第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列運(yùn)算不正確的是（）A.a2?a4=a6 B.（x2）3=x6 C.-x3+x3=2x6 D.（-2x）3=-8x32.下列因式分解正確的是（）A.x2-4=（x-2）2 B.x2+4x+4=（x+2）2

C.x2-2x=x（x-2）+1 D.x2+2x+1=x（x+2）+13.分式有意義，則x的范圍是（）A.x≠2 B.x≠-2 C.x≠0且x≠-2 D.x≠±24.“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.00000838米.則數(shù)據(jù)0.00000838用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.38×10-7 B.8.38×10-6 C.-8.38×106 D.-8.38×1075.若把分式中的x,y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的9倍 B.擴(kuò)大為原來的3倍 C.不變 D.縮小到原來的6.已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A.10 B.±10 C.20 D.±207.分解因式x2+ax+b，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果為（x+6）（x-1），乙看錯(cuò)了b的值，分解結(jié)果為（x-2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為（）A.（x-2）（x+3） B.（x+2）（x-3） C.（x-2）（x-3） D.（x+2）（x+3）8.已知x2+y2=13，xy=-6，則x-y的值為（）A.5 B.±5 C.1 D.±19.甲機(jī)器人做360個(gè)零件與乙機(jī)器人做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知這兩種機(jī)器人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲機(jī)器人每天做x個(gè)零件，則符合題意的正確方程為（）A. B.

C. D.10.如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，結(jié)論：①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=30°；④AM=AN．其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：cx-cy+cz=

.12.比較大?。海?9）20

8210.（填“＞”，“＜”或“=”）13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（m,-2）與點(diǎn)（3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n=

.14.若（x+m）（x+3）的展開式中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值為

.15.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a?b=+.若（x+1）?x=0，則x的值為

.16.關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是

.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.解分式方程：

（1）.

（2）.四、解答題：本題共6小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）（3x2y）2?（6xy3）÷（9x3y4）；

（2）（x-2y）（x+2y）-（x-2y）2；

（3）；

（4）.19.(本小題5分)

先化簡，再從-2，-1，0，1四個(gè)數(shù)字中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.20.(本小題5分)

如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．21.(本小題6分)

如圖（1）所示，邊長為a的正方形中有一個(gè)邊長為b（b＜a）的小正方形，如圖（2）所示是由圖（1）中的陰影部分拼成的一個(gè)長方形.

（1）設(shè)圖（1）中陰影部分的面積為S1，圖（2）中陰影部分的面積為S2，請(qǐng)直接寫出上述過程所揭示的等式：______（用a,b表示）

（2）直接應(yīng)用：利用這個(gè)等式計(jì)算：

①102×98；②（x-10）（x+10）；

（3）拓展應(yīng)用：試?yán)眠@個(gè)公式求下面代數(shù)式的結(jié)果：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）.

22.(本小題8分)

如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg．

（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

（2）若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的1.08倍，求“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田的邊長．23.(本小題8分)

【問題提出】

（1）如圖1，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC；

【方法提煉】這兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形，其在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形，即△ADC≌△ABE.如果把小等邊三角形的一邊看作“小手”，大等邊三角形的一邊看作“大手”，這樣就類似“大手拉著小手”，不妨稱之為“手拉手”基本圖形，當(dāng)圖形中只有一個(gè)等邊三角形時(shí)，可嘗試在它的一個(gè)頂點(diǎn)作另一個(gè)等邊三角形，構(gòu)造“手拉手”基本圖形，從而解決問題.

【方法應(yīng)用】

（2）等邊三角形ABC中，E是邊AC上一定點(diǎn)，若點(diǎn)D在邊BC上，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF.求證：CE+CF=CD；

（3）如圖3，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ，則CQ最小值為______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】c（x-y+z）

12.【答案】＜

13.【答案】5

14.【答案】-3

15.【答案】

16.【答案】20

17.【答案】（1）無解

（2）

18.【答案】6x2y

4xy-8y2

-17

19.【答案】，當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1；當(dāng)a=-2時(shí)，原式=．

20.【答案】證明：（1）∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．

21.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；

①9996；②x2-100；

232-1

22.【答案】解：（1）根據(jù)題意得：“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量為kg/m2，

“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量為kg/m2，

∵a＞1，

∴a2-1＞0，（a-1）2＞0，

∴（a2-1）-（a-1）2=a2-1-（a2-2a+1）=2a-2=2（a-1）＞0，

∴（a2-1）＞（a-1）2，

∴＜，

∴“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高；

（2）由題意得：=×1.08，

解得：a=26，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=426是原方程的解，且符合題意，

∴a-1=26-1=25，

∴“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的邊長為25m．

23.【答案】證明：∵△ABD、△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB．AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

∴∠DAC=∠EAB，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴BE=DC

證明：過點(diǎn)E作EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，如圖，

∵△ABC、△DEF都是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，AC=BC，∠DEF=∠EDF=60°，ED=EF