2025年秋期期末質(zhì)量評估檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷注意事項：本試卷滿分120分，考試時間100分鐘。答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、考號、學(xué)校等填寫在試題卷和答題卡相應(yīng)的位置?？忌鞔饡r，將答案涂、寫在答題卡上，在本試題卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束，將答題卡和試題卷一并交回。一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是A.3?? B.0??C.?1??D.2.下列各式，計算結(jié)果為a6A.a3+a3??C.(a2)43.（課本154頁習(xí)題2改編）下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是A.調(diào)查2025年“九三閱兵”活動對全國青少年愛國主義教育的效果B.對中山大學(xué)學(xué)生團隊自主研制的立方星“逸仙?AC.在全省范圍內(nèi)，研究父母與孩子交流的時間量與孩子性格之間是否有聯(lián)系D.調(diào)查全國觀眾對電影《浪浪山小妖怪》的喜愛程度4.下列命題的逆命題是假命題的是A.直角三角形的兩銳角互余??B.全等三角形的對應(yīng)角相等C.等邊三角形的每個角都是60°??D.等腰三角形的底角相等5.沙燕風(fēng)箏是中國傳統(tǒng)風(fēng)箏的典型樣式，被列入國家級非遺名錄。在如圖所示的“風(fēng)箏”骨架圖中，若AB=AD，AC=A.∠B=∠D?? C.∠BAC=∠DAE??6.如圖，在△ABCA.∠BAF=1C.∠ABE=17.在△ABC中，三邊分別為a，b，c，下列條件中，能判斷△ABC①a:②a2=3，b2③∠A④∠AA.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.《醉翁亭記》中寫道：“…射者中…”，其中“射”指投壺，宴飲時的一種游戲，如圖示，現(xiàn)有一圓柱形投壺內(nèi)部底面直徑是5cm，內(nèi)壁高12cm，若箭長18cm，則箭在投壺外面部分的長度不可能是A.5cm B.5.5cm C.6cm D.7cm9.如圖，?ACB??A'CB'，A.20° B.30°C.40° D.50°10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，A.12 B.13C.149 D.14二、填空題（每小題3分，共15分）11.滿足3<a<512.在“風(fēng)聲雨聲讀書聲聲聲入耳”這句話中，“聲”字出現(xiàn)的頻率是________。13.(課本128頁例6)牛頓曾說過：反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一。用反證法證明：在△ABC中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°14.如圖，有一根長2.6米的晾衣桿斜靠在陽臺一側(cè)的墻上，此時晾衣桿EF的傾斜角為65°。如果晾衣桿底端不動，頂端靠在陽臺另一側(cè)的墻上，此時晾衣桿EF'的傾斜角為55°，那么EF'的長是________米。15.如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5。將三、解答題（共8個小題，滿分75分）16.（10分）（1）計算：16?（2）（課本51頁例題）分解因式：417.（9分）南陽一個值得三顧的地方！為厚植學(xué)子的家國情懷、傳承地方文化底蘊，南陽市某中學(xué)開展“我為南陽代言·爭做小小宣傳員”主題活動，需要為最推薦的景點撰寫宣傳詞，可選景點有：A武侯祠，B醫(yī)圣祠，C南陽府衙，D世界月季園。為了解學(xué)生對這四個項目的報名參賽情況（每名學(xué)生選報一個項目），學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生開展“你選擇參加哪一景點”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題。參加宣傳活動的條形統(tǒng)計圖參加宣傳活動的扇形統(tǒng)計圖(1)填空：本次抽取調(diào)查的人數(shù)是______人；在條形統(tǒng)計圖中，n=______；（2）求在扇形統(tǒng)計圖中，“B”項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該學(xué)校共有學(xué)生2200名，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計學(xué)校將有多少人參加“D”項目比賽活動？18.（9分）（課本57頁第7題改編）先化簡，再求值：(x?2y)219.（9分）如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P、Q是射線ON點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交射線OF、B、點C，連接AB、PB．求證：AB=小明運用添加輔助線、構(gòu)造全等三角形的方法證明．請你幫助小明完善說理過程．證明：連接BQ，∵BC垂直平分OQ∴BO∴?OBQ∴∠BOQ∵OF是∠∴∠AOB∴∠AOB（請你填空并完成剩下的證明過程．）20.