試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年襄陽(yáng)四中、五中學(xué)科特長(zhǎng)生聯(lián)合招生考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：2025年3月16日下午14：00－16：00

考試用時(shí)：120分鐘滿分：150分?？荚図樌唬畣芜x題（每題5分，共40分）1．三種圖書的單價(jià)分別為元、元和元，某學(xué)校計(jì)劃恰好用元購(gòu)買上述圖書本，那么不同的購(gòu)書方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種2．如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)．現(xiàn)給出以下四個(gè)判斷：（1）；（2）；（3）；（4）．則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在軸左邊，且過(guò)點(diǎn)．當(dāng)為整數(shù)時(shí)，（

）A．1 B． C． D．4．已知的三邊長(zhǎng)為，，，有以下四個(gè)結(jié)論：（）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；（）以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字，根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字6的是（

）A．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2C．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 D．平均數(shù)是3，方差是26．第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形中，，連接．設(shè)，，若正方形與正方形的面積之比為，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，設(shè)是四邊形的對(duì)角線，的交點(diǎn)，若，且，，，，則（

）A． B． C． D．8．圖中都是由棱長(zhǎng)為的正方體疊成的幾何體．第個(gè)幾何體由個(gè)正方體疊成，第個(gè)幾何體由個(gè)正方體疊成，第個(gè)幾何體由個(gè)正方體疊成，，按此規(guī)律，記第個(gè)幾何體由個(gè)正方體疊成，其中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．二．填空題（每題5分，共40分）9．已知數(shù)，，則與的大小關(guān)系為．（請(qǐng)用“或”號(hào)作答）10．從這九個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則它們的最大公約數(shù)為1的概率為．11．已知，均為整數(shù)，則滿足條件的數(shù)對(duì)共有組．12．一條直線可以把平面分成兩個(gè)部分，兩條直線可以分成三個(gè)或四個(gè)部分，問(wèn)7條直線最多可以將平面分成個(gè)部分．13．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，，則．14．現(xiàn)有五個(gè)乒乓球和五個(gè)盒子，它們分別標(biāo)號(hào)、、、、，小明同學(xué)打算將所有的小球都放入到盒子中，但要求：（1）每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球；（2）小球號(hào)碼與盒子號(hào)碼均不相同．根據(jù)上述信息，小明同學(xué)一共有種不同的放法．15．已知的頂點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，，，軸，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．記表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，．則不等式的解為．三、解答題（第17題10分，18~22題均為12分，共70分）17．為激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的興趣，某校開(kāi)設(shè)了以“端午”為主題的活動(dòng)課程，要求每位學(xué)生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)本校共有名學(xué)生，若每間教室最多可安排名學(xué)生，試估計(jì)開(kāi)設(shè)“折紙龍”課程的教室至少需要幾間．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，交軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，為的直徑．(1)求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、的二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)為（1）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．某校與部隊(duì)聯(lián)合開(kāi)展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛(ài)國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營(yíng)地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

