第二章不等式與不等式組1不等式及其基本性質(zhì)第3課時不等式的基本性質(zhì)素養(yǎng)目標(biāo)1.通過活動探究和實例操作，經(jīng)歷觀察、分析，理解并掌握不等式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和觀察推理能力．2.會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識；在解題的過程中發(fā)展數(shù)感和運算能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重難點重點：理解并掌握不等式的基本性質(zhì)．難點：會運用不等式的基本性質(zhì)解簡單不等式．還記得等式的基本性質(zhì)嗎？基本性質(zhì)文字語言符號語言基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2等式的兩邊都加(或減)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式等式的兩邊都乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式如果a=b，那么a±c=b±c如果a=b，那么ac=bc，a÷c=b÷c(c≠0)知識回顧導(dǎo)入新課我們已經(jīng)掌握了等式的基本性質(zhì),知道等式兩邊進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)運算時,等式始終成立.那不等式是否有類似規(guī)律呢?比如,已知7>5,兩邊都加2,得9>7;兩邊都乘3,得21>15;但如果兩邊都乘-3,得-21和-15,此時-21<-15.不等號方向為什么會改變?這節(jié)課我們就來探究不等式的基本性質(zhì).新知探究任務(wù)一:探究不等式的基本性質(zhì)問題1:已知2<3,計算2+3與3+3,2-5與3-5的大小,不等號的方向是否發(fā)生了變化?2+3=5<3+3=6;2-5=-3<3-5=-2.不等號的方向不變.問題2:再舉例驗證,比如,5>-1,兩邊都加-2,結(jié)果是3>-3,不等號的方向仍不變.誰能總結(jié)這個規(guī)律?不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減)同一個整式，不等號的方向不變．用字母表示：如果a<b，那么a+c<b+c，a–c<b-c.如果a>b，那么a+c>b+c，a–c>b-c.新知探究

用字母表示：

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．用字母表示：

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

注意：兩邊同乘的數(shù)不能是0，若兩邊同乘0，則不等式變?yōu)榈仁?=0；兩邊同時除以的數(shù)也不能是0，因為0作為除數(shù)無意義.

＞

＞

＜

＞

＜

跟蹤練習(xí)例1根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上：(1)x-5>-1；(2)-2x≥3.任務(wù)二:例題講解解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x＜a的形式目標(biāo)思路：依據(jù)：不等式的基本性質(zhì)例1根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，并將解集表示在數(shù)軸上：(1)x-5>-1；(2)-2x≥3.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加5，得x>-1+5，即x>4.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0123456-1任務(wù)二:例題講解新知探究

-2-101234-3

除以負(fù)數(shù),不等號必須改變方向,要避免漏變不等號方向的錯誤.1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解下列不等式，并將解集表示在

數(shù)軸上：（1）x＋1＜－2；解：兩邊都減1，得x＜－3.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.跟蹤練習(xí)（2）4x＞16；解：兩邊都除以4，得x＞4.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

解：兩邊都乘－3，得x＜－6.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.（4）8x≥5x＋1.

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.新知探究任務(wù)三:思考交流，對比提升比較不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，它們有什么異同?類別不同點相同點不等式等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，等式仍然成立.(1)兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等式和等式仍成立.

A

B

課堂練習(xí)

D

B

D

B

7.

解不等式－2x≤4時，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)

，在不

等式兩邊都

，或都

，解得

?.3

除以－2

x≥－2

a＞－1

a＞1

2a＋1

9.（新考法·閱讀理解）閱讀下面的解題過程，并解答問題.已知a＞b，試比較－2026a＋1與－2026b＋1的大小.解：∵

a＞b①，∴－2026a＞－2026b②.∴－2026a＋1＞－2026b＋1③.（1）上述解題過程中，從

②

開始出現(xiàn)錯誤（填序號）；（2）錯誤的原因是

不等式的兩邊都乘同一個負(fù)數(shù)有改變

————————————————；（3）請寫出正確且完整的解題過程.解：∵

a＞b，∴－2026a＜－2026b.∴－2026a＋1＜－2026b＋1②

不等式的兩邊都乘同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向沒有改變

10.[2025宿州月考]根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解下列不等式，并將解集表示在數(shù)軸上。

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示。課堂總結(jié)1.回顧不等式的三條基本性質(zhì).2.梳理解題步驟:解不等式時,先判斷用不等式的哪條基本性質(zhì),再確定是否改變不等號的方向;用數(shù)軸表示不等式的解集時,區(qū)分實心圓點或空心圓圈、左右方向.3.還有哪些地方容易出錯?基本性質(zhì)文字語言符號語言基本性質(zhì)1基本性質(zhì)2基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改