期末?？键c(diǎn)題型分類專題(基礎(chǔ)題+中檔題+撥高題)浙教版八上 2【★考點(diǎn)1】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別 2【★考點(diǎn)2】構(gòu)成三角形的條件 4【★考點(diǎn)3】判斷點(diǎn)所在的象限、平行于數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 5【★考點(diǎn)4】不等式的基本性質(zhì) 6【★考點(diǎn)5】尺規(guī)作圖 7【★考點(diǎn)6】命題與命題的真假 【★考點(diǎn)7】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移與點(diǎn)的對(duì)稱 【★考點(diǎn)8】三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì) 【★考點(diǎn)9】含30°角的直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用 【★考點(diǎn)10】用勾股定理解三角形 【★考點(diǎn)11】坐標(biāo)與圖形綜合 【★考點(diǎn)12】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限 2【★考點(diǎn)13】求一次函數(shù)解析式 24【★考點(diǎn)14】等腰三角形的定義(分類討論) 【★★考點(diǎn)15】行程問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用) 【★★考點(diǎn)16】添加條件使三角形全等(全等三角形的判定綜合) 【★★考點(diǎn)17】折疊問題 【★★考點(diǎn)18】全等三角形綜合問題 【★★考點(diǎn)19】坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題 38 【★考點(diǎn)20】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù) 40【★考點(diǎn)21】根據(jù)三角形中線求面積 【★考點(diǎn)22】直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 43【★考點(diǎn)23】用一元一次不等式解決實(shí)際問題 45【★考點(diǎn)24】等邊三角形的性質(zhì) 47【★考點(diǎn)25】垂直平分線與角平分線的性質(zhì)定理與判定定理 48【★考點(diǎn)26】求一元一次不等式(組)整數(shù)解 【★考點(diǎn)27】已知求一元一次不等式(組)的解求參數(shù) 【★考點(diǎn)28】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù) 【★★考點(diǎn)29】全等三角形綜合問題 【★★考點(diǎn)30】一次函數(shù)的規(guī)律探究問題 【★★考點(diǎn)31】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題 【★★考點(diǎn)32】一次函數(shù)與幾何綜合 【★★考點(diǎn)33】勾股定理與折疊問題 【★考點(diǎn)34】求一元一次不等式(組)的解集 【★考點(diǎn)35】坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱 【★考點(diǎn)36】等腰三角形的性質(zhì)和判定 【★考點(diǎn)37】全等三角形的性質(zhì)與判定綜合 【★考點(diǎn)38】一次函數(shù)圖象平移問題 【★★考點(diǎn)39】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題 【★★考點(diǎn)40】一次函數(shù)與幾何綜合 【★★考點(diǎn)41】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集 【★★考點(diǎn)42】行程問題與營(yíng)銷問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用) 【考點(diǎn)】前帶“★”表示基礎(chǔ)題，帶“★★”表示中檔題，帶“★★★”表示撥高題【★考點(diǎn)1】軸對(duì)稱圖形的識(shí)別【答案】A【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A.2.(25-26八年級(jí)上·浙江紹興·期中)如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，4個(gè)涂黑的小正方形能組成軸對(duì)稱圖形的為()A.【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A.不能組成軸對(duì)稱圖形，不合題意；B.不能組成軸對(duì)稱圖形，不合題意；C.能組成軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.不能組成軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：C.3.(24-25八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末)下列四幅七巧板拼成的“人形”圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()握手D.謝謝A.B.您好C.握手D.謝謝A.【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D.【★考點(diǎn)2】構(gòu)成三角形的條件1.(25-26八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中)下列各組線段中能圍成三角形的是()A.3,4,5B.14,8,6C.1,1,3【答案】A【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、3+4=7>5,能圍成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、8+6=14,不能圍成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、1+1=2<3,不能圍成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2+3=5<6,不能圍成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：A域ABC內(nèi)種植一片防護(hù)林.已知其中兩邊AB=5km,AC=3km,那么第三邊BC的長(zhǎng)度不可能是()A.3kmB.5kmC.7km【答案】D【分析】本題考查三角形的定義，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.利用三角形三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定BC的取值范圍，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在VABC中，AB=5km,AC=3km,則BC的取值范圍為2<BC<8,選項(xiàng)A、B、C均滿足2<BC<8,而D不滿足2<BC<8,因此BC的長(zhǎng)度不可能是9km,故選：D.現(xiàn)在桌子上有如下長(zhǎng)度的4根木棒，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇()A.3cmB.4cmC.9c【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，第三邊需滿足兩邊之差小于第三邊且小于兩邊之和，據(jù)此解答即可.【詳解】解：∵兩根木棒長(zhǎng)5cm和9cm,∴第三邊x需滿足：9-5<x<9+5,即4<x<14,所以，選項(xiàng)中，A、B、D不滿足4<x<14,只有C滿足4<9<14,【★考點(diǎn)3】判斷點(diǎn)所在的象限、平行于數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】本題考查了判斷點(diǎn)所在象限，由a<0得-a>0,即橫坐標(biāo)為正；由b<0得b-1<0,即縱坐標(biāo)為負(fù)，故點(diǎn)在第四象限，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵a<0,∴點(diǎn)(-a,b-1)在第四象限，2.(23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期中)已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(2-a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，A.(3,3)B.(3,-3)C.(3,3)或(6,-6)D.(3,-3)或(6,-6)【分析】根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等的性質(zhì)，可知點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，由此分兩種情況(橫縱坐標(biāo)相等、橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù))列方程求解a的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).