1/152026年高考二輪信息必刷卷01數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動向：2026年高考數(shù)學(xué)預(yù)計會延續(xù)2025年全國卷所推行的新題型模式，解三角形、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、統(tǒng)計與概率、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這六大核心板塊，在解答題中的編排順序?qū)⒉辉俟潭ǎ庆`活調(diào)整，以此破除學(xué)生機械備考套路，革新教學(xué)中刻板的訓(xùn)練方式，著重考查學(xué)生應(yīng)變與解決多元難題的能力，推動學(xué)生全面掌握重點知識、夯實基礎(chǔ)能力。2025年高考數(shù)學(xué)全國一卷解答題有這些特點：1.梯度清晰，基礎(chǔ)與難題兼顧，既考立體幾何、數(shù)列等基礎(chǔ)解答，也有導(dǎo)數(shù)與三角結(jié)合的難題。2.跨模塊融合顯著，如立體幾何題結(jié)合函數(shù)求最值，數(shù)列題與導(dǎo)數(shù)交匯，打破知識壁壘。3.考法創(chuàng)新破除套路，立體幾何需列方程組求球心坐標(biāo)，導(dǎo)數(shù)題以三角函數(shù)為情境，跳出傳統(tǒng)模式。4.情境貼合實際，部分試題融入生活和應(yīng)用場景，考查知識應(yīng)用能力。5.重思維輕刷題，需學(xué)生靈活運用邏輯推理等能力，機械刷題難以應(yīng)對。高考·新考法：2026年高考將聚焦“減量提質(zhì)、創(chuàng)新驅(qū)動”，強調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理與方法的深度理解與靈活運用，要求從多維度剖析問題，實現(xiàn)知識方法的融會貫通，凸顯思維靈活性的核心考查，強化高考選拔效能。試卷將精心設(shè)計新穎問題情境，全面評估學(xué)生獨立思考、觀點提煉與邏輯論證能力，鼓勵批判性思維與質(zhì)疑精神，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維與意識。此導(dǎo)向促使高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)摒棄題海戰(zhàn)術(shù)與機械套路，轉(zhuǎn)向思維品質(zhì)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升奠定堅實基礎(chǔ)。高考·新情境：創(chuàng)設(shè)真實情境是高考數(shù)學(xué)命題的一大特點?？忌谶@些真實情境下分析這種情境化的命題形式有助于考查學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境的能力，以及在復(fù)雜情境下分析和解決問題的能力。命題·大預(yù)測：本套試卷立足新教材，新課標(biāo)，重點考查必備知識、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。同時凸顯了綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、靈活性。延續(xù)“多想少算”的考查理念。第8題考查學(xué)生的遷移應(yīng)用能力，體現(xiàn)創(chuàng)新性，凸顯綜合性。第14題考查零點問題，再巧用數(shù)形結(jié)合和根與系數(shù)的關(guān)系解決問題，試卷區(qū)分度大，體現(xiàn)了高考的選拔功能。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則（

）A．10 B．20C．9 D．18【答案】B【解析】由題意得，且為純虛數(shù)，，，，.故選：B.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，.故選：A.3．已知，則“且”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若且，則可得且，若且，則可得且，所以“且”是“且”的充要條件.故選：C.4．中國是全球最大的光伏制造和應(yīng)用國，平準(zhǔn)化度電成本（LCOE）也稱度電成本，是一項用于分析各種發(fā)電技術(shù)成本的主要指標(biāo)，其中光伏發(fā)電系統(tǒng)與儲能設(shè)備的等年值系數(shù)對計算度電成本具有重要影響．等年值系數(shù)和設(shè)備壽命周期N具有如下函數(shù)關(guān)系，r為折現(xiàn)率，壽命周期為10年的設(shè)備的等年值系數(shù)約為0.13，則對于壽命周期約為20年的光伏-儲能微電網(wǎng)系統(tǒng)，其等年值系數(shù)約為（

）A．0.09 B．0.08 C．0.07 D．0.05【答案】B【解析】依題意，，解得，當(dāng)時，.故選：B5．已知向量，，，則向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以.因為，所以，所以，即，解得，所以向量在上的投影向量為.故選:A.6．已知等比數(shù)列的首項為64，公比為，記為數(shù)列的前項積，則當(dāng)時正整數(shù)的最大值為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【解析】由題可得，，令，即，，解得，又，所以滿足的正整數(shù)的最大值為12.故選：B.7．已知定義域為的函數(shù)滿足，，當(dāng)時，，則（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】因為定義域為的函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)，又，所以，所以，則是周期為的周期函數(shù)，又因為，即，又當(dāng)時，，所以，解得，所以，所以.故選：D8．單位圓上有7個不同的點，則任意兩點間距離平方和的最大值為（

）A．42 B．49 C．56 D．64【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，因為，所以，當(dāng)7個點均勻分布在單位圓上時，根據(jù)正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有，則，因此所求的最大值為49．故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知點與點關(guān)于點對稱，若，，，的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，則，，，這組數(shù)滿足（

）A．平均數(shù)為 B．中位數(shù)為 C．方差為 D．極差為【答案】BCD【解析】因為點與點關(guān)于點對稱，所以，則，又，，，的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，所以，，，，這組數(shù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，方差為，極差為，故BCD正確，A錯誤.故選：BCD10．將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到一個三棱錐，下列說法正確的是（

