第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市天河區(qū)2025-2026學(xué)年高一第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2=9A.?3∈A B.?3∈A C.3?A D.2.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“ac2>bcA.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件3.cos8A.?22 B.22 4.函數(shù)fx=lnx+x?2

A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,45.已知sin2θ2cos2θ+A.?12 B.12 C.?26.某地由于人們健康水平的不斷提高，某種疾病的患病率正以每年16%的比例降低，要將當(dāng)前的患病率降低一半，需要的時(shí)間約為(????)(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg0.84≈?0.076)A.3年 B.4年 C.5年 D.6年7.若命題“?x∈R，2x2?kx+38≤0A.?3,3 B.38.已知α∈0,π2，角π3+α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)PA.?3+4310 B.?4+3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)y=cos2x+π3A.該函數(shù)的最小正周期為π

B.該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)π12,0對(duì)稱

C.該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為?π6+kπ,π10.已知函數(shù)fx=ax0<a<1，A.f2f3=f6 B.gx為奇函數(shù)

11.已知函數(shù)fx=x,x∈0,1A.f1=0

B.fx為增函數(shù)

C.若fx<19在x∈n,+∞上恒成立，其中n為自然數(shù)，則n的最小值為2

D.若關(guān)于x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=m+2xm為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=13.已知函數(shù)fx=ax3+btanx+2，若f14.已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ∈R在區(qū)間π12,π3上單調(diào)，fπ12=?fπ4，且在區(qū)間四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=loga(1)設(shè)fx的定義域?yàn)榧螦，gx的定義域?yàn)榧螧，求A∩B，(2)解不等式fx<g16.(本小題15分)已知函數(shù)fx=?x+1，(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)fx，g(2)用定義證明函數(shù)gx=x+1(3)?x∈R，用mx表示fx，gx中的最小者，記為mx=minfx,gx.17.(本小題15分)一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月庫(kù)存貨物費(fèi)y1(單位：萬元)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x(單位：km)成正比，比例系數(shù)為1.5，每月土地占地費(fèi)y2(單位：萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系為y2=k(1)要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處?(2)要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和不超過13.5萬元，倉(cāng)庫(kù)到車站的距離應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?18.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)求fx(2)已知函數(shù)gx(i)求使gx≥(ii)若對(duì)任意x1∈0,π4，總存在x219.(本小題17分)已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,+∞，值域?yàn)?,+∞，且對(duì)任意的x,y∈1,+∞，均有(1)若f2=1，f8(2)證明：fx(3)若f2=1，求證：對(duì)任意x∈k+12,k2參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.D

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.?1

13.1

14.0

；1815.(1)解：要使函數(shù)fx=logax+2要使函數(shù)gx=loga2?x所以fx的定義域?yàn)锳=?2,+∞，gx所以A∩B=?2,2，(2)解：fx<gx當(dāng)a>1時(shí)，logax+2當(dāng)0<a<1時(shí)，logax+2綜上，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為x∈?2,0當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為x∈

16.(1)根據(jù)函數(shù)解析式，直接描點(diǎn)作圖，圖象如圖所示：(2)設(shè)x1則g=x因?yàn)閤1<x2<?1所以gx2?g所以函數(shù)gx=x+1(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≥0時(shí)，gx≥f當(dāng)x≤?1時(shí)，gx≥fx當(dāng)?1<x<0時(shí)，gx<fx所以mx

17.(1)解：因?yàn)槊吭聨?kù)存貨物費(fèi)y1(單位：萬元)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x(單位：km)成正比，比例系數(shù)為所以y1=1.5x，當(dāng)x=5因?yàn)槊吭峦恋卣嫉刭M(fèi)y2(單位：萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系為y2所以當(dāng)x=5時(shí)，y2因?yàn)樵诰嚯x車站5km處建造倉(cāng)庫(kù)，則兩項(xiàng)費(fèi)用之和為11.5萬元，、所以k6+7.5=11.5，解得所以兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y=1.5x+24因?yàn)閥=3當(dāng)且僅當(dāng)32x+1=所以當(dāng)x=3時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和y=1.5x+24x+1x>0所以兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站3千米處(2)解：由(1)得兩項(xiàng)費(fèi)用之和為y=1.5x+24要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和不超過13.5萬元，即1.5x+24整理得x2?8x+7≤0，解得所以倉(cāng)庫(kù)到車站的距離應(yīng)該在1,7范圍內(nèi)．

18.(1)由圖像得振幅A=2，周期T4=π6?將點(diǎn)π6,2代入f(x)=2sin結(jié)合0<φ<π2，解得因此f(x)=2sin(2)依題意得：g(x)=2sin(i)由2sin2x?π6≥解得：kπ+π所以x的取值范圍為kπ+π(ii)由g(x)=2sin2x?π6，當(dāng)所以sin2x?π6設(shè)hx=m+cos令t=cosx,t∈?1,1關(guān)于t的二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為：?1在區(qū)間?1,1上，當(dāng)t=?12時(shí)，ht當(dāng)t=1時(shí)，ht取最大值：h因此hx在區(qū)間0,π上的值域?yàn)椋簃?gx的值域?hx的值域即：等價(jià)于m?32≤?1故m∈

19.1)解：因?yàn)閷?duì)任意的x,y∈1,+∞，均有fxy≥fx所以f8=f4×2≥f4f4=f2×2所以f(2)證明：設(shè)1<x1<因?yàn)閷?duì)任意的x,y∈1,+∞，均有f所以fx因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)?,+∞，值域?yàn)?,+∞所以fx2x1>0所以fx在1,+∞(3)證明：設(shè)x