(1)求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值，(2)求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間．20．已知實(shí)數(shù)，，，求：(1)若，，求的值；(2)若，，求的值．21．已知銳角的外心為，重心為（三條中線的交點(diǎn)），垂心為（三條高線的交點(diǎn)），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．(1)求的值；(2)求證：，，三點(diǎn)共線并求出的值．22．記二次函數(shù)的圖像為拋物線，一次函數(shù)的圖像為直線，與交于點(diǎn)、．(1)設(shè)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，記為，連接交軸于點(diǎn)．（I）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，記與的面積之和為，求的最小值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，準(zhǔn)確計(jì)算確定取值范圍．設(shè)購(gòu)買元、元和元圖書的數(shù)量分別為a、b、c本，根據(jù)總本數(shù)和總金額列出方程組，通過(guò)代入消元得到a與c的關(guān)系，再根據(jù)非負(fù)整數(shù)條件確定a的取值范圍，從而得到方案數(shù)．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買三種圖書的數(shù)量分別為a、b、c本，由題意得：，整理得：，∵a、b、c為非負(fù)整數(shù)，∴，解得：，∴a的取值范圍為0到的整數(shù)，共種可能的取值，（分別為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，），對(duì)于每一個(gè)a值，對(duì)應(yīng)地可求出唯一的b和c，∴不同的購(gòu)書方案共有種．故選：B．2．C【分析】本題考查了三角形內(nèi)心，圓周角定理，等腰三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)心的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)直接可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，等腰三角形等角對(duì)等邊可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，等弧和等弦的關(guān)系可對(duì)（4）進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，故（1）不正確；（2）∵的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，∴四邊形是的外接圓的圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故（2）正確；（3）∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴，故（3）正確；（4）∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴平分，∴，∴，∴，故（4）正確；∴正確的結(jié)論是：（2）（3）（4），∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3．故選：C．3．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．首先根據(jù)題意確定的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定，求得，再代入求解即可．【詳解】解：∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，即，∵對(duì)稱軸直線在y軸左邊，∴，若，則，即；若，則，即，∴a與b同號(hào)，又，∴且，設(shè)，為整數(shù)，由，得，，∵，∴，即，∵，∴，即，，∴，又d為整數(shù)，∴，即，∴，代入，得，∴，故選：B．4．C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是逐一分析四個(gè)結(jié)論是否成立．結(jié)論（）通過(guò)直接計(jì)算證明成立；結(jié)論（）利用平方和比較證明成立；結(jié)論（）通過(guò)反例說(shuō)明不成立；結(jié)論（）利用絕對(duì)值不等式證明成立．【詳解】解：的三邊長(zhǎng)為，，，，，，且，，，結(jié)論（）：設(shè)，，，，，，，同理，，，，，，，，，、、滿足三角形不等式，即以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在，（）正確；對(duì)于結(jié)論（）：設(shè)，則，，且，，，，同理，，顯然成立，即以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在，（）正確；對(duì)于結(jié)論（）：取，，滿足三角形不等式，則，，，，，，不滿足三角形不等式，以，，為邊長(zhǎng)的三角形不一定存在，（）錯(cuò)誤；對(duì)于結(jié)論（）：設(shè)，，，不妨設(shè)，則，，，，同理，，，，，，，，，滿足三角形不等式，即以，，為邊長(zhǎng)的三角形一定存在，（）正確．綜上，（）（）（）正確，正確結(jié)論有個(gè)．故選：．5．D【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的設(shè)定情況，列出可能出現(xiàn)的5個(gè)數(shù)字．根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況，逐項(xiàng)判斷即可．通過(guò)計(jì)算各選項(xiàng)下數(shù)字6出現(xiàn)的可能性，平均數(shù)為3且方差為2時(shí)，數(shù)字6一定不會(huì)出現(xiàn).【詳解】解：A:可能出現(xiàn)數(shù)字6，例如：1，2，2，4，6（平均數(shù)為3，眾數(shù)2）；B:可能出現(xiàn)數(shù)字6，例如：1，1，2，5，6（平均數(shù)為3，中位數(shù)2）；C:可能出現(xiàn)數(shù)字6，例如：2，2，3，5，6（中位數(shù)3，眾數(shù)2，）；D：∵平均數(shù)，∴5個(gè)數(shù)字之和為：.∵方差，∴.假設(shè)出現(xiàn)數(shù)字6，則，且其余4個(gè)數(shù)字之和為9.為最小化，其余數(shù)字應(yīng)盡量接近3，應(yīng)為2，2，2，3，（其和為9），∴最小為，與已知矛盾.∴一定沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字6.∴故選：D.6．A【分析】本題考查了勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，設(shè)，，則，，解直角三角形可得，化簡(jiǎn)可得，即得，根據(jù)勾股定理及正方形的面積公式可求得，結(jié)合正方形與正方形的面積之比為，進(jìn)而可求解的值．【詳解】解：如圖，設(shè)，，則，，，，，，，，，，，，∴，故選：A．7．D【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，結(jié)合，根據(jù)“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，如圖所示：，，，又，，∴，∵，，，∴，∴，，，∴，∵，∴，故選：D．8．