本題主要考查把a(bǔ)=-1代入點(diǎn)P坐標(biāo)，2-a=2-(-1)=3,3a+6=3×(-1)+6=3,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,3).去括號(hào)得2-a+3a+6=0,合并同類項(xiàng)得2a+8=0把a(bǔ)=-4代入點(diǎn)P坐標(biāo)，2-a=2-(-4)=6,3a+6=3×(-4)+6=-6,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,-6).【詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值就是兩點(diǎn)之間的距離，即3-(-1)=4,【★考點(diǎn)4】不等式的基本性質(zhì)A.a2<b2B.a-1>b-1C.-2a>-2b除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：A、若a=-2,b=1,則a2>b2,故本選項(xiàng)不符合題意；B、若a<b,則a-1<b-1,故選：C.2.(24-25七年級(jí)上·吉林白城·月考)若m<n,則下列不等式一定成立的是()A.m+19>n+19B.-8m<-8n【答案】D【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解.【詳解】解：A、若m<n,則m+19<n+19,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；3.(25-26七年級(jí)上·江蘇常州·月考)如果a<-4,b<a,那么b與-4的大小關(guān)系是()A.b<-4B.b=-4C.b>-4D.無(wú)法比較【答案】A【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用不等式的傳遞性是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)不等式的傳遞性，利用已知條件即可直接推導(dǎo)出b與-4的大小關(guān)系.【★考點(diǎn)5】尺規(guī)作圖ON于點(diǎn)B.分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C,畫射線OC.這個(gè)作圖是在作()A.一個(gè)角等于已知角B.線段的垂線C.線段垂直平分線D.平分【答案】D【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及全等三角形的性質(zhì)與判定，利用全等三角形的判定定【詳解】證明：由作圖過程可得OA=OB,AC=BC,∴射線OC是角平分線.A.SSSB.SASC.ASA【詳解】解：如圖，連接DF,DE.的擺放位置正確的是()A.【答案】A【分析】本題主要考查了三角形的高，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得解.【詳解】選項(xiàng)A作的是BC邊上的高，此選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)B三角板未過A點(diǎn)，故作的不是高，此選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D作的是AB邊上的高，此選項(xiàng)不符合題意.故選：A.察、分析，能使CD=BC-AD成立的作圖是()A.【答案】B【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和作圖一復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.由于AD=BD,則點(diǎn)D為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，然后根據(jù)基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.∴點(diǎn)D為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn).B中，點(diǎn)D為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，故該選項(xiàng)符合題意；D中，∠DAC=∠DCA,故AD=CD,故該選項(xiàng)不符合題意；【★考點(diǎn)6】命題與命題的真假1.(24-25七年級(jí)下·江蘇南通·期中)下列語(yǔ)句中，不是命題的是()A.延長(zhǎng)線段ADB.兩點(diǎn)之間，線段最短C.同位角相等D.如果x2=1,那么x=1【答案】A【分析】本題考查了命題的定義，根據(jù)命題的定義，能夠判斷真假的陳述句稱為命題.分析各選項(xiàng)是否為陳述句且可判斷真假即可.【詳解】解：A.“延長(zhǎng)線段AD”是作法，而非陳述事實(shí)，無(wú)法判斷真假，不是命題；C.“同位角相等”是陳述句，在特定條件下可判斷真假(如平行線中為真，否則為假),屬于命題；D.“如果x2=1,那么x=1”是條件陳述句，結(jié)論雖假(x可為±1),但仍可判斷真假，屬于命題，2.(25-26八年級(jí)上·浙江金華·期中)下列命題為真命題的是()A.對(duì)頂角相等B.若a2=b2,則a=bC.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)【答案】A【分析】本題考查命題與定理.根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平方運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，該選項(xiàng)符合題意；B、若a2=b2,則a=±b,原命題是假命題，該選項(xiàng)不符合題意；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，原命題是假命題，該選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)，如√2和-√2,它們的和就不是無(wú)理數(shù)，原命題是假命題，該選項(xiàng)不符合題意；3.(25-26八年級(jí)上·浙江溫州·期中)對(duì)于命題“如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1=∠2”,能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的反例是()【答案】C【分析】本題考查了舉反例.反例需滿足命題條件(兩角互補(bǔ))但不滿足結(jié)論(兩角相等),即兩角之和為180°但兩角不相等.【詳解】解：反例需∠1與∠2互補(bǔ)，且∠1≠∠2.選項(xiàng)A:∠1+∠2=180°且∠1=∠2,滿足結(jié)論，不是反例；選項(xiàng)B:∠1+∠2=90°≠180°,不滿足條件，不是反例；選項(xiàng)C:∠1+∠2=180°,但∠1=60°≠120°=∠2,滿足條件但不滿足結(jié)論，是反例；選項(xiàng)D:∠1+∠2=200°≠180°,不滿足條件，不是反例；【★考點(diǎn)7】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移與點(diǎn)的對(duì)稱1.(25-26八年級(jí)上·云南怒江·月考)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(a,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是(4,b),【分析】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，求代數(shù)式的值；根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)可求得a與b的值，再代入求值即可.【詳解】解：∵點(diǎn)(a,5)關(guān)于V軸對(duì)稱的點(diǎn)是(4,b),∴由對(duì)稱性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，2.(25-26八年級(jí)上·浙江杭州·期中)若點(diǎn)(3,b)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)(a+1,4),則a,b的值分別為()C.a=4,b=2D.【分析】題目主要考查點(diǎn)的平移規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，向右平移時(shí)橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變，由此列出方程求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)(3,b)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，新點(diǎn)為(3+2,b),即(5,b),又∵平移后得到點(diǎn)(a+1,4),故選：B.A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.