2025～2026學(xué)年第一學(xué)期高三“零模”2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符2.已知直線1與平面α.命題p:l在平面3.已知隨機(jī)變量X-N(1,σ2),P(X≥3)=0.2,A.0.1B.0.2C.0.36.若20252025-a能被7整除，則a的一個值可能為A.2024B.2025C.20267.若圓(x-2)2+y2=4上有且僅有2個點(diǎn)到直線y=k(x+1)(k>0)的距離為1,則k的取值范圍ABUD平分線交AB于點(diǎn)D,則線段CD的最大值為A.B.CD部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.1的取值范圍為(-4,0)B.若二面角A'-BD-C的大小為60°,則異面直線A'B與CD所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已,則15.(本小題13分)學(xué)期望.16.(本小題15分)17.(本小題15分)B18.(本小題17分)已知拋物線H:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2,(1)求拋物線H的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)過點(diǎn)(2,0)的直線與拋物線H交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.19.(本小題17分)(1)若存在正數(shù)x?,使得f(x?)<0,求實數(shù)a的取值范圍；鎮(zhèn)江市高三年級試題數(shù)學(xué)錘子數(shù)學(xué)精彩解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2.已知直線l與平面α,命題p:l在平面α外，命題q:l//a,則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【錘子數(shù)學(xué)解析】I在平面α外書I//α,不充分；I//a→l在平面α外，必要，選A.0.1B.0.2C.0.3【錘子數(shù)學(xué)解析】X～N(1,σ2),P(X≥3)=0. 【錘子數(shù)學(xué)解析】曲線C?離心率,曲線C?離心率,,=√5?,,選A. ,2AD=AB+AC=2a①6.若20252025-a能被7整除，則a的一個值可能為A.2024B.2025C.2026D.2027【錘子數(shù)學(xué)解析】2023=7×289,∴2025202?-a=(2023+2)322-a22?25-a可以被7整除，8675-a可以被7整除(7+1)??-a=C6776751+其中,∴1-a能被7整除，a可取2024.7.若圓(x-2)2+y2=4上有且僅有2個點(diǎn)到直線y=k(x+1)(k>0)的距離為1,則k的取值范圍【錘子數(shù)學(xué)解析】圓心(2,0),半徑2,直線kx-y+k=0,圓上有且僅有2個點(diǎn)到直線l的距離為1,則圓心到I的距離d滿足|d-2|<1,∴1<d<3,錘子點(diǎn)評：直線與圓的位置關(guān)系，圓上有兩個點(diǎn)到直線的距離為1,則直線與圓可能相離，相切，相交，2025年高考題的改編題。此類題型也是江蘇老高考填空題后四題常見題型，沒寫出來的話需要課后多寫寫此類專題，也可以報名我們的集訓(xùn)課程，老師可以提供相關(guān)專8.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊別是a,b,c,若c=1,,角C的角平分線交AB于點(diǎn)D,則線段CD的最大值為【錘子數(shù)學(xué)解析】方法一：艮,余弦定理1=c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab,由即將開始的2026錘子寒假線上集訓(xùn)：由即將開始的2026錘子寒假線上集訓(xùn)：由對稱性極值在a=b處取得，令a=b=t,2、推廣：若改為且c=1,則,并由上條一般,代λ=1回到本題即錘子點(diǎn)評：解三角形問題，無中生有將邊乘到左邊，再將邊變成角，就可以求出角C,然后余弦定理找到a,b的關(guān)系，等面積法表示角平分線長，然后基本不等式求最值，依然是江蘇老高考常考二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每題給出的選項中，有多項符合題目目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.將函數(shù)y=cos2x的圖象沿x軸向有平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則A.g(x)的最小正周期為πB.g(x)在上單調(diào)遞增【錘子數(shù)學(xué)解析】,k∈Z,k=1時，是一條對稱軸，C對.對稱中心縱坐標(biāo)為2,D錯，選AC.10.已知函數(shù)f(x)=x2(3-x)-t(t∈R)有三個不同零點(diǎn)a,b,c,其中a<b<c,則A.t的取值范圍為(-4,0)B.若a,b,c成等差數(shù)列，則t=2【錘子數(shù)學(xué)解析】f'(x)=-3x2+6x=0,x=0或2,f(x)在(-,0)單調(diào)遞減，對于B,a,b,c等差數(shù)列，則b=1,a+c=2,t=2,B對.對于D,,D對.形成一個二面角A'-BD-C.則A.在翻折的過程中，存在某個位置，使得A'C⊥BDB.若二面角A'-BD-C的大小為60°,則異面直線A'B與CD所成角的余弦值為C.在翻折的過程中，存在某個位置，使得三棱錐A'-BCD外接球的體積為12πD.