2026年計(jì)算機(jī)編程算法訓(xùn)練題集一、選擇題（每題2分，共10題）1.算法時(shí)間復(fù)雜度分析以下哪個(gè)函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度是O(n2)？A.`foriinrange(n):forjinrange(n):print(i,j)`B.`foriinrange(n):print(i)`C.`i=0;whilei<n:i+=2;print(i)`D.`i=1;whilei<n:i=2;print(i)`2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用在已排序的鏈表中查找特定元素，以下哪種方法的時(shí)間復(fù)雜度最低？A.順序查找B.二分查找（假設(shè)鏈表支持隨機(jī)訪問）C.哈希查找（需額外哈希表）D.插值查找3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃斐波那契數(shù)列的遞歸實(shí)現(xiàn)存在大量重復(fù)計(jì)算，以下哪種優(yōu)化方法能顯著減少計(jì)算量？A.增加遞歸深度B.使用尾遞歸優(yōu)化C.記憶化搜索（DP）D.改用迭代實(shí)現(xiàn)4.圖算法對(duì)于帶權(quán)無向圖，計(jì)算最小生成樹的克魯斯卡爾算法基于哪種貪心策略？A.最小邊優(yōu)先，且不形成環(huán)B.最大邊優(yōu)先，且不形成環(huán)C.按頂點(diǎn)度數(shù)優(yōu)先D.按邊權(quán)重倒序優(yōu)先5.字符串匹配在文本中查找子串“ABCD”的最優(yōu)算法是？A.暴力匹配B.KMP算法C.Boyer-Moore算法（假設(shè)模式串不重復(fù)）D.Rabin-Karp算法（假設(shè)哈希沖突少）二、填空題（每題3分，共5題）1.排序算法快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度是______，但在最壞情況下會(huì)退化到______。2.樹結(jié)構(gòu)高度為h的完全二叉樹至少有______個(gè)節(jié)點(diǎn)，滿二叉樹第k層有______個(gè)節(jié)點(diǎn)。3.哈希表設(shè)計(jì)哈希函數(shù)時(shí)應(yīng)考慮______和______，沖突解決方法包括______和______。4.貪心算法最小生成樹問題中，Prim算法是______優(yōu)先，Kruskal算法是______優(yōu)先。5.算法設(shè)計(jì)對(duì)于區(qū)間調(diào)度問題，按______排序區(qū)間可以保證最大兼容區(qū)間數(shù)，其時(shí)間復(fù)雜度為______。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共5題）1.算法復(fù)雜度對(duì)比比較歸并排序和堆排序在最壞、平均、最好情況下的時(shí)間復(fù)雜度，并說明適用場(chǎng)景差異。2.二叉搜索樹描述二叉搜索樹的性質(zhì)，并說明如何通過中序遍歷重建一棵已知中序和先序遍歷序列的二叉樹。3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃定義給定一個(gè)背包容量為W的0/1背包問題，列出其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，并解釋“狀態(tài)”的含義。4.圖遍歷寫出深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的遞歸實(shí)現(xiàn)偽代碼，并說明兩者在內(nèi)存消耗上的差異。5.算法優(yōu)化對(duì)于一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)的算法，常見的優(yōu)化方法有哪些？舉例說明在何種問題中適用。四、編程題（每題15分，共2題）1.字符串匹配算法實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)KMP算法的C++或Python代碼，輸入為文本串T和模式串P，輸出為模式串在文本串中的起始位置列表（若無匹配，輸出空列表）。cpp//示例代碼框架（C++）vector<int>KMP(stringT,stringP){//實(shí)現(xiàn)略returnresult;}2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用給定一個(gè)包含n個(gè)整數(shù)的數(shù)組，返回其中最長(zhǎng)嚴(yán)格遞增子序列的長(zhǎng)度。