直線x=5【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)相等，即可得出兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.【詳解】解：點(diǎn)A(m,5)與點(diǎn)B(-m,5)關(guān)于y軸對(duì)稱，【★考點(diǎn)8】三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為()A.100°B.120°C.135°【答案】D【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；如圖，由題意易得∠C=30°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可進(jìn)行求解.2.(25-26八年級(jí)上·浙江金華·期中)如圖，VABC的兩條角平分線相交于點(diǎn)O,已知∠A=80°,則A.130°B.120°C.125°【答案】A【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識(shí)，由∠A=80°,求得問題的答案.【詳解】解：∵在VABC中，∠A=80°,3.(25-26八年級(jí)上·天津?yàn)I海新·期中)如圖，∠1是VABC的一個(gè)外角，若∠1=85°,∠C=30°,CA.45°B.55°C.65°【分析】本題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，由此即可計(jì)算.【詳解】解：∵∠1=85°,∠C=30°,1.(25-26八年級(jí)上·浙江溫州·期中)如圖，在VABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=5,D是AB邊的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)是()A.4.8B.5C.6【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，先根據(jù)直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半求出AB=10,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】解：∵在VABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=5,2.(2023九年級(jí)·山東泰安·學(xué)業(yè)考試)如圖，一艘軍艦在A處測(cè)得小島P位于南偏東60°方向，向正東航行40海里后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島P位于南偏西75°方向，則小島P離觀測(cè)點(diǎn)A的距離是()海里A.20√2B.20√3-20C.20√3【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，含30°角的直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)B作BH⊥AP,交AP的延長(zhǎng)線于H,由題意可知∠BAH=90°-60°=30°,由含30°的直角三角形的性質(zhì)可得出海里，再通過角度的計(jì)算得出∠PBH=60°-15°=45°,通過等角對(duì)等邊可得出PH=BH=20海里，根據(jù)余弦的定義求出AH,最后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AP,交AP的延長(zhǎng)線于H,由題意可知：∠BAH=90°-60°=30°,AB=40海里，海里，∠ABH=90°-30°=60°,∴AP=AH-PH=(20√3-20)海里，故選：B.y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=4-xB.y=4-2xC.y=2-x【分析】本題考查了含30°角的直角三角形性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算，根據(jù)題意得到四邊形BDEF是平行四邊形，由含30°角的直角三角形性質(zhì)得到DE,AD的關(guān)系，由此即可求解.【詳解】解：∵∠C=90°,DE⊥AC,∴四邊形BDEF是平行四邊形，AB=2,整理得，y=4-2x,故選：B.【★考點(diǎn)10】用勾股定理解三角形A.2.4B.2.5C.3【分析】本題主要考查了勾股定理、等面積法等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用等面積法求三角形的高是解題的關(guān)鍵.先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再運(yùn)用等面積法求得CD的長(zhǎng)即可.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,即2.(25-26八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè))如圖，某地一游客因趕海漲潮被困在礁石A上，消防救援人員利用舟艇接近被困人員，返回岸邊時(shí)，受水流影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)B比原設(shè)定地點(diǎn)C偏移了140m(BC=140m).已知舟艇以100m/min的速度，用時(shí)5min回到岸邊點(diǎn)B處，則礁石到河岸的距離ACA.450mB.460mC.480m【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握先根據(jù)速度、時(shí)間求斜邊長(zhǎng)度，再利用勾股定理求直角邊是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)舟艇的速度與行駛時(shí)間計(jì)算出AB的長(zhǎng)度，再結(jié)合礁石到河岸的距離AC垂直于河岸確定△ABC是直角三角形，最后用勾股定理的變形公式計(jì)算AC的長(zhǎng)度.【詳解】解：∵舟艇速度為100m/min,用時(shí)5min,∵AC是礁石到河岸的距離，由勾股定理得：AC=√AB2-BC2連結(jié)AC,∠ABC=∠ACD=90°,則【分析】本題考查勾股定理：利用勾股定理求出AC,AD即可.故選：B.【★考點(diǎn)11】坐標(biāo)與圖形綜合點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，作AE⊥x軸于E,由角平分線的性質(zhì)定理可得AE=AC=2,再結(jié)合點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3,寫出坐標(biāo)即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，作AE⊥x軸于E,∵點(diǎn)A到V軸的距離是3,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),A.(2,3)B【答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì).熟練掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵.過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三線合一，得到CD=BD=3,進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,1).是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)P在OC上，角兩邊與x軸y軸分別交于A點(diǎn)，B點(diǎn)，則OA+OB等【答案】C【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是y軸的垂線，垂足分別為D、E,證明△PDA≌△PEB即可.【詳解】解：過點(diǎn)P分別作x軸、V軸的垂線，垂足分別為D、E,如圖所示：解得：m=2,由點(diǎn)P的坐標(biāo)知，PE=PD=OD=OE=3,【★考點(diǎn)12】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【★考點(diǎn)12】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限A.【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確判斷k的大小是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值V隨x的增大而減小，可以判斷k<0;再根據(jù)k<0判斷出y=-kx+k的圖象的大致位置即可.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限.【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.過一、二、四象限，即可求解.綜上所述，一次函數(shù)y=(m+1)x-m的圖象經(jīng)過一、二、四象限.致圖象為()A.【答案】A圖象有四種情況：①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：由一次函數(shù)y?