幾何圓形知識點專項練習題庫各位同學，在平面幾何的世界里，圓形無疑是最具魅力和對稱性的圖形之一。從古希臘的數(shù)學家們對圓的癡迷，到現(xiàn)代生活中無處不在的圓形應用，掌握圓的性質與相關計算，不僅是應對學業(yè)考核的必備技能，更是培養(yǎng)邏輯思維和空間想象能力的重要途徑。本次專項練習，我們將系統(tǒng)梳理圓的核心知識點，并通過不同梯度的題目幫助大家鞏固深化，力求做到概念清晰、方法熟練、應用靈活。一、核心知識點梳理在進入練習之前，讓我們先簡要回顧一下與圓相關的基本概念和重要定理，這將是我們解決問題的基石。1.圓的定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。這個固定的點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2.圓的基本元素：圓心、半徑（直徑是半徑的兩倍）、弦、?。▋?yōu)弧、劣弧、半圓）、圓心角、圓周角。3.圓的性質：*同圓或等圓的半徑相等，直徑相等。*圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。*垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。ù箯蕉ɡ砑捌渫普摚?。4.與圓有關的角：*圓心角：頂點在圓心的角。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。*圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。5.點與圓的位置關系：設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點在圓外?d>r；點在圓上?d=r；點在圓內?d<r。6.直線與圓的位置關系：設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d。則直線與圓相離?d>r；直線與圓相切?d=r；直線與圓相交?d<r。*切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑。*切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。7.圓與圓的位置關系：（設兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d）外離、外切、相交、內切、內含。8.圓的有關計算：*圓的周長：C=2πr(或C=πd)*圓的面積：S=πr2*弧長：l=nπr/180(n為圓心角度數(shù))*扇形面積：S=nπr2/360(或S=1/2lr，l為扇形的弧長)二、專項練習（一）圓的基本概念與性質基礎鞏固1.選擇題：下列說法中，正確的是（）A.弦是直徑B.半圓是弧C.過圓心的線段是直徑D.圓心相同半徑相等的兩個圓是同心圓2.填空題：已知⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為3cm，則點P在⊙O的______（填“內部”、“外部”或“圓上”）。3.填空題：在⊙O中，弦AB長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑為______cm。4.解答題：如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，若AB=6，CE=1，求⊙O的半徑。能力提升5.解答題：已知⊙O的半徑為10，弦AB的長為16，點C在弦AB上，且AC=3，求OC的長。6.證明題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。求證：CE=DF。（二）與圓有關的角基礎鞏固7.選擇題：在⊙O中，一條弧所對的圓心角是100°，那么它所對的圓周角是（）A.50°B.100°C.130°D.200°8.填空題：如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠AOB=50°，則∠ACB的度數(shù)為______。9.填空題：已知⊙O的內接三角形ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，圓的半徑為5，則腰長AB=______。能力提升10.解答題：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A=100°，求∠C的度數(shù)；若∠B=75°，求∠D的度數(shù)。由此你能得到什么結論？11.證明題：如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑。求證：∠BAE=∠CAD。（三）直線與圓的位置關系基礎鞏固12.選擇題：已知⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定13.填空題：已知直線l與⊙O相切，若⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為______。14.解答題：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PD切⊙O于點D，若∠P=30°，PB=2，求⊙O的半徑。能力提升15.證明題：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD。求證：DC是⊙O的切線。16.解答題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。以點C為圓心，r為半徑作圓。（1）當r為何值時，⊙C與直線AB相切？（2）當r為何值時，⊙C與直線AB相交？（3）當r為何值時，⊙C與直線AB相離？（四）圓與圓的位置關系基礎鞏固17.選擇題：已知兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為8，則這兩圓的位置關系是（）A.內切B.相交C.外切D.外離18.填空題：已知兩圓外切，它們的半徑分別是4和3，則圓心距d=______。能力提升19.填空題：兩圓半徑分別為R和r（R>r），圓心距為d，若關于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有兩個相等的實數(shù)根，則兩圓的位置關系是______。（五）圓的綜合應用能力提升20.解答題：如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于D，交BN于C。設AD=x，BC=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍。21.綜合題：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。點O是斜邊AB上的一個動點，以OA為半徑作⊙O。（1）當OA=______時，⊙O經(jīng)過點C；（2）在（1）的條件下，判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由。三、參考答案與提示（一）圓的基本概念與性質1.B（提示：直徑是特殊的弦，半圓是特殊的弧，過圓心的弦是直徑，同心圓是圓心相同半徑不同的圓）2.內部3.5（提示：利用垂徑定理，構造直角三角形，半徑、弦長一半、圓心距構成直角三角形）4.設⊙O的半徑為r，則OE=r-CE=r-1。根據(jù)垂徑定理，AE=AB/2=3。在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2，即r2=32+(r-1)2，解得r=5。（二）與圓有關的角7.A8.25°9.5或√41（提示：注意圓心可能在三角形內部或外部，分兩種情況討論）10.∠C=80°，∠D=105°。結論：圓內接四邊形的對角互補。11.提示：連接BE，利用直徑所對的圓周角是直角，以及同弧所對的圓周角相等進行證明。（三）直線與圓的位置關系12.C13.514.連接OD，則OD⊥PD。設⊙O的半徑為r，則OP=OB+BP=r+2。在Rt△ODP中，∠P=30°，所以OD=OP/2，即r=(r+2)/2，解得r=2。15.提示：連接OD，證明△ODC≌△OBC（或證明OD⊥DC）。16.（1）先求出AB的長度為10cm，再利用面積法求出斜邊上的高h=(AC×BC)/AB=4.8cm，故當r=4.8cm時，⊙C與直線AB相切。（2）當r>4.8cm時，相交。（3）當r<4.8cm時，相離。（四）圓與圓的位置關系17.C18.719.內切或外切（提示：方程有兩個相等實根，判別式△=0，即4r2-4(R-d)2=0，化簡得(r-(R-d))(r+(R-d))=0，所以d=R-r或d=R+r）（五）圓的綜合應用20.提示：過D作DF⊥BN于F。則四邊形ABFD為矩形，DF=AB=12cm，BF=AD=x。因為AM、BN、DE都是⊙O的切線，所以AD=DE=x，BC=CE=y。則DC=DE+EC=x+y，CF=BC-BF=y-x。在Rt△DFC中，DF2+CF2=DC2，即122+(y-x)2=(x+y)2，化簡得y=36/x。x的取值范圍是x>0。21.（1）過點C作CH⊥AB于H，利用面積法求得CH=4.8，AH=3.6。設OA=r，當⊙O經(jīng)過點C時，OC=OA=r。在Rt△OCH中，OH=|AH-OA|=|3.6-r|（或|r-3.6|），OC2=OH2+CH2，即r2=(3.6-r)2+4.82，解得r=25