（9分）在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定后，聰明的小宛猜想了一個命題：如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等．她根據(jù)命題的意義畫出了圖形（如圖），并寫出了部分已知條件，請你把已知條件補充完整，并寫出證明過程．已知：如圖，AD和A'D'分別是?ABC和?A求證：?ABC21.（9分）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第57頁B組第12題和第13題.第12題：已知a+b=3，ab第13題：已知a?b=1，a【例題講解】老師講解了第12題的兩種方法：方法一：∵a+b=3，又∵ab=2，方法二：∵(a+b又∵a+b∴a【方法運用】（1）已知a?b=1，a【類比遷移】（2）若(6?x)(x【應(yīng)用拓展】（3）如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、BC為邊向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AF=10，正方形ACDE與正方形22.（10分）（課本第132頁習(xí)題第1題和135頁例4改編）【問題提出】勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．圖1為美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的“總統(tǒng)證法”，把兩個全等的直角三角形拼成如圖1所示的形狀，使點A、E、D在同一條直線上.利用此圖的面積表示式證明勾股定理．【問題解決】（1）如圖1，Rt?ABE?Rt?DEC，∠A=∠D（2）如圖2，AD⊥CD，AB=13，BC=12，AD=4【知識應(yīng)用】（3）如圖3，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，使CH⊥AB，現(xiàn)測得CA=1.3千米，AB=1.4千米，23.（10分）【提出問題】數(shù)學(xué)課上老師提出了如下問題：如圖1，在?ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5.4，AD=3，若AC邊的長度為奇數(shù)，求AC的長.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E使AD=DE，連接BE【思考發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，請根據(jù)小明的方法思考，直接寫出AC=【類比應(yīng)用】（2）如圖2，AD是?ABC的中線，BG交AC于G，交AD于F，AC=BF.探究AG【深入探究】（3）如圖3，在?ABC和?CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，連接AD、BE，F(xiàn)為AD中點，連接FC并延長交2025年秋期期末質(zhì)量評估檢測八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進行評分.（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分.（三）評卷過程應(yīng)按步給分.以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù).一、選擇題（每小題3分，共30分）1—5DCBBA6—10ACDDB二、填空題（每小題3分，共15分）11.答案不唯一，2，3，4均為正確答案12.51113.△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°(或△ABC中所有內(nèi)角都大于三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）解：原式=4?(?3)+2=4+3+=6+2解：原式==xy17.（1）200……………………2分60…………………4分（2）200?70?60?30=40(人40答：“B”項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°……………………7分（3）30200答：估計學(xué)校有330人參加“D”項目比賽活動.………………9分18.trong>解：原式=(=(?2x=?x當(dāng)x=?2，y=?=2+319.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等…………………2分∠BQO∠BQO在△AOB和△PQB{∴?∴AB20.補充：AD=證明：∵AD和A'D'分別是∴BD=∵BC∴BD在?ABD和?A'{∴?ABD??A'B'D'(SSS) 5分∴∠B=∠B' 6分在?ABC和?{∴?ABC??A'B'C'(SAS) 9分21.解：（1）方法一：∵∴(∴又∵∴2∴ab=12 3分方法二：∵(a∴2又∵a2∴2∴ab=12 3分（2）設(shè)6?x=a則(6?x)(∴(6?==16?6=10 7分(3)9 9分22.（1）證明：∵∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠∴?BEC是直角三角形 2分∵SS∴∴a2+b2=c2 4分(2)解：∵∴∠在Rt?ADC∴AC=5 6分∵∴?ABC是直角三角形，∴S陰影=S?ABC-S?ACD=12×5×1