=mx+n圖象可知m<0,n>0,由一次函數(shù)y?=nx+m圖象可知n>0,m<0,一致，故A符合題意；由一次函數(shù)y?=mx+n由一次函數(shù)y?=mx+n圖象可知m<0,n<0,由一次函數(shù)y?=nx+m圖象可知n>0,m<0,由一次函數(shù)y?=nx+m圖象可知n>0,m>0,由一次函數(shù)圖象y?=nx+m可知n<0,m>0,矛盾，【★考點(diǎn)13】求一次函數(shù)解析式的關(guān)系式可能是()A.y=x+8B.y=-x-8C.y=8x+1D.y=-8x+1【答案】D【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求解解析式是解題的關(guān)鍵.設(shè)這條直線表達(dá)式為y=kx+b,代入點(diǎn)A(m,n),B(m+1,n-8),得到即可求解k,再對(duì)比選項(xiàng)求解即可.【詳解】解：設(shè)這條直線表達(dá)式為y=kx+b,兩式相減得k=-8,A.y=-5x-5B.y=5x+5C.y=-x【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】解：∵直線l?:y=bx+b始終過定點(diǎn)A,即直線l:y=bx+b始終過點(diǎn)(-1,0),將A(-1,0)和B(0,5)代入直線l?中，有：【答案】B【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程是解題的關(guān)鍵.將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得到關(guān)于k和b的方程組，解方程組即可求出b的值.【★考點(diǎn)14】等腰三角形的定義(分類討論)1.(25-26八年級(jí)上·貴州黔西·期末)已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為18,BC=8,△ABC與△DEF全【詳解】解：∵等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為18,BC=8,當(dāng)BC為腰時(shí)，另一腰長(zhǎng)為8,底邊長(zhǎng)為18-8-8=2;∴三角形ABC的邊長(zhǎng)可能為8,8,2或5,5,8;∴DE可能等于三角形ABC的任意一邊，即DE=2或5或8.為半徑作弧，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,若AD=2,AB=7,則△ACD的周長(zhǎng)是()【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算與圓的半徑性質(zhì)，熟練掌握“同圓的半徑相等”是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)線段和差求出BD的長(zhǎng)度，再利用已知條件得到CD、CA的長(zhǎng)度，最后計(jì)算△ACD的周長(zhǎng).∵以點(diǎn)C為圓心、CD為半徑作弧交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=5+5+2=12,C.80°,80°D.65°,65°或50°,80°【答案】D【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵.可.則50+2x=180,解得：x=65,綜上，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為65°,65°或50°,80【★★考點(diǎn)15】行程問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)超過3千米都須付8元車費(fèi)),超過3千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米的部分按1千米計(jì)).某人乘出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)18元，那么甲地到乙地路程x滿足()A.x=8.5B.7≤x<8C.7≤x≤8D.7<x≤8【答案】D【分析】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)總費(fèi)用18元中，起步價(jià)8元對(duì)應(yīng)3千米，剩余10元為超過3千米的費(fèi)用，根據(jù)超過部分每千米2元，求出超過的千米數(shù)為10÷2=5千米，根據(jù)不足1千米按1千米計(jì)，實(shí)際路程需滿足：超過3千米的部分大于4千米且不超過5千米，據(jù)此列出不等式組解不等式組即可.【詳解】解：∵總費(fèi)用18元中，起步價(jià)8元對(duì)應(yīng)3千米，剩余10元為超過3千米的費(fèi)用，超過部分每千米2元，∴超過的千米數(shù)為10÷2=5千米，∵不足1千米按1千米計(jì)，∴實(shí)際路程需滿足：超過3千米的部分大于4千米且不超過5千米，∴解得：7<x≤8,故選：D.2.(25-26八年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí))已知甲、乙兩地相距60km,小明從甲地去乙地，小麗從乙地去甲地，圖中L,l?分別表示小明、小麗兩人離乙地的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象.設(shè)兩A.42kmB.28kmC.24km【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意分別求得l,l?的解析式，聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可.【詳解】解：設(shè)l的解析式為y?=kx+b?,l?的解析式為y?=k?x+b?∴P處到甲地的距離為60-18=42.故選A.屬性，成為現(xiàn)代生活方式的縮影.某餐廳的機(jī)器人樂樂和明明從取餐口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距450cm的客人送餐，樂樂比明明先出發(fā)，且速度保持不變，明明出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來(lái)的2倍.若樂樂行進(jìn)的時(shí)間為x(單位：s),樂樂和明明行進(jìn)的路程y?,y?(單位：cm)與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是()A.樂樂比明明早出發(fā)15sC.樂樂的速度為10cm/sD.n=46【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、從函數(shù)的圖象獲取信息，理解圖象，掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圖象信息求出運(yùn)動(dòng)速度逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】解：結(jié)合圖象可知，樂樂的圖象從x=0開始，明明的圖象從x=15開始，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；∵明明出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來(lái)的2倍，故D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；【★★考點(diǎn)16】添加條件使三角形全等(全等三角形的判定綜合)下列條件中(),可利用“SAS”的辦法判定△ABC與△FED【答案】B【分析】本題考查全等三角形的判定定理“SAS”,理解“SAS”的證明方法是解題的關(guān)鍵.正確選項(xiàng).【詳解】解：∵AE=FB,線)使△ABC≌△DEC,則添加的條件不能為()【答案】A【詳解】本題考查了全等三角形的判定，能理解和運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)首先求出∠ACB=∠DCE,再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷選項(xiàng)正誤即可.對(duì)于A:根據(jù)AB=DE,CA=CD,∠ACB=∠DCE,不能推出△ABC≌△DECCC【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.A.AC=BD,屬于邊邊角，不能證明△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)符合題意；B.∠ACB=∠DBC,利用AAS證明△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)不符合題意；C.