2.A因?yàn)榭臻g向量a=(1,—1,y)與b=(—2,r,4)共線,所以==,解得r=2,y=—2,所以y+r=0.故選A.3.B由題意可得解得m故選B.4.C因?yàn)榻咕酁?0,即2c=20,得c=10,所以a2+b2=100,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(8,0),所以a=8,b=6,雙曲線C的漸近 線方程為:y=±4r,故選C.焦點(diǎn)為(、2,0),而直線AB:r+λy—、2=0恒過(guò)定點(diǎn)(、2,0),所以△ABF的周長(zhǎng)為4a=8、2.故選C.7.A以該碗軸截面的對(duì)稱軸為y軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)該拋物線的方程為r2=2py(p>0)(r,y的單位均為cm),點(diǎn)A縱坐標(biāo)為h=h(單位:cm),則A(4,h),B(9,h+10),于是{h(h+10),解得〈h=物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為cm.故選A.8.A記(a,b)為樣本點(diǎn),則總體樣本空間Ω={(a,b)|a,b∈{0,1,3,5}},共有16個(gè)樣本點(diǎn),①當(dāng)a=0時(shí),y=br+2,函數(shù)有零點(diǎn),則b∈{1,3,5},所以滿足函數(shù)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)有(0,1),(0,3),(0,5)共3個(gè);②當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)y=ar2+br+2有零點(diǎn),則Δ=b2—8a≥0,即b2≥8a,所以滿足函數(shù)有零點(diǎn)的樣本點(diǎn)有“2(1,3),(1,5),(3,5),共3個(gè),記函數(shù)y=ar+br+2有零點(diǎn)的概率為事件A,則P(A)=“2選AC.9.AC直線l的斜率為—、,傾斜角為120。,A項(xiàng)錯(cuò)誤;令r=0,y=—3,故直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,—3),B項(xiàng)正確;直線r+、y+、=0的斜率為—、,—、×選AC.10.ACDa2=9,b2=16,所以c2=a2+b2=25,即a=3,b=4,c=5,所以離心率e虛軸長(zhǎng)為2b=8,所以A正確,B錯(cuò)誤;因?yàn)镻1,P2為直線y=t與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn),所以P1,P2兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,又因?yàn)镕1,F2也關(guān)于F1F2|=2a=6,所以C正確;因?yàn)樯螰1PF2=60。,且|F1F2|=2c=10,在△F1PF2中,由余弦定理得:|F=|PF1|PF22—2|PF1|.|PF|PF2|PF1|.|PF因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線的右支上,所以|PF1|—|PF2|=2a=6,兩邊平方得:|PF1|2+|PF2|2—2|PF1||PF2|=36②,選ACD.11.BCD對(duì)于A:設(shè)P(r,y),由Po=2PA得、=2、,整理得r2+y2—8r+12=【高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】【高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】0,A錯(cuò)誤;對(duì)于B:圓C可化為(x—4)2+y2=4,圓心坐標(biāo)C(4,0),半徑r=2,圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)O(0,0),半徑R=2,因?yàn)镺C=r+R,所以兩圓外切,公切線有且只有三條,B正確;對(duì)于C:因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線y=x上,所以設(shè)Q(t,t),所以QM=、=值2,C正確;對(duì)于D:如圖連接QC,MN,則QC丄MN,所以QC.MN=2S△QCM×2=4S△QCM=2QM×r=4QM=4、,則當(dāng)QC最小時(shí),QC.MN最小,而當(dāng)QC與直線y=x垂直時(shí),QC最小為圓心C到直線y=x的距離,此時(shí)直線QC的斜率為—1,由=—1求得t=2,所以Q(2,2),所以QM=、=2,所以以Q為圓心,QM為半徑的圓Q的方程為(x—2)2+(y—2)2=4,所以MN為圓C與圓Q的公共弦,方程為(x—2)2+(y—2)2—4—(x—4)2—y2+4=0,整理得x—y—2=0,D正確;故選BCD. 