要求使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，并解釋DP數(shù)組的含義。python示例代碼框架（Python）deflength_of_LIS(nums):實(shí)現(xiàn)略returnlength答案與解析一、選擇題答案1.A-A選項(xiàng)雙重循環(huán)嵌套，執(zhí)行次數(shù)為n2。-B選項(xiàng)為O(n)，C和D為O(logn)。2.B-鏈表不支持隨機(jī)訪問，二分查找需改為分治遞歸。-哈希查找需額外空間，暴力查找最差O(n)。3.C-記憶化存儲(chǔ)已計(jì)算子問題結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算。-尾遞歸優(yōu)化僅對(duì)特定語言有效，迭代實(shí)現(xiàn)無優(yōu)化必要。4.A-克魯斯卡爾算法按邊權(quán)從小到大選擇，確保無環(huán)連通。-B選項(xiàng)會(huì)形成非最小生成樹。5.B-KMP利用前綴匹配避免無效比較，最優(yōu)O(n)。-Boyer-Moore適用于模式串不重復(fù)，Rabin-Karp需處理哈希沖突。二、填空題答案1.O(nlogn),O(n2)-快速排序分治思想，平均O(nlogn)；最壞遞歸深度n。2.2^(h-1),2^k-完全二叉樹底層數(shù)量至少2^(h-1)，滿二叉樹第k層2^(k-1)。3.均勻分布,處理沖突的能力,開放地址法,鏈地址法-哈希函數(shù)需避免聚集，開放地址法（線性探測(cè)/二次探測(cè)）和鏈地址法是常見沖突解決方式。4.頂點(diǎn),邊-Prim算法從單頂點(diǎn)擴(kuò)展，Kruskal算法按邊加入。5.結(jié)束時(shí)間,O(nlogn)-按結(jié)束時(shí)間排序貪心選擇，可轉(zhuǎn)化為最長(zhǎng)不重疊區(qū)間問題。三、簡(jiǎn)答題答案1.排序算法復(fù)雜度對(duì)比-歸并排序：O(nlogn)全階段，適合大內(nèi)存外部排序。-堆排序：O(nlogn)全階段，原地排序，適合內(nèi)存受限場(chǎng)景。-差異：歸并需額外空間，堆排序無額外空間開銷。2.二叉搜索樹-性質(zhì)：左子樹<根<右子樹，無重復(fù)節(jié)點(diǎn)。-重建方法：中序（左根右）+先序（根左右）遞歸匹配節(jié)點(diǎn)。3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃定義-狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：`dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])`。-狀態(tài)含義：表示前i件物品在容量j下的最大價(jià)值。4.圖遍歷cpp//DFS遞歸偽代碼voidDFS(nodeu,visited[]):visited[u]=true;forvinadj[u]:if!visited[v]:DFS(v,visited);-DFS需?？臻g，BFS需隊(duì)列，BFS更耗內(nèi)存但支持層序輸出。5.算法優(yōu)化方法-分治（如歸并排序），貪心（如區(qū)間調(diào)度），動(dòng)態(tài)規(guī)劃，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化（如哈希表）。-示例：用哈希表優(yōu)化暴力枚舉的復(fù)雜度。四、編程題答案1.KMP算法實(shí)現(xiàn)（Python）pythondefKMP(T,P):defcompute_lps(P):lps=[0]len(P)i,j=1,0whilei<len(P):ifP[i]==P[j]:lps[i]=j+1;i,j=i+1,j+1elifj>0:j=lps[j-1]else:lps[i]=0;i+=1returnlpslps=compute_lps(P)i,j=0,0result=[]whilei<len(T):ifT[i]==P[j]:i,j=i+1,j+1ifj==len(P):result.append(i-j);j=lps[j-1]elifj>0:j=lps[j-1]else:i+=1returnresult2.最長(zhǎng)遞增子序列（動(dòng)態(tài)規(guī)劃）pythondeflength_of_LIS(nums):ifnotnums:return0dp=[1]len(nums)foriinrange(1,len(nums)):fo