∠A=∠D,利用AAS證明△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)不符合題意；D.AB=CD,利用SAS證明△ABC≌△DCB,故本選項(xiàng)不符合題意；【★★考點(diǎn)17】折疊問題上的點(diǎn)C′處，已知∠AB'E=30°,則∠B'FD的度數(shù)為()【答案】B【分析】此題主要考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，圖形的折疊變換及性質(zhì)，角的計(jì)算，準(zhǔn)形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的折疊變換及性質(zhì)，角的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)及∠AB'E=30°,則∠BEB′=180°【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∵將∠CFD沿著DF折疊，點(diǎn)C剛好落在EF上的點(diǎn)C”處，【答案】A【分析】此題考查勾股定理和折疊問題，坐標(biāo)與圖形，首先得到OC=AB=3,OA=4,然后由折疊結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠DCA=∠OAC,推出CE=AE,設(shè)OE=x,則CE=A然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O(0,0)、A(4,0)、B(4,3),故選：A.一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處，則點(diǎn)M坐標(biāo)為()【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，勾股定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.由解析式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理即可得出AB的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，可求得AB′=OB′,BM=B'M,設(shè)MO=x,在Rt△OMB'中，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出M的坐標(biāo).【詳解】解：∵直線與x軸、V軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,由折疊的性質(zhì)得：AB=AB'=10,BM=B′M,設(shè)MO=x,【★★考點(diǎn)18】全等三角形綜合問題A.80°A.120°B.125°C.130°【答案】C【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出使AP+PQ最小時(shí)點(diǎn)P的位置.在BC上截取BE=BQ,連接PE,證明△PBQ≌△PBE,得出PE=PQ,說(shuō)明AP+PQ=AP+PE,找出當(dāng)A、P、E在同一直線上，且AE⊥BC時(shí)，AP+PE最小，即AP+PQ最小，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)P,根據(jù)三角形內(nèi)角和，求出結(jié)果即可.【詳解】解：在BC上截取BE=BQ,連接PE,如圖，點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)P,如下圖，CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC,若VABC的面積為24,則△DFC與VBDE的【分析】本題主要考查的是三角形外角性質(zhì)、全等三角形的判定(AAS)與性質(zhì)、三角形面積的比例關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.先利用三角形外角性質(zhì)和角的和差關(guān)系推出∠ABE=∠FAC、∠AEB=∠CFA,結(jié)合AB=AC,通過AAS證明△ABE≌△FAC,得到兩者面積相等；再根據(jù)CD=2BD及VABC的面積，求出SABD和SACD,進(jìn)而得出△DFC與VBDE的面積之差.【詳解】∵∠1=∠ABE+∠BAE,∠1=∠BAC,∵CD=2BD,VABC的面積為24,【★★考點(diǎn)19】坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第55個(gè)點(diǎn)的A.(9,0)B.(9,8)為n-1,n-2,n-3,…,0,根據(jù)1+2+3+…+10=55即可確定第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).∴第55個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10,∴第55個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9,∴第55個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,9),對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)(1,2),則經(jīng)過第2027次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為().A.(1,-2)B.(-1,-2)【答案】A【分析】本題考查軸對(duì)稱變換的坐標(biāo)規(guī)律以及循環(huán)變換的周期規(guī)律.掌軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)取相反數(shù)、橫坐標(biāo)不變；找出變換周期并計(jì)算周期余數(shù)，是解題的關(guān)鍵.觀察圖形可知每4次為一個(gè)循環(huán)組，依次循環(huán)，用2027除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定變換后的點(diǎn)所在的象限，進(jìn)而得到變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)A第一次關(guān)于V軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于V軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)C在x軸正半軸上.將VABC按如圖2方式順時(shí)針滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)),則滾動(dòng)2025次后，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為()A.2025+674√5B.2025+675√5C.2026+674√5【答案】D【分析】本題考查坐標(biāo)系下點(diǎn)的規(guī)律探究，通過圖形正確的抽象概括出數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形滾動(dòng)規(guī)律得出每3次一循環(huán)，由已知可得三角形三邊長(zhǎng)的和為3+√5,進(jìn)而可得滾動(dòng)2025次后，點(diǎn)B的橫坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)三角形滾動(dòng)規(guī)律得出每3次一循環(huán)，即Rt△ABC每滾動(dòng)3次，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值就增加1個(gè)Rt△ABC的周長(zhǎng)，∴三角形三邊長(zhǎng)的和為：1+2+√5=3+√5,則滾動(dòng)2025次后，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：1+675×(3+√5)=202【★考點(diǎn)20】已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)直線PQ垂直于y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案】由直線PQ⊥y軸可知點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等，即m+2=3,然后問題可求解.【詳解】解：∵直線PQ⊥y軸，點(diǎn)P(2m-6,m+2),點(diǎn)Q(5,3),解得m=1,【答案】4【分析】題目主要考查了二、四象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)，掌關(guān)鍵.根據(jù)第二、四象限的角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到關(guān)于m的方程，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：點(diǎn)P(2m-7,3-m)在第二、四象限的角平分線上，,解得：m=4,,故答案為：4.【分析】本題考查了已知點(diǎn)的象限求點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到x軸的距離定義，列出方程3m-8=-2,進(jìn)行求解，即可作答.【詳解】解：∵點(diǎn)P(m+1,3m-8)在第四象限內(nèi)，且到x軸距離為2,解得m=2,【★考點(diǎn)21】根據(jù)三角形中線求面積1.(25-26八年級(jí)上·全國(guó)·期末)如圖，在VABC中，已知D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn)，且S?BC=8cm2,則陰影部分的面積為cm2.【答案】2【分析】此題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.