2025級(jí)高一上學(xué)期2月初期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教A版）試題B本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若，且，則是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角3.不等式的解集為（）A. B.C. D.4.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可能是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意且，滿足，若，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長(zhǎng)與太陽天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”測(cè)量?jī)纱?，第一次和第二次太陽天頂距分別為，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的2倍，且，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（）A.倍 B.3倍 C.倍 D.7倍二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式子的值等于1的有（）A. B.C. D.10.下列說法正確的是（）A.“”否定是“”B.C.若，且，則D.若，則有最大值11.記函數(shù)定義域?yàn)?，若存在非?fù)實(shí)數(shù)，滿足對(duì)任意，總有，則稱具有性質(zhì).下列說法正確的是（）A.所有偶函數(shù)都具有性質(zhì)B.存在，使得函數(shù)具有性質(zhì)C.任意，函數(shù)都具有性質(zhì)D.已知，若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.求值：__________.13.若定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是__________.（結(jié)果用區(qū)間表示）14.若，函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是__________.（結(jié)果用區(qū)間表示）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若只有1個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)，且.（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值.17.已知.（1）若為第四象限角，求的值；（2）求值；（3）求的值.18.已知函數(shù).（1）若，設(shè)，若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得存在最小值，且最小值小于？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.已知函數(shù).（1）求圖象的對(duì)稱軸；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)和，求的值；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2025級(jí)高一上學(xué)期2月初期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教A版）試題B本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再求出補(bǔ)集即可.【詳解】由題意得，集合，且，所以.故選：B.2.若，且，則是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【答案】D【解析】【分析】先判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，即可得到是第四象限的角【詳解】由，得或，又，所以，即角是第四象限的角.故選:D.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】整理可得，化分式為整式，結(jié)合一元二次不等式運(yùn)算求解即可.【詳解】由，整理可得，等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為.故選：A.4.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得與的大小關(guān)系，從而得到的大小關(guān)系.【詳解】由，得，即；由，得，即；又，所以.故選：C5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分，必要條件關(guān)系判斷.【詳解】，由，得，所以，充分性成立；若，滿足，但不滿足，必要性不成立.因此“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律即得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），即得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即得函數(shù)的圖象.故選：C.7.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意的且，滿足，若，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性得出的符號(hào)情況．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得或，或，對(duì)任意的且，滿足，在上單調(diào)遞增，則，為上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，，，，故，故B正確．故選：B．8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長(zhǎng)與太陽天頂距的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可知，晷影長(zhǎng)等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.對(duì)同一“表高”測(cè)量?jī)纱危谝淮魏偷诙翁柼祉斁喾謩e為，若第一次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的2倍，且，則第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的（）A.倍 B.3倍 C.倍 D.7倍【答案】D【解析】【分析】由二倍角公式和兩角差的正切公式得出結(jié)論.【詳解】由題意得，則；又，所以，故第二次的“晷影長(zhǎng)”是“表高”的7倍.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式子的值等于1的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)關(guān)系逐項(xiàng)求值判斷即可.詳解】選項(xiàng)A：，不等于1，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，B正確；選項(xiàng)C：，，，C正確；選項(xiàng)D：，D正確.故選：BCD.10.下列說法正確的是（）A.“”的否定是“”B.C.若，且，則D.若，則有最大值【答案】BC【解析】【分析】由命題的否定定義判斷A選項(xiàng)；由基本不等式判斷B選項(xiàng)；通過“巧用1”由基本不等式求得最小值判斷C選項(xiàng)；由基本不等式建立不等式，解得的最值判斷D選項(xiàng).【詳解】特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，且只否定結(jié)論，則“”的否定是“”，故A錯(cuò)誤；，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故B正確；因?yàn)?，且，所以，且，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；由，得，又，所以，設(shè)，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以有最小值，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.記函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜秦?fù)實(shí)數(shù)，滿足對(duì)任意，總有，則稱具有性質(zhì).下列說法正確的是（）A.所有偶函數(shù)都具有性質(zhì)B.存在，使得函數(shù)具有性質(zhì)C.任意，函數(shù)都具有性質(zhì)D.已知，若函數(shù)具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義可判斷A;根據(jù)函數(shù)的值域可判斷B，利用基本不等式結(jié)合可判斷C;根據(jù)已知條件可得出,化簡(jiǎn)可得出，結(jié)合不等式恒成立可得出的取值范圍,可判斷D.【詳解】由為偶函數(shù)，得，故A正確；若，則，所以不存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故對(duì)任意恒成立，所以具有性質(zhì)，故C正確；，則.令，則，且，所以為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋?，所以，?則,故D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.求值：__________.【答案】【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算求得答案.【詳解】原式故答案為：.13.若定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是__________.（結(jié)果用區(qū)間表示）【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)定義得的值，及函數(shù)在上的單調(diào)性，從而知道及的解集，即可求得的解集.【詳解】由題意得，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.不等式等價(jià)于或，解得或，所以滿足的的取值范圍是.故答案為：.14.若，函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.（結(jié)果用區(qū)間表示）【答案】【解析】【分析】由初等函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性原理可知函數(shù)在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而可知函數(shù)在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由取值范圍得的范圍，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍，從而求得答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，使得，函數(shù)在上只有1個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在上只有3個(gè)零點(diǎn)，由，得，則，解得.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若只有1個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式得出，再根據(jù)交集分類計(jì)算求參數(shù)；（2）先得出補(bǔ)集，再根據(jù)交集計(jì)算求解.【小問1詳解】由題意得，.由，得若，此時(shí)，解得；若，此時(shí)，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由（1）得，或，若只有1個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)是5，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)，且.（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求的值.【答案】（1）（2）或2.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列方程組計(jì)算即可求解；（2）分，兩種情況根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合題意計(jì)算即可求解.【小問1詳解】由題意得，，解得，則；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，所以，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，所以，解得或（舍去）.綜上，的值為或2.17.已知.（1）若為第四象限角，求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）3（3）【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)的關(guān)系建立方程，由象限角確定符號(hào)，即可求得答案；（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得答案；（3）由二倍角公式及弦化切即可求得答案.【小問1詳解】因?yàn)闉榈谒南笙藿?，所以，由，解?【小問2詳解】【小問3詳解】.18.已知函數(shù).（1）若，設(shè)，若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得存在最小值，且最小值小于？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）由得函數(shù)解析式，由題意得到方程，整理出的關(guān)系式，由函數(shù)在的單調(diào)性，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）整理函數(shù)解析式，討論的取值，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)單調(diào)性得是否存在最小值，時(shí)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，判斷函數(shù)是否存在最小值，當(dāng)時(shí)，借助基本不等式判斷函數(shù)是否存在最小值.然后再令求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，則，即.易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.小問2詳解】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無最小值.當(dāng)時(shí)，令，解得，所以的定義域?yàn)椋?，則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，無最小值.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，令，解得.綜上，當(dāng)時(shí)，存在最小值，且最小值小于.19.已知函數(shù).（1）求圖象的對(duì)稱軸；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)和，求的值；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）.【解析】【分析】（1）由和差角公式，二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)得函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸求得函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）由取值范圍，求得范圍，由正弦函