）A．B．三棱錐的外接球的體積為定值C．若平面平面，則與平面所成角的余弦值為D．若平面平面，則二面角的余弦值為【答案】ABD【解析】取的中點，連接，對于A，因為，所以，同理，，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，故A正確；對于B，因為，所以，所以為三棱錐外接球的球心，所以外接球的半徑，所以外接球的體積，故B正確；對于C，因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，所以，所以三角形為等邊三角形，設(shè)點到平面的距離為，因為，則，即，即，解得，設(shè)與平面所成的角為，則，故C不正確；對于D，取的中點，連接，所以，所以，由C知，為等邊三角形，則，所以為二面角的平面角，因平面，平面，則，因為，所以，所以，故D正確.故選：ABD.11．已知點為雙曲線右支上一點，分別為其左、右焦點，，為雙曲線的兩條漸近線，過點分別作，，垂足依次為，過點作交于點，過點作交于點為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的內(nèi)心到軸的距離為C． D．【答案】ABD【解析】由雙曲線，可得，則，且其漸近線方程為，對于A中，不妨設(shè)點位于第一象限，由雙曲線的定義，可得，所以，則，又由雙曲線的幾何性質(zhì)，可得，所以，即的最大值為，所以A正確；對于B，如圖所示，設(shè)的內(nèi)切圓與軸，的切點分別為，可得，又由，可得，又由，可得，所以點的橫坐標(biāo)為，即圓心的橫坐標(biāo)為，所以的內(nèi)心到軸的距離為，所以B正確；對于C，設(shè)，則滿足，則點到直線的距離為，到直線的距離為，則，因為，且與的夾角為，所以，所以，所以C不正確；對于D，由，可得，聯(lián)立方程組，解得，即，同理可得，所以，因為，代入可得，又因為，可得，所以，所以D正確.故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，且，則二項式的展開式中，常數(shù)項為（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】【解析】由可得，又，則.二項式的展開式的通項為，由解得，即常數(shù)項為.故答案為：.13．已知直線與圓相交于A，B兩點，若，則m的值為.【答案】4【解析】由可得,所以該圓圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離，又因為，即，解得，所以，即，解得或（由舍去），所以，故答案為：414．已知關(guān)于x的方程有三個不等實根、、，且，則實數(shù)a取值范圍是.【答案】【解析】令，展開整理得，所以，，，.又，所以，所以可化簡為，因為，所以，解得.令，則，令，則，解得或.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，此時方程只有一個實數(shù)根，不符合題意；當(dāng)時，在和處取得極值，此時，，因為方程有三個不等實根，所以，即，因為恒成立，所以.令，則.令，則，解得或.當(dāng)時，，上在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；所以在處取極大值，在處取極小值，簡圖如下，又，所以的解為.綜上，可得.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）函數(shù)在上的最大值為．(1)求函數(shù)的最小正周期和常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．(3)當(dāng)時，求使不等式成立的的取值集合．【解析】（1）由題意得，當(dāng)時，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)易知，當(dāng)，即時，函數(shù)在上取最大值，因為函數(shù)在上的最大值為，所以，解得，，所以函數(shù)的最小正周期為;（4分）（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（8分）（3）由題意得，即，，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)易知，即，解得，故的取值集合為.（13分）16．（15分）實驗中學(xué)社團舉辦了一場乒乓球比賽，為了鍛煉身體，比賽采取“5局3勝制”（說明：5局3勝制是指比賽最多進行5局，先贏得3局的一方即為獲勝方）.現(xiàn)有甲?乙二人，已知每局甲勝的概率為，乙勝的概率為.求：(1)這場比賽甲獲勝的概率；(2)這場比賽乙所勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.(3)這場比賽在甲獲得比賽勝利的條件下，乙有一局獲勝的概率.【解析】（1）甲勝的概率為.（4分）（2）設(shè)乙獲勝的局?jǐn)?shù)為，，可得；；；.（8分）的分布列為：0123（局）（12分）（3）設(shè)事件“甲獲得比賽勝利”，事件“乙獲勝一局”.得到；；.（15分）17．（15分）如圖，在三棱臺中，，，，點在底面的投影是的重心．(1)證明：平面平面；(2)已知空間直角坐標(biāo)系中的方程：，它表示球心為，半徑為的球面．，是棱上兩點，，是三棱臺表面上一點，且．求滿足條件的點軌跡的長度．【解析】（1）連接并延長交于點，連接，取的中點為，連接，因為點在底面的投影是的重心，則平面，，因為為中點，為中點，則，由題得，，，所以，所以四邊形是平行四邊形，則，所以平面，因為平面，所以平面平面．（5分）（2）如圖，以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，由，得，整理得，所以點軌跡表示球心在，半徑的球面，又是棱臺表面上的點，所以點軌跡是球面與棱臺表面的交線，（8分）由題得，，則，所以，又，，則，，，所以球面只與棱臺側(cè)面，側(cè)面，底面相交，因為（10分）所以，，，從而可得，，，因此所求交線長度為．（15分）18．（17分）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并說明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求正整數(shù)的最小值；(3)求證：.【解析】（1）在區(qū)間上的零點個數(shù)為1，理由如下：，當(dāng)時，，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為，故在區(qū)間上有且僅有1個零點.（4分）（2）當(dāng)時，，于是，（5分）下面證明：在區(qū)間上恒成立.令，則，由（1）可知在區(qū)間恒成立，于是在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，綜上，正整數(shù)的最小值為3.（9分）（3）先證明左邊：由（2）知，在區(qū)間上恒成立，即，于是，（12分）累加得：.再證明右邊：令，則，由于時，，故存在唯一的，使得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，所以，（15分）累加得：，綜上，.（17分）19．（17分）已知橢圓的左右焦點為，且離心率為，P為橢圓上一點，的最大值為2．(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓交于不同的兩點A，B，點C與點A關(guān)于x軸對稱，證明：直線過定