若二面角A'-BD-C的大小為90°,點(diǎn)E為線段A'C上的動點(diǎn)，則EB·ED最小值為CC【錘子數(shù)學(xué)解析】方法一：取BD中點(diǎn)M,A'M⊥BD,若A'C⊥BD,則BD⊥面CC二面角A'-BD-C為∠A'MN設(shè)二面角∠A'MN=α,過A'作A'Q⊥MN,垂足為Q,NQ=√2-√2cosa,設(shè)球心為0,半徑為R,對于D,∠A'MN=90°,A'M⊥面BCD,以M為原點(diǎn)建系，則B(0,-√2,0)D(o,√2,0),c(2√2,-√2,0),A'(0,0,√2),CE=ACA,=(2√2-2√2a)2+2(a-1)2+222-2=1N為BD中點(diǎn)，N(1,1,0),BD=(-2,2,0);由2026寒假線上集訓(xùn)立體幾何鬼門10招得：對A,AC=(3+cosθ,1+cosθ,-√2sine),A'C·BD=(-2)(3+cosθ)+2(1+cosθ)=-4≠0,故不存在A'C⊥BD,A錯.對B,φ=60°→θ=120°,由OA'=OB,OA2=(1+cosθ)2+(1+cosθ)2+(→2(1+cosθ)2-2√2sinθ·t+2si EB·ED=(EN-BN)·(EN+BN)=EN2-BN2=EN2-2. 令參數(shù)為t則EN=(31,t,√2(1-t)),EN2=9t2、B2、B由2026寒假線上集訓(xùn)立體幾何鬼門10招秒殺：三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知【答案】【錘子數(shù)學(xué)解析】13.圓臺的上底面半徑為1m,下底面半徑和母線長均為5m,則它的體積為_m3.【答案】31π【錘子數(shù)學(xué)解析】h=√25-(5-1)2=3,錘子點(diǎn)評：圓臺體積問題，畫圖求高，帶公式求體積，公式一定要記清楚。14.已知函數(shù),則的解集為_;y=f(x)與y=g(x)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為_·【答案】(-∞,0);2【錘子數(shù)學(xué)解析】方法一：解集為(-∞,0),中心對稱，∴f(x)關(guān)于中心對稱關(guān)于對稱，∴g(x)也關(guān)中心對稱，∴f(x),g(x)它們圖象的交點(diǎn)也關(guān)于中心對稱，令f(x)=g(x)→f(x)-g(x)=0,注意到應(yīng)填：(-∞,0);2.設(shè)h(x)=f(x)-g(x),x∈(-∞,0)U(2,+∞),5∴f(x)=g(x)→f(2-x)=g(2-x),且x,x?=x,2-x?,∴x?+x?=2.錘子點(diǎn)評：利用函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式，第二空是考函數(shù)的對稱性，兩四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)游樂場中，甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行射箭游戲.規(guī)則如下：如果射中標(biāo)靶，則繼續(xù)射箭；如果未射中，則換另一位同學(xué)射箭.兩位同學(xué)每次射箭相互獨(dú)立、甲同學(xué)命中率為0.6,乙同學(xué)命中率為0.8.由抽簽確定第1次射箭的人選，第1次射箭是甲、乙的概率均為0.5.(1)求第2次射箭的人是甲同學(xué)的概率；(2)甲、乙兩位同學(xué)一共射箭2次，用隨機(jī)變量X表示乙同學(xué)射箭的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【錘子數(shù)學(xué)解析】(1)第2次射箭的人是甲的概率為：X012P16.(本小題15分)已知等比數(shù)列{a}的前n項和為S,a?=1,S?=a?+4a?-1.(1)求{an}的通項公式：(2)設(shè)數(shù)列{na,}的前n項和為T,求T??·【錘子數(shù)學(xué)解析】(1)設(shè){an}公比為q,a?+a?+a?+a?=a?+4a?-1(2)①當(dāng)q=1時，nan=n,-2T,=1·(-2)32+2·(-2)2+…+(n-2)(-2)?2+(n-1①-②→3T,=1+(-2)2+(-2)2+…+17.(本小題15分)在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=AB=3√2,BC=4,PB⊥BC,點(diǎn)M滿足BM=2MP.(1)求點(diǎn)A到平面PBC的距離；(2)點(diǎn)T在線段CM上，若AT與平面PBC所成角為θ,求tanθ的最大值.BB(1)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC,又∵PB⊥BC,PA∩PB=P∵AB=PA=3√2,∴PB=6,∴AQ=3,∴A到平面PBC的距離為3.(2)方法一：AT在平面PBC內(nèi)的射影為QT,∴θ=∠ATQAT=AC+CT=(4-4λ,2√2λ-3√ 18.(本小題17分)已知拋物線H:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為2.(1)求拋物線H的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法一：(1)由題意知p=2,∴拋物線H方程為y2=4x.(2)①設(shè)直線AB方程為：x=my+2,→y2-4my-8=0,..Y?V?=-8,同理可得y?J?=-4,:即(-8-4x。)m-4ym2-4y。+2x?Jo=0對Vm∈R恒成立(2)①設(shè)A(t2,2t?)(t?>0),B(t2,2t?)為y2=4x上的兩點(diǎn)則弦BT過令u=t2>0:9u2+16u-208=0→u=4(2)由2026寒假線上集訓(xùn)解析幾何鬼門13招秒殺：(2)由2026寒假線上集訓(xùn)解析幾何鬼門13招秒殺：探究類問題，可以先設(shè)出這樣的點(diǎn)Q,表示出AQ和BQ的斜率，令它們斜率之和為0,底下就可19.(本小題17分)已知函數(shù),a∈R.(2)設(shè)y=f(x)在x=0處的切線方程為y=g(x).【錘子數(shù)學(xué)解析】(2)方法一：①切點(diǎn)(0,0),k=1-a令F(x)=f(x)-g(x),F(0)=0,令h(x)=(a-1)(