三年級數(shù)學“搭配問題”教學設計案例——以“動手操作”與“有序思考”為核心一、教學內(nèi)容人教版小學數(shù)學三年級下冊“數(shù)學廣角——搭配（二）”第一課時（簡單的排列與組合）。本課時主要引導學生通過觀察、操作、實驗等活動，初步感知兩類不同物品之間的簡單搭配關系，學會用有序的方法找出所有可能的搭配方案，理解搭配的多樣性和確定性，培養(yǎng)學生的有序思考能力和初步的邏輯思維能力。二、教學目標1.知識與技能：使學生通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)；初步掌握搭配的方法，能用連線、列舉等方式記錄不同的搭配結果。2.過程與方法：引導學生經(jīng)歷“無序——有序”的思考過程，體驗解決問題策略的多樣性，滲透“有序思考”和“符號化”的數(shù)學思想。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學方法解決實際問題的意識，培養(yǎng)學生有序、全面思考問題的習慣。三、教學重難點*教學重點：掌握簡單搭配的方法，能不重復、不遺漏地找出所有搭配方案。*教學難點：理解并運用“有序思考”的方法解決搭配問題，體會搭配過程中“順序”的重要性。四、教學準備教師：多媒體課件（包含情境圖、練習題等）、實物教具（如不同款式的上衣模型、褲子模型、帽子模型、早餐食物圖片等）。學生：學具袋（內(nèi)含不同顏色或款式的上衣、褲子圖片卡片，數(shù)字卡片，彩色筆，練習紙）。五、教學過程（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣，導入新課1.談話引入：同學們，你們喜歡參加派對嗎？小紅接到了一個好朋友的生日派對邀請，她想穿得漂漂亮亮的去參加?？墒牵〖t在衣柜前犯愁了，我們一起來看看她有什么煩惱吧?。ㄕn件出示小紅的衣柜圖片：2件不同的上衣，3條不同的褲子）2.提出問題：小紅有幾件上衣？幾條褲子？如果一件上衣搭配一條褲子，小紅一共有多少種不同的穿法呢？今天我們就一起來幫小紅解決這個“穿衣搭配”問題。（板書課題：搭配問題）*設計意圖：從學生熟悉的生活情境入手，激發(fā)學生的學習興趣和參與欲望，使學生初步感知“搭配”的含義，為后續(xù)學習奠定良好的情感基礎。*（二）動手操作，探究新知，構建模型1.自主嘗試，初步感知*師：請同學們先獨立思考一下，小紅可以怎么穿？有多少種不同的穿法呢？你可以用自己喜歡的方式把你的想法記錄在練習紙上，也可以拿出學具袋里的衣服圖片擺一擺。*學生活動：獨立思考，動手擺一擺，畫一畫，記錄自己的想法。教師巡視，了解學生的初始想法和記錄方式，關注是否有學生出現(xiàn)重復或遺漏的情況。2.展示交流，暴露問題*師：誰愿意把你的方法和結果分享給大家？（指名幾位學生上臺展示，可能會出現(xiàn)：無序的、重復的、遺漏的、有序的等不同情況）*例如，學生可能會說：“我覺得有3種”，“我數(shù)出來是4種”，“我擺出來有5種”，“我找到了6種”。*師：為什么大家的結果不一樣呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)問題：有的同學可能重復數(shù)了，有的同學可能漏掉了一些搭配）3.引導探究，優(yōu)化方法——“有序思考”*師：怎樣才能保證我們找出的穿法不重復、不遺漏呢？（引導學生思考“有序”的重要性）*方法一：固定上衣，搭配褲子師：我們可以先選定一件上衣，再分別搭配不同的褲子。（教師演示：拿出第一件上衣，分別與3條褲子連線或擺放）這件上衣有幾種搭配方法？（3種）師：再拿出第二件上衣，用同樣的方法，它又有幾種搭配方法？（3種）師：一共有多少種？（3+3=6種）*方法二：固定褲子，搭配上衣師：除了先固定上衣，我們還可以先固定什么呢？（引導學生想到固定褲子）師：我們先選定一條褲子，再分別搭配不同的上衣。（教師演示：拿出第一條褲子，分別與2件上衣連線或擺放）這條褲子有幾種搭配方法？（2種）師：第二條褲子呢？（2種）第三條褲子呢？（2種）師：一共有多少種？（2+2+2=6種）*師：這兩種方法有什么共同點？（都是按照一定的順序去搭配的）*小結：像這樣，按照一定的順序，先固定一種物品，再用它和另一種物品進行搭配，就能保證不重復、不遺漏地找出所有的搭配方法。這種思考方法叫做“有序思考”。（板書：有序思考不重復不遺漏）4.符號表征，簡化過程*師：剛才我們用擺圖片的方法找到了所有搭配，如果沒有圖片，我們還可以用什么更簡潔的方法來記錄呢？