A【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，數(shù)字類規(guī)律探索，認(rèn)識(shí)立體圖形，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出規(guī)律后并能準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形的規(guī)律先表示出第個(gè)幾何體中的正方體個(gè)數(shù)，即可得到，，，，，，然后代入上述式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：第個(gè)幾何體由個(gè)正方體疊成，第個(gè)幾何體由個(gè)正方體疊成，即，第個(gè)幾何體由個(gè)正方體疊成，即，第個(gè)幾何體由個(gè)正方體疊成，即，，第個(gè)幾何體中的正方體個(gè)數(shù)為：，，，，，，，，，．故選：A．9．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分子有理化、平方差公式、實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是通過(guò)有理化比較實(shí)數(shù)大?。ㄟ^(guò)有理化將和轉(zhuǎn)化為分式形式，比較分母大小即可判斷和的大小關(guān)系．【詳解】解：，，又，，，，則，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分子有理化、平方差公式、實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是通過(guò)有理化比較實(shí)數(shù)大?。?0．##0.75【分析】本題考查了概率的計(jì)算，熟練掌握列舉法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．計(jì)算從中任取兩個(gè)不同數(shù)的所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再計(jì)算最大公約數(shù)不為1所有等可能性的結(jié)果數(shù)，即最大公約數(shù)為2、3、4的所有等可能性的結(jié)果數(shù)，然后作差求最大公約數(shù)為1的所有等可能性的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式求出最大公約數(shù)為1的概率即可．【詳解】解：從中任取兩個(gè)不同的數(shù)，所有等可能性的結(jié)果數(shù)共有：（種），最大公約數(shù)為2的結(jié)果有：、、、、，共5種，最大公約數(shù)為3的結(jié)果有：、、，共3種，最大公約數(shù)為4的結(jié)果有：，共1種，∴最大公約數(shù)不為1的結(jié)果數(shù)有：（種），∴最大公約數(shù)為1的結(jié)果數(shù)有：（種），∴從這九個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則它們的最大公約數(shù)為1的概率為；故答案為：．11．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是分類討論取不同值時(shí)的取值情況．通過(guò)考慮和的所有可能非負(fù)整數(shù)值，滿足，然后對(duì)每個(gè)組合計(jì)算對(duì)應(yīng)的整數(shù)對(duì)數(shù)目．【詳解】設(shè)，，其中，為非負(fù)整數(shù)，且，對(duì)于每個(gè)對(duì)，的取值有種（若）或種（若），的取值有種（若）或種（若），計(jì)算所有可能情況：當(dāng)時(shí)，從到，對(duì)應(yīng)數(shù)量和為；當(dāng)時(shí)，從到，對(duì)應(yīng)數(shù)量和為；當(dāng)時(shí)，從到，對(duì)應(yīng)數(shù)量和為；當(dāng)時(shí)，從到，對(duì)應(yīng)數(shù)量和為；當(dāng)時(shí)，從到，對(duì)應(yīng)數(shù)量和為；當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)數(shù)量為；總和為：．故答案為：．12．29【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律求解．通過(guò)計(jì)算前幾條直線最多分割平面的部分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)每增加一條直線，最多增加n個(gè)部分，從而推導(dǎo)出n條直線最多分割平面的部分?jǐn)?shù)為，再代入求解即可．【詳解】解：一條直線最多將平面分成2部分，即兩條直線最多分成4部分，即三條直線最多分成7部分，即四條直線最多分成11部分，即以此類推，n條直線最多分割平面的部分?jǐn)?shù)為，∴當(dāng)時(shí)，7條直線最多可以將平面分成個(gè)部分．故答案為：29．13．或【分析】由題意可求出，取AC中點(diǎn)E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，滿足，進(jìn)而可求此時(shí)，然后在AC上取一點(diǎn)E2，使得DE1＝DE2，則，證明△DE1E2是等邊三角形，求出E1E2＝，即可得到，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵D為AB中點(diǎn)，∴，即，取AC中點(diǎn)E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時(shí)DE1∥BC，，∴，在AC上取一點(diǎn)E2，使得DE1＝DE2，則，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，綜上，的值為：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)等，根據(jù)進(jìn)行分情況求解是解題的關(guān)鍵．14．44【分析】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，每個(gè)小球都不放入相同號(hào)碼的盒子中，對(duì)于5個(gè)元素，錯(cuò)位排列即可．【詳解】解：∵每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球；小球號(hào)碼與盒子號(hào)碼均不相同，∴第一個(gè)盒子放2的放法有21453；21534；23154；23451；23514；24153；24513；24531；25134；25413；25431，共11種；第一個(gè)盒子放3的放法有31254；31452；31524；34152；34251；34512；34521；35124；35214；35421；35412，共11種；第一個(gè)盒子放4的放法有41253；41532；41523；43152；43251；43512；43521；45123；45132；45213；45231，共11種；第一個(gè)盒子放5的放法有51234；51423；51432；53124；53214；53412；53421；54123；54132；54213；54231，共11種；∴一共有種故答案為：44．15．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解方程組、解直角三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求出、、，得出關(guān)于、的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，在中，，，，設(shè)，依題意知，故，于是，解得：，（舍去），即，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．16．或【分析】設(shè)，則不等式化為，且，由得，故為整數(shù)且，對(duì)于每個(gè)，求在內(nèi)滿足的范圍，綜合即可得解．【詳解】解：設(shè)，則不等式為，即，且，由，得，即，故整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有和，即，，當(dāng)時(shí)，有和，即，，當(dāng)時(shí)，有和，即，，當(dāng)時(shí)，有?