12.12已知P(A)=3,P(B)=4,P(A+B)=2,另P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB), 則P(AB)=P(A)+P(B)—P(A+B)=3+4—2=12. 的中點(diǎn)為H,連接OH,PF2,在△PF1F2中,因?yàn)镺,H分別為F1F2,PF1的中點(diǎn),故OHⅡPF2,且OH=PF2;由題可知,OH=,且OH丄PF1,故PF2=b,且PF2丄PF1;根據(jù)雙曲線定義可知,PF1=2a+PF2=2a+b,又F1F2=2C,故在△PF1F2中,由勾股定理PF12+PF22=F1F22,即(2a+b)2+b2=4C2,15.解:(1)圓C:x2+(y—1)2=1,圓心C(0,1),半徑r=1,…………………2分因?yàn)橹本€l:2x—y—2=0,所以圓心C到直線l的距離為d=|—1—2|=3、,…………4分因?yàn)?、5>1,即d>r,所以直線l與圓C相離;……………6分(2)若切線斜率不存在,則方程為x=1.圓心C到直線x=1的距離為d=1=r,滿足條件;……………8分若切線有斜率,設(shè)其值為k,切線方程為y—3=k(x—1),即kx—y+3—k=0,…………9分d==1,解得k=;此時(shí),切線方程為3x—4y+9=0;………12分綜上所述,過(guò)點(diǎn)M(1,3)的圓C的切線方程為x=1和3x—4y+9=0.………………13分16.解:(1)記“甲至少投中1次”為事件M,所以P(M)=1—(1—2=,即甲至少投中1次的概率是;…………………5分(2)甲、乙各投2次,甲投中的個(gè)數(shù)比乙投中的個(gè)數(shù)多1個(gè),可分為【高二數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】:P=P1+P2=1+2=1:甲投中的次數(shù)比乙投中的次數(shù)恰好多 17.解:(1)由題可得〈a2=b2+c2→〈b= c/ 所以橢圓C的方程為+=1;…………4分(2)方法1:直線l與橢圓C交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)且過(guò)右焦點(diǎn)(2,0),設(shè)直線l:x=my+2,(x=my+2聯(lián)立方程組〈x2y2,消x得到(m2+2)y2+4my—4=0,則y1+y2=,y1y2=,…………8分:此時(shí)l的方程為:x—、y—2=0或x+、y—2=0.……………………15分:此時(shí)l的方程為:x—、y—2=0或x+、y—2=0.……………………15分方法2:右焦點(diǎn)為(2,0), ①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l方程為x=2,此時(shí)|AB|=2、,S△AOB=2×2×2、=2、≠、5,不符合題意,……………………………6分②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)l方程為:y=k(x—2),A(x1,y1),B(x2,y2),則…………7分(y=k(x—2)〈x2y2→(1+2k2)x2—8k2x+8k2—8=0,……………………—y—y整理得9k4+9k2—4=0,得k2=,k2=—(舍),:此時(shí)l的方程為:x—、y—2=0或x+、y—2=0.……………………15分18.(1)證明:“PC丄平面ABCD,ADG平面ABCD,:PC丄AD,……………1分又“AD丄CD,PC∩CD=C,:AD丄平面PCD,…………3分“CFG平面PCD,:AD丄CF,……………4分又“CF丄PD,AD∩PD=D,:CF丄平面PAD,“APG平面PAD,:CF丄AP;………6分(2)解:以B為原點(diǎn),以BC,BA所在直線分別為x軸,y軸,以過(guò)點(diǎn)B垂直于平面BAC的直線為z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.……8分→→→→→→→→設(shè)設(shè)E(x,y,z),則AE=(x,y—1,z),AP=(、3,—1,2),由AE=λAP可得【高二數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共4頁(yè))】設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為n=(x1,y1,z1),于是:平面PAC的一個(gè)法向量為n=(1,、,o),……………14分設(shè)BE與平面PAC所成角為θ,:sin解得(舍),故…17分19.(1)解:因?yàn)辄c(diǎn)N在拋物線E上,則|NF|=2+=4,可得p=4,………2分所以拋物線E的方程為y2=8x;……………3分(2)(i)證明:當(dāng)拋物線上Q(xo,yo)處的切線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y—yo=k(x—xo),其中xo≠o,由得ky2—8y+8yo—8kxo=o,………4分由題意可得可得k2xo—kyo+2=o,………5分—8kyo+16=o,所以(kyo—4)2=o,解得k,…………………6分所以切線方程為y—y,即yoy—y=4x—4xo,……………7分即yoy=4x—4