課時跟蹤檢測（四）排列與排列數(shù)的應(yīng)用1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法有()A．60種 B．48種C．36種 D．24種解析：選D把A，B視為一人，且B排在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24種排法．2．某班級從A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學生中選四人參加4×100m接力比賽，其中第一棒只能在A，B中選一人，第四棒只能在A，C中選一人，則不同的選派方法共有()A．24種 B．36種C．48種 D．72種解析：選B若第一棒選A，則第四棒選C，有Aeq\o\al(2,4)種選派方法；若第一棒選B，則有2Aeq\o\al(2,4)種選派方法．由分類加法計數(shù)原理知，共有3Aeq\o\al(2,4)＝36種選派方法．3．三位女歌手和她們各自的指導老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為()A．24 B．48C．60 D．96解析：選B先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種排法，再將各位女歌手和她們的指導老師進行全排列，即為三個不同對象進行全排列，有Aeq\o\al(3,3)種排法．所以不同的排法數(shù)N＝Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝48.故選B.4．2022年11月30日，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”，為記錄這一歷史時刻，他們準備在天和核心艙合影留念．假設(shè)6人站成一排，要求神舟十四號三名航天員互不相鄰，且神舟十五號三名航天員也互不相鄰，則他們的不同站法共有()A．72種 B．144種C．36種 D．108種解析：選A由題知，不妨先將神舟十四號三名航天員全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6，再將神舟十五號三名航天員插入到神舟十四號三名航天員中．因為神舟十四號三名航天員互不相鄰，所以先將神舟十五號三名航天員中選出兩名插到神舟十四號三名航天員中間空出的兩個位置上進行排列，有Aeq\o\al(2,3)＝6，最后一位神舟十五號航天員在首和尾中選一個位置站下，共Aeq\o\al(1,2)＝2.故不同站法有Aeq\o\al(3,3)×Aeq\o\al(2,3)×Aeq\o\al(1,2)＝6×6×2＝72（種）．5．用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比30000大的五位偶數(shù)有()A．288個B．192個C．144個D．126個解析：選B個位上是0時，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝72(個)；個位上是2時，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝72個；個位上是4時，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,4)＝48(個)，所以共有符合條件的偶數(shù)72＋72＋48＝192(個)．6．從班委會的5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙兩人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)解析：文娛委員有3種選法，則安排學習委員、體育委員有Aeq\o\al(2,4)＝12種方法．由分步乘法計數(shù)原理知，共有3×12＝36種選法．答案：367．用1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復數(shù)字的七位數(shù)，若1,3,5,7的順序一定，則有________個七位數(shù)符合條件．解析：滿足條件的七位數(shù)有eq\f(A\o\al(7,7),A\o\al(4,4))＝210(個)．答案：2108．用0,1,2,3,4這5個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)有______種．解析：0夾在1,3之間有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種排法，0不夾在1,3之間又不在首位有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種排法．所以一共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝28種排法．答案：289．一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有Aeq\o\al(2,5)種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400（種）．(2)先不考慮排列要求，有Aeq\o\al(8,8)種排法，其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)種排法，所以前四個節(jié)目有舞蹈節(jié)目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440（種）．1．[多選]有3位男生和3位女生，要在某風景點前站成一排照合影，則下列說法正確的是()A．共有Aeq\o\al(6,6)種不同的排法B．男生不在兩端共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)種排法C．男生甲、乙相鄰共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)種排法D．三位女生不相鄰共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)種排法解析：選AC有3位男生和3位女生，要在某風景點前站成一排照合影，共有Aeq\o\al(6,6)種不同的排法，A正確；男生不在兩端，從3位女生中取2人站兩端，再排余下4人，共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)種排法，B不正確；男生甲、乙相鄰，視甲、乙為1人與其余4人全排列，再排甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)種排法，C正確；三位女生不相鄰，先排3位男生，再在2個間隙及兩端4個位置中插入3位女生，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)種排法，D不正確．2．8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為________．解析：(插空法)8名學生的排列方法有Aeq\o\al(8,8)種，隔開了9個空位，在9個空位中排列2位老師，方法數(shù)為Aeq\o\al(2,9)，由分步乘法計數(shù)原理，得總的排法種數(shù)為Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(2,9)＝2903040.答案：29030403.“雙減”政策實施以來，各地中小學紛紛開展豐富的課后活動．某校積極開展各種棋類益智活動，某項單人跳棋游戲的規(guī)則如下：如圖所示，棋子的初始位置為①處，玩家每擲出一枚骰子，朝上一面的點數(shù)即為棋子沿棋盤實線順時針方向前進的格子數(shù)，即玩家擲出的點數(shù)為ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i＝1，2，…，6))，則棋子就按順時針方向前進i個格子，一直循環(huán)下去，現(xiàn)在已知小明同學拋擲3次骰子后棋子恰好又回到起點①處，則其不同的走法數(shù)為________．(用數(shù)字作答)解析：根據(jù)題意可知拋擲3次骰子后恰好回到起點①處需要8步或16步，所以3次投擲骰子的點數(shù)之和為8或16，則3次投擲的點數(shù)可以為1,1,6；1,2,5；1,3,4；2,2,4；2,3,3；4,6,6；5,5,6；當點數(shù)為1,1,6；2,2,4；2,3,3；4,6,6；5,5,6時，有5×3＝15種情況；當點數(shù)為1,2,5；1,3,4時，有2×Aeq\o\al(3,3)＝12種情況．綜上可得不同的走法數(shù)為12＋15＝27.答案：274．某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？(1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個放在最后壓臺；(2)2個唱歌節(jié)目互不相鄰；(3)2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰．解：(1)先排唱歌節(jié)目有Aeq\o\al(2,2)種排法，再排其他節(jié)目有Aeq\o\al(6,6)種排法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440種排法．(2)先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目有Aeq\o\al(6,6)種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節(jié)目，有Aeq\o\al(2,7)種排法，所以共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(2,7)＝30240種排法．(3)把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素，與3個曲藝節(jié)目排列共有Aeq\o\al(4,4)種排法，再將3個舞蹈節(jié)目插入，共有Aeq\o\al(3,5)種插入方法，最后將2個唱歌節(jié)目互換位置，有Aeq\o\al(2,2)種排法，所以共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(2,2)＝2880種排法．5．從1到9這9個數(shù)字中取出不同的5個數(shù)進行排列．問：(1)奇數(shù)的位置上是奇數(shù)的有多少種排法？(2)取出的奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上有多少種排法？解：(1)奇數(shù)共有5個，奇數(shù)位置共有3個；偶數(shù)共有4個，偶數(shù)位置共有2個．第一步先在奇數(shù)位置上排上奇數(shù)共有Aeq\o\al(3,5)種排法；第二步再排偶數(shù)位置，有4個偶數(shù)和余下