?和，即，（因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，有?

?和，即，（因?yàn)榍遥?，?dāng)時(shí)，有和，，∴，即，，即，此時(shí)不等式無(wú)解．綜上，不等式的解為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是取整函數(shù)的不等式求解，解題關(guān)鍵是利用分類討論的思想解題．17．(1)本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，見(jiàn)解析(2)6間【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖已知的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)選擇“折紙龍”人數(shù)的占比乘以1000，可求出學(xué)校選擇“折紙龍”的總?cè)藬?shù)，設(shè)需要x間教室，根據(jù)題意列方程，取最小整數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）解：由選“包粽子”人數(shù)18人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占比，可得，∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為50人．其中選“采艾葉”的人數(shù)：．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

（2）解：選“折紙龍”課程的比例．選“折紙龍”課程的總?cè)藬?shù)為（人），設(shè)需要間教室，可得，解得取最小整數(shù)6．∴估計(jì)至少需要6間教室．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合，用樣本估計(jì)總體，用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)直線與相切，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，求二次函數(shù)解析式，熟知圓的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接，，先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理逆定理求出即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，∵為的直徑，∴，∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，（舍）或，∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∴點(diǎn)．設(shè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的二次函數(shù)的解析式為，則，解得，，即．（2）解：直線與相切，理由如下：如圖所示，連接，，∵，∴點(diǎn)，∴；∵為的直徑，∵，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴，∴為直角三角形，，∵是的半徑，故直線與相切．19．(1)，(2)【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將，代入解析式求出的值即可；（2）先求出軍車的速度，然后分別求出軍車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)，和從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)到達(dá)基地的時(shí)間，用總時(shí)間減去兩段時(shí)間即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象可知，直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴；當(dāng)時(shí)：，解得：，∴；（2）由圖象可知，軍車的速度為：，∴軍車到達(dá)倉(cāng)庫(kù)所用時(shí)間為：，從倉(cāng)庫(kù)到達(dá)基地所用時(shí)間為：，∴部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．從函數(shù)圖象上有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用．（