2026年新疆維吾爾自治區(qū)克拉瑪依市高職單招數(shù)學(xué)練習(xí)題及參考答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，a3=6，則首項(xiàng)a1的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

3.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>2

B.a<2

C.a≥2

D.a≤2

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)在區(qū)間[3,3]上的最小值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

5.若三角形ABC的三個(gè)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，則三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1在x=a處取得最小值，則a的取值范圍是______。

答案：a≤1

7.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，則首項(xiàng)a1的值為______。

答案：3

8.已知函數(shù)f(x)=x22x+3在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______。

答案：a≤2

9.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式值為1，則adbc的值為______。

答案：1

10.若函數(shù)f(x)=|x1|+|x+2|的最小值為3，則x的取值范圍是______。

答案：x∈[2,1]

三、解答題（共50分）

11.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，求首項(xiàng)a1和公差d。

解：由Sn=2n2+n，得a1=S1=3，S2=2×22+2=10，a2=S2S1=7，故d=a2a1=4。

答案：a1=3，d=4

12.（15分）已知函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在區(qū)間[3,3]上的最大值和最小值。

解：當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)=1；當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)=2x1；當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)=1。故f(x)在區(qū)間[3,3]上的最大值為1，最小值為1。

答案：最大值1，最小值1

13.（15分）已知矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩陣A的逆矩陣。

解：A的行列式值為1×42×3=2，故A的逆矩陣為\(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)。

答案：\(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)

14.（10分）已知三角形ABC的三個(gè)角A、B、C滿足cosA+cosB+cosC=0，求三角形ABC的形狀。

解：由cosA+cosB+cosC=