即可求出SBEF·【詳解】解：∵E為AD的中點(diǎn)，故答案為：2.2.(23-24八年級(jí)上·甘肅臨夏·期末)如圖，AD是BC邊上的中線，△ABD的面積是3,則VABC的【答案】6【分析】本題考查三角形的中線性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線平分該三角形的面積求解即可.【詳解】解：∵AD是BC邊上的中線，△ABD的面積是3,故答案為：6.3.(25-26八年級(jí)上·廣西河池·期中)如圖，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE,若VABC的面積為8,則陰影部分的面積為_·【答案】4【分析】本題考查了三角形的面積及三角形中線性質(zhì).根據(jù)三角形中線平分三角形面積可得,即可推出進(jìn)而求解即可.,即可推出【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，故答案為：4.【★考點(diǎn)22】直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半1.(25-26八年級(jí)上·江蘇徐州·期末)Rt△ABC中，∠C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若AB=10,則【答案】5【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解.【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，故答案為：5.2.(25-26八年級(jí)上·江蘇蘇州·期中)某房梁如圖所示，立柱AD⊥BC,E,F分別是斜梁AB,AC的【答案】3【分析】本題考查直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可計(jì)算.【詳解】解：∵AD⊥BC,故答案為：3.大、變小、不變)【答案】不變【分析】本題考查了直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，連接OM,可得,即可求解.【詳解】解：如圖，連接OM,依題意，點(diǎn)M為梯子AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°,故答案為：不變.【★考點(diǎn)23】用一元一次不等式解決實(shí)際問題一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣2分，在這次競(jìng)賽中小聰只有1道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)超過80【答案】2【分析】本題主要考查了運(yùn)用一元一次不等式解積分問題，熟練掌握根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵，注意答錯(cuò)一題扣2分，要用減法.設(shè)小聰答錯(cuò)了x道題，則答對(duì)了(20-1-x)道題，根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)超過80分列出不等式，求解x的取值范圍，并取最大整數(shù)解.【詳解】解：設(shè)小聰答錯(cuò)了x道題，則答對(duì)了(20-1-x)道題，依題意，得：5(20-1-x)-2x>80,化簡(jiǎn)得：95-7x>80,兩邊同除以-7,不等號(hào)方向改變，得：∴x的最大值為2.故答案為：2.2.(25-26七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè))小明從家坐公共汽車上班，每天8:00準(zhǔn)時(shí)上車，全程6400m,8:20到公司.某天小明照常出發(fā)，但遇上交通堵塞，從8:14到8:22,公共汽車都未能前行.小明決8:30到公司.【答案】240【分析】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用(行程問題),掌握根據(jù)實(shí)際問題中的不等關(guān)系列不等式求解是解題的關(guān)鍵.設(shè)騎車的平均速度為xm/min,先計(jì)算公交車速度及堵塞前行駛的路程，得到剩余騎行路程；再確【詳解】解：設(shè)騎車的平均速度為xm/min∵公交車全程6400m,計(jì)劃20分鐘到達(dá)，∴公交車速度為6400÷20=320m/min;∵8:00到8:14共行駛14分鐘，∴已行駛路程為320×14=4480m,剩余路程為6400-4480=1920m;∵8:22到8:30共8分鐘，騎車時(shí)間≤8分鐘，∵要在8:30前到達(dá)，需滿足騎行路程≥剩余路程，解得：x≥240.故答案為：240.出發(fā)前將新能源汽車充滿電.下表記錄了新能源汽車行駛的路程x(km)與剩余電量y(kW·h)之間的0及以上電量才能保證汽車正常行駛，則小濱家的汽車至多開公里就必須去充電.【答案】525【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立不等式是解題關(guān)鍵.先求出該汽車正常行駛式，解不等式即可得.【詳解】解：由表格可知，該汽車正常行駛時(shí)每千米耗電量為(kW·h),由題意得：50-0.08x≥8,所以小濱家的汽車至多開525km,即525公里就必須去充電.故答案為：525.【★考點(diǎn)24】等邊三角形的性質(zhì)P以2cm/s的速度從B處向A處運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A處向C處運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，△APQ是等邊三角形.【答案】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，由題意AP=AB-BP=(20-2t)cm,根據(jù)AP=AQ即可建立方程求解；【詳解】解：由題意得：BP=2tcm,AQ=tcm,若△APQ是等邊三角形.則AP=AQ,故答案為：使CE=CD=1,連接DE,則BE=·【答案】3【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC=2CD,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AC,從而求出BE即可.【詳解】解：∵VABC為等邊三角形，BD為中線，故答案為：3.3.(25-26八年級(jí)上·云南昭通·期中)如圖，AD是等邊三角形ABC的高，以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE,則∠EAC的度數(shù)為【分析】本題考查三線合一，等邊對(duì)等角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到∠CAD=30°,等腰直角三角形的性質(zhì)，得到∠DAE=45°,角的和差關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵AD是等邊三角形ABC的高，∵以AD為斜邊作等腰直角三角形ADE,故答案為：15°.【★考點(diǎn)25】垂直平分線與角平分線的性質(zhì)定理與判定定理線，分別交BC于E,G兩點(diǎn)，連接AE,AG,若△AEG的周長(zhǎng)為8,則BC=【答案】8【分析】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,AG=CG,進(jìn)而得到△AEG的周長(zhǎng)=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC,即可求解，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵DE、FG分別是AB、AC的垂直平分線，∴△AEG的周長(zhǎng)=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=8,故答案為：8.2.(25-26八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末)如圖，在VABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于點(diǎn)E,DEIAB于點(diǎn)D,如果A【答案】2【分析】本題考查角平分線的性質(zhì).先根據(jù)線段的和差求出CE,再由角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵AE=3,AC=5,故答案為：2.3.(25-26八年級(jí)上·上海靜安·期末)如圖，VABC中，VABC和△ACB的外角平分線BP、CP交【答案】6【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、角平分線的性質(zhì).先分別作PF⊥BC于F、PG⊥AB于G,并連接PA,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)證出PF=PG=PE=2,再根據(jù)三角形面積公式和已知條SABC=S?PAB+SPAc-SBPc求出SABC即可得出答案.【詳解】解：如圖，作PF⊥BC于F,PG⊥AB于G,連結(jié)P∵VABC的周長(zhǎng)為12,即AB+AC+BC=12,故答案為：6.【★考點(diǎn)26】求一元一次不等式(組)整數(shù)解【答案】21或22解不等式得到x<11,則8<x<11,x為正整數(shù)，故x=9或10,代入求周長(zhǎng).