六年級(jí)數(shù)學(xué)比例知識(shí)點(diǎn)總結(jié)講義同學(xué)們，比例是我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要橋梁，它不僅連接了我們之前學(xué)過(guò)的除法和分?jǐn)?shù)，也為我們后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)以及解決生活中的實(shí)際問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這份講義將帶領(lǐng)大家系統(tǒng)梳理比例的相關(guān)知識(shí)，希望大家能認(rèn)真理解，靈活運(yùn)用。一、比例的意義在我們的日常生活中，常常會(huì)遇到比較兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的情況。比如，調(diào)制一杯糖水，糖和水的用量；繪制地圖時(shí)，圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系等等。當(dāng)兩個(gè)比的比值相等時(shí)，我們就說(shuō)這兩個(gè)比能組成比例。定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。例如，如果我們有兩個(gè)比：6:8和3:4，通過(guò)計(jì)算它們的比值，6÷8=0.75，3÷4=0.75，因?yàn)樗鼈兊谋戎迪嗟?，所?:8=3:4就是一個(gè)比例。理解比例的意義，關(guān)鍵在于把握“兩個(gè)比”和“比值相等”這兩個(gè)核心要素。二、比例的基本性質(zhì)組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如在比例6:8=3:4中，6和4是外項(xiàng)，8和3是內(nèi)項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這是比例非常重要的一個(gè)特性，也是我們進(jìn)行后續(xù)計(jì)算和應(yīng)用的基礎(chǔ)。以上面的比例為例，兩個(gè)外項(xiàng)的積是6×4=24，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是8×3=24，它們確實(shí)相等。這個(gè)性質(zhì)反過(guò)來(lái)也成立：如果兩個(gè)數(shù)的積等于另外兩個(gè)數(shù)的積，那么這四個(gè)數(shù)（不為零）可以組成比例。三、解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果我們知道比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，這就是解比例。解比例的一般步驟是：1.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)化為內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的等式（即方程）。2.解方程，求出未知項(xiàng)的值。例如，解比例x:2=9:3。首先，根據(jù)比例基本性質(zhì)可得3x=2×9，然后計(jì)算2×9=18，得到3x=18，最后解得x=6。在解比例時(shí)，要注意書寫規(guī)范，每一步的依據(jù)要清晰。四、正比例和反比例比例的應(yīng)用中，最常見(jiàn)也最重要的就是正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。（一）正比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用式子表示為：y/x=k（一定）。例如，當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間=速度（一定）。（二）反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用式子表示為：x×y=k（一定）。例如，當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。因?yàn)樗俣取習(xí)r間=路程（一定）。（三）正比例與反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)：正比例是比值一定，反比例是乘積一定；正比例關(guān)系中，兩種量的變化方向相同（一種量擴(kuò)大，另一種量也擴(kuò)大），反比例關(guān)系中，兩種量的變化方向相反（一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮?。Ｅ袛鄡煞N量成正比例還是反比例，關(guān)鍵看它們的關(guān)系是比值一定還是乘積一定。五、比例的應(yīng)用比例的應(yīng)用非常廣泛，常見(jiàn)的有以下幾種類型：（一）按比例分配在日常生活中，我們常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配方法叫做按比例分配。解決按比例分配問(wèn)題的一般步驟：1.求出總份數(shù)。2.求出各部分量占總量的幾分之幾。3.按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出各部分量。例如，學(xué)校把一批圖書按3:2分給五、六年級(jí)，已知這批圖書共有200本，五、六年級(jí)各分得多少本？總份數(shù)：3+2=5五年級(jí)分得：200×(3/5)=120（本）六年級(jí)分得：200×(2/5)=80（本）（二）比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺=圖上距離:實(shí)際距離或比例尺=圖上距離/實(shí)際距離根據(jù)比例尺的表現(xiàn)形式，可分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。在計(jì)算時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一。例如，一幅地圖的比例尺是1:5000，表示圖上1厘米代表實(shí)際距離5000厘米（即50米）。（三）用比例解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用正反比例的意義，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題。解題的關(guān)鍵是判斷題目中的兩種量成什么比例關(guān)系，然后根據(jù)比例關(guān)系列出相應(yīng)的比例式（或方程）求解。例如，一輛汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行60千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需要行多少千米？分析：路程一定，速度和時(shí)間成反比例。解：設(shè)每小時(shí)需要行x千米。4x=60×54x=300x=75答：每小時(shí)需要行75千米。六、知識(shí)梳理與溫馨提示1.比例與比的區(qū)別：比表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)（前項(xiàng)和后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，有四項(xiàng)（兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。2.比例基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用：不僅可以用來(lái)解比例，還可以判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例，或者進(jìn)行比例的驗(yàn)算。3.正反比例的判斷“三步驟”：*看兩種量是否相關(guān)聯(lián)；*看一種量變化，另一種量是否也隨著變化；*看相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是比值一定還是乘積一定。4.解決比例應(yīng)用題的關(guān)鍵：找準(zhǔn)題目中的不變量，分析數(shù)量關(guān)系，正確判斷成什么比例，再列式解答。計(jì)算