（引導學生想到畫圖、連線、用數(shù)字或字母代替等）*例如：上衣用A、B表示，褲子用1、2、3表示。那么搭配方法可以表示為：A1、A2、A3、B1、B2、B3。*學生嘗試用自己喜歡的符號或方式記錄搭配過程。*設計意圖：通過“動手操作——暴露問題——引導有序——優(yōu)化方法——符號表征”的過程，讓學生在親身體驗中感知有序思考的必要性和優(yōu)越性，逐步構建搭配問題的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和符號意識。*（三）鞏固應用，深化理解，拓展延伸1.基礎練習：早餐搭配*課件出示：小紅解決了穿衣服的問題，來到早餐店。早餐有牛奶、豆?jié){兩種飲料，還有面包、蛋糕、油條三種點心。如果飲料和點心只能各選一種，小紅的早餐有多少種不同的搭配方法？*學生獨立完成，可以畫圖連線，也可以用符號記錄。*同桌互相檢查，集體訂正。重點讓學生說說自己是怎樣有序思考的。2.變式練習：數(shù)字搭配（組數(shù)）*課件出示：小紅到了派對現(xiàn)場，要和好朋友玩數(shù)字游戲。用數(shù)字卡片1、2、3可以組成多少個不同的兩位數(shù)？（每個數(shù)字只能用一次）*師：這個問題和我們剛才學的搭配問題有相似之處嗎？（引導學生發(fā)現(xiàn)：十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字的搭配）*學生獨立思考，嘗試解答，并記錄下來。*交流匯報：強調(diào)“有序”，可以先固定十位（12、13、21、23、31、32），也可以先固定個位。*追問：如果增加一張數(shù)字卡片0，用0、1、2能組成多少個不同的兩位數(shù)呢？（引導學生注意0不能在最高位，進一步鞏固有序思考，并培養(yǎng)思維的嚴謹性）3.拓展練習：路線搭配*課件出示：派對結束后，小紅要回家。從派對地點到學校有2條路可以走，從學校到家有3條路可以走。小紅從派對地點經(jīng)過學校回家，一共有多少條不同的路線可以走？（用字母A、B表示從派對到學校的路，用數(shù)字1、2、3表示從學校到家的路）*學生獨立思考，小組討論，然后在練習紙上畫出路線圖或用符號表示。*引導學生用“有序”的方法描述路線：A1、A2、A3、B1、B2、B3，共6條。*設計意圖：通過不同層次、不同情境的練習，由淺入深，由易到難，幫助學生鞏固所學知識，深化對“有序思考”方法的理解和應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，感受數(shù)學的應用價值。*（四）課堂總結，回顧提升1.師：同學們，今天我們一起學習了什么知識？（搭配問題）2.師：解決搭配問題，我們最重要的方法是什么？（有序思考，才能不重復、不遺漏）3.師：生活中還有哪些地方會用到搭配的知識呢？（如：選擇不同的出行方式、衣服的顏色搭配、菜品的搭配等等）4.師：希望同學們今后在解決問題時，都能像今天這樣，學會有序、全面地思考，做一個聰明的小數(shù)學家！*設計意圖：通過回顧總結，幫助學生梳理本課所學知識，提煉核心數(shù)學思想方法，并將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，激發(fā)學生持續(xù)學習數(shù)學的興趣。*六、板書設計搭配問題*有序思考*不重復*不遺漏*方法：*固定上衣，搭配褲子：（圖片：上衣1）——褲子1、褲子2、褲子3（3種）（圖片：上衣2）——褲子1、褲子2、褲子3（3種）一共：3+3=6（種）*固定褲子，搭配上衣：（圖片：褲子1）——上衣1、上衣2（2種）（圖片：褲子2）——上衣1、上衣2（2種）（圖片：褲子3）——上衣1、上衣2（2種）一共：2+2+2=6（種）*簡潔記錄：A1、A2、A3、B1、B2、B3(A、B表示上衣；1、2、3表示褲子)七、教學反思與建議本課時的教學設計緊密圍繞“動手操作”與“有序思考”這兩個核心展開。通過創(chuàng)設學生喜聞樂見的生活情境，引導學生在自主探究與合作交流中體驗搭配的過程。在教學中，特別注重讓學生經(jīng)歷從“無序”到“有序”的思維轉變，通過對比不同的方法，使學生深刻體會到“有序思考”是解決搭配問題的關鍵，能夠有效保證結果的“不重復、不遺漏”。在實際操作中，教師應給予學生充足的動手時間和思考空間，鼓勵學生用自己的方式表達和記錄。對于有困難的學生，可以通過學具操作進行直觀幫助；對于思維