【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是2,x,10,去分母得5(x+1)<20-4(1-x),整理得x<11.所以8<x<11.∴x=9或10.當(dāng)x=9時(shí)，周長(zhǎng)為2+9+10=21;當(dāng)x=10時(shí)，周長(zhǎng)為2+10+10=22.故答案為：21或22.【答案】6、7、8、9【分析】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.分別求解兩個(gè)不等式，得到x的取值范圍，再找出范圍內(nèi)的整數(shù)解.解不等式①,得解不等式②,得x≤9,∴不等式組的整數(shù)解為6、7、8、9.故答案為：6、7、8、9.【答案】3大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解)”求出不等式組的解集，進(jìn)而可得不等式組的最小整數(shù)解.解不等式①得x<6,解不等式②得x>2,∴原不等式組的最小整數(shù)解為3,故答案為：3.【★考點(diǎn)27】已知求一元一次不等式(組)的解求參數(shù)a取值范圍的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)熟練掌握與靈活運(yùn)用.解不等式組得·,由數(shù)軸可知，得出原不等式組的解集為x>1,則2a-1≤1,計(jì)算求解即可.【詳解】解：解不等式組由數(shù)軸可知，原不等式組的解集為x>1,解得a≤1.∴a的取值范圍為a≤1,2.(25-26八年級(jí)上·浙江·期中)若不等式組的解為-1≤x<k且只有3個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍【答案】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，理解不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵.根據(jù)不等式組的解集和整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定k的范圍.【詳解】解：解集為-1≤x<k,整數(shù)解為-1,0,1,共三個(gè)，為確保只有三個(gè)整數(shù)解，需滿足k>1(使x=1包含在解集中)且k≤2(使x=2不包含在解∴k的取值范圍是1<k≤2,故答案為：1<k≤2.3.(22-23七年級(jí)下·陜西渭南·期末)若關(guān)于x的不等式組2m-1>x>m+2無(wú)解，則m的取值范圍【答案】m≤3找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式組無(wú)解得到m+2≥2m-1,然后求解即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組2m-1>x>m+2無(wú)解，解得m≤3.故答案為：m≤3.【★考點(diǎn)28】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)y=(2k-1)x+6上的兩點(diǎn)，且m<n,則k的取值范圍是_.【答案】【分析】先比較點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)大小，再結(jié)合m<n的條件，利用一次函數(shù)的增減性確定系數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而求出k的取值范圍.【詳解】解：∵已知在直線上，且m<n,說(shuō)明當(dāng)x增大時(shí)，y減小.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是通過橫坐標(biāo)與函數(shù)值的變化關(guān)系，確定一次函數(shù)斜率的符號(hào)，進(jìn)而求解參數(shù)的范圍. 的值為 【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.件是否滿足即可.【詳解】解：一次函數(shù)y=(m+1)x+1中k=m+1當(dāng)k>0時(shí)，即m>-1時(shí)，在2≤x≤5時(shí)，V隨著x的增大而增大，令2m+3=6,解得m=1.5,但1.5>-1,不滿足m<-1,故舍去；綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為0.【答案】m>1【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.解得m>1,【★★考點(diǎn)29】全等三角形綜合問題使CE=3,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB-BC-CD-DA返回點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，注意進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵.BP=AD,說(shuō)明此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)C處，即可得出點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AB+BC=6+8=14,最后求出結(jié)(2)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，若BP=CE=3;當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，若AP=CE=3,結(jié)合全等三角形的判定解答即可.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AB+BC=6+8=14,故答案為：7;當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，若BP=CE=3,∴△ABP≌△DCE(SAS),滿足條件，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，若AP=CE=3,綜上所述，當(dāng)t的值為4.5或12.5秒時(shí)，△ABP和△DCE全等.故答案為：4.5或12.5.【答案】(-2,0)或(-2,4)或(2,4)【分析】本題考查了全等三角形的判定，利用三角形全等的判定方法，當(dāng)OC=OA=2,∠BOC=∠BOA=90°,而OB為公共邊，則△BOC≌△BOA,從而得到此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),當(dāng)為(-2,4)或(2,4).∠B=∠ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°,若BE=2,DF=3,則△AEF的面積是.【答案】【詳解】解：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G,使得BG=DF=3,故答案為：1.(25-26九年級(jí)上·廣東惠州·月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?,A?,A?,A?…在x軸上且OA?=1,OA?=2OA?,OA?=20A?,OA?=2OA?…按此規(guī)律，過點(diǎn)A,A?,A?,A?,…作x軸的垂線分別與直線y=√3x交于點(diǎn)B?,B?,B?,B?,…記△OAB?,△OA?B?,△OA?B?,△OA?B,.…的面積分別為S,S?,S?,S?,…,【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)字規(guī)律探尋，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)律得到OA,與A,Bn.可得A,B,根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解：∵OA?=1=2°,OA?=20A?=21,OA?=20A?=4=22,OA?=20A?=8=23,…,OA?長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)B?,過點(diǎn)B?作B?A?//y軸，交直線y=2x于點(diǎn)A?,以點(diǎn)O為圓心、以O(shè)A?長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)B?;過B?點(diǎn)作B?A?//y軸，交【分析】本題考查了圖形的規(guī)律，由A(1,2),OA?=OB,設(shè)得A?(2,4),B?(4,2),找出規(guī)律，即可求得B?021的坐標(biāo).【詳解】解：∵點(diǎn)B?在直線上,可求得B?為(2,1),同理可∴設(shè)B?的坐標(biāo)為∴B?的坐標(biāo)為(2,1),同理可得：A?的坐標(biāo)為(2,4),B?的坐標(biāo)為(4,2),A?的坐標(biāo)為(4,8),B?的坐標(biāo)為(8,4),故答案為：(2021,2020).3.(22-23九年級(jí)下·湖北省直轄縣級(jí)單位·月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△POA?,△P?A?A?,△P?A?A?,..