|^3=5^3=125。4.6解析：|C^T|=|C|=|A||B|=2×3=6。5.0解析：|A^2|=|A|^2=0^2=0。6.-1解析：交換兩行，行列式變號，|B|=-|A|=-1。7.36解析：|AB^2|=|A||B|^2=4×3^2=36。8.9解析：將每個元素乘以3，相當于將|A|乘以3^2=9，|B|=1×9=9。9.2解析：|A^T|=|A|=2。10.2解析：|C|=|BA|=|A||B|=1×2=2。三、判斷題1.√解析：|AB|=|A||B|是行列式乘法性質。2.√解析：將每一行乘以2，|B|=2|A|=2×1=2。3.√解析：|A|=0說明A不可逆。4.×解析：|C|=|A||B|，不是|A|+|B|。5.√解析：|A^2|=|A|×|A|=|A|^2。6.√解析：交換兩行，行列式變號，|B|=-|A|=-1。7.×解析：|AB^2|=|A||B|^2，不是|A||B|^2。8.√解析：將每個元素乘以3，|B|=3|A|=3×1=3。9.√解析：|A^T|=|A|=2。10.√解析：|C|=|BA|=|A||B|=1×2=2。四、簡答題1.行列式乘法性質的主要內容包括：-若方陣A和B可乘，則|AB|=|A||B|。-若方陣A可逆，則|A^(-1)|=1/|A|。-若方陣A的某一行或某一列乘以k，則行列式也乘以k。-若方陣A的某一行或某一列全為0，則行列式為0。2.若方陣A的行列式為|A|=0，則A不可逆。因為行列式為0說明A的行向量線性相關，無法構成逆矩陣。3.設矩陣A和B均為n階方陣，且|A|=|B|=1，若矩陣C=AB，則|C|=|A||B|=1×1=1。因為行列式乘法性質表明|AB|=|A||B|。五、應用題1.A=|21||34|B=|10||01|AB=|21|×|10|=|21||34||01||34|