都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P(3,3),P?,P3,…均在直線上.設(shè)△POA?,【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到線段長(zhǎng)度，再結(jié)合點(diǎn)在直線上的坐標(biāo)關(guān)系，歸納出等腰直角三角形的面積規(guī)律，進(jìn)而求出面積.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)P,P?,P?作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,E設(shè)A?D=a,則P?D=a,OD=6+a將P2的坐標(biāo)代入.得：解得同理求得【★★考點(diǎn)31】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題1.(25-26八年級(jí)上·浙江紹興·月考)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(2,0),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積8,則b的值是【答案】8或-8【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)x=0時(shí)，y=b,根據(jù)三角形面積公式即可得|b|=8,化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=b,根據(jù)題意可得：故答案為：8或-8.(1)則該定點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2)平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)B(5,3),C(5,0),若該直線y=kx-2k+3與線段BC沒有交點(diǎn)，則k的【答案】k<-1或k>0臨界值是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)y=kx-2k+3=k(x-2)+3,當(dāng)x=2時(shí)，y與k的值無(wú)關(guān)，即可得出定點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)要使直線y=kx-2k+3與線段BC沒有交點(diǎn)，則直線y=kx-2k+3在點(diǎn)B上方或直線y=kx-2k+3在點(diǎn)C下方，分別將A(5,3),B(5,0)代入y=kx-2k+3,即可解答.【詳解】解：(1)∵y=kx-2k+3=k(x-2)+3,(2)∵直線y=kx-2k+3與線段BC沒有交點(diǎn)，∴直線y=kx-2k+3在點(diǎn)B上方或直線y=kx-2k+3在點(diǎn)C下方，則3=5k-2k+3,解得k=0,則0=5k-2k+3,解得k=-1,故答案為：k<-1或k>0.交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上，【答案】5或4√5或16【分析】確定A(-8,0),B(0,4),得OA=8,OB=4,然后分三種情況：①當(dāng)AP=BP時(shí)；②當(dāng)AP=AB時(shí)；③當(dāng)BP=AB時(shí)，分別求解即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與V軸交于點(diǎn)B,③當(dāng)BP=AB時(shí)，如圖，∵y軸與x軸互相垂直，即BO⊥AP,綜上所述，AP的長(zhǎng)為5或4√5或16.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵.【★★考點(diǎn)32】一次函數(shù)與幾何綜合B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.則過B,C兩點(diǎn)直線的函數(shù)表達(dá)式【答案】【分析】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；作CD⊥x軸于點(diǎn)D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD,由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD,故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式.【詳解】解：∵一次函數(shù)2中，令x=0得：y=2;令y=0,則,解得x=3,則C的坐標(biāo)是(5,3).(2)當(dāng)△ABP的面積與△ABO的面積相等時(shí)，點(diǎn)P的【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)表達(dá)式的求解，直角坐標(biāo)系下三角形面積的表示，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)并表示出SABP=SADp(1)先由直線AB的函數(shù)表達(dá)式求解出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解即可；(2)先求解出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求解出PD的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形面積建立等式求解即可.【詳解】解：(1)∵直線AB:y=kx+1(k≠0)交V軸于點(diǎn)A,令x=0,可得y=1,(2)∵直線AB:y=kx+1(k≠0)交x軸于點(diǎn)B(3,0),∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,若△ABP的面積與△ABO的面積相等，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為故答案為：3.(25-26八年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·月考)如圖，一次函數(shù)y=x+4C分別是線段AB,OB上的點(diǎn)，且∠OPC=45°,PC=PO,與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理；先根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定，可得BP=BO,PD=BD,再根據(jù)勾股定理求出PD,由OD=OB-BD,可求出OD,最后根據(jù)點(diǎn)P的所在象限，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：過點(diǎn)P作PD⊥OB,如圖所示：∵一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，∵點(diǎn)P在第二象限，【★★考點(diǎn)33】勾股定理與折疊問題線段OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在V軸上的點(diǎn)B'處，則點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】(3,0)【分析】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，勾股定理及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與幾何的綜合，勾股定理及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得B(8,0),A(0,6),則有AB=10,由折疊的性質(zhì)可知：AB=AB'=10,BM=B′M,設(shè)OM=x,則有然后根據(jù)勾股定理建立方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：令y=0時(shí)，則有解得：x=8,設(shè)OM=x,則有BM=8-x=B'M,故答案為(3,0).x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將VABC沿BC所在直線折疊后，點(diǎn)A恰好落在y軸上的點(diǎn)D處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)【答案】或(6,0)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理，折疊的性質(zhì)，先求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)折疊，得到BD=AB=5,AC=CD,再分為①當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，和②當(dāng)點(diǎn)C在x軸的正半軸上時(shí)，分別求解即可.令x=0,則y=-3;令y=0,則x=-4,所以A(-4,0),B(0,-3),所以O(shè)A=4,OB=3.①當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖①,所以,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為答圖①答圖②②當(dāng)點(diǎn)C在x