第一單元單元整體設計單元名稱觀察物體（三）一、單元教材分析：本單元教材編排遵循“由淺入深、操作與想象結合”的邏輯脈絡，從用4個小正方體擺出指定前視圖的簡單任務入手，逐步引導學生探索“增加小正方體而保持視圖不變”的變式問題（如小明與小紅的不同擺法），進而過渡到根據(jù)三視圖（前面、左面、上面）還原幾何體的綜合任務；教材注重實踐操作與空間推理的融合，通過“擺一擺”“看一看”“說一說”等環(huán)節(jié)，讓學生在動手操作中理解幾何體與視圖的對應關系，最終在“用數(shù)字標注小正方體數(shù)量”的拓展活動中，實現(xiàn)從直觀感知到抽象建模的能力躍升，形成“單一視角—多視角協(xié)同—逆向還原”的完整認知鏈條。二、學情分析：五年級學生已具備從不同方向觀察簡單物體的經(jīng)驗，但對三維幾何體與二維視圖的轉換關系仍缺乏系統(tǒng)性認知；能通過擺小正方體驗證單一視角的圖形，但在面對“保持視圖不變的前提下增加正方體”或“根據(jù)三視圖逆推幾何體”等復雜任務時，容易陷入無序嘗試，需借助分層操作（如先擺基礎結構再添加隱藏塊）和策略對比（如小明與小紅的解法差異）搭建思維階梯；同時，從多視圖還原幾何體需較強的空間整合能力，需通過小組協(xié)作、錯例分析等活動強化逆向思考與推理表達。三、單元教學目標：①根據(jù)單一方向視圖，用指定數(shù)量的小正方體擺出對應的幾何體，理解視圖與實物之間的對應關系。②掌握“增加小正方體而保持視圖不變”的方法（如后方疊加、隱藏排列），體會視圖的相對性。③能根據(jù)從三個方向看到的視圖綜合還原幾何體的形狀，并說明擺法的合理性。④在“擺幾何體—驗證視圖—反思優(yōu)化”的探究過程中，發(fā)展空間想象力和推理能力。四、核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過“用4個正方體擺出指定前視圖”的實踐任務，引發(fā)“如何通過有限視圖確定幾何體形狀”的核心問題。②知識與技能：掌握視圖與幾何體的對應規(guī)律，能靈活運用“疊加、平移、隱藏”等策略解決視圖保持或還原問題。③思維與表達：在對比不同擺法中發(fā)展批判性思維，用數(shù)學語言描述操作策略。④交流與反思：小組合作還原三視圖幾何體時，交流遮擋關系的處理方式，反思逆向推理的合理性。五、教學重難點：重點：理解幾何體與三視圖的對應關系，掌握根據(jù)視圖擺出幾何體的基本方法。難點：綜合三視圖逆推幾何體形狀時，對遮擋部分的空間想象；在保持視圖不變的前提下增加小正方體的策略優(yōu)化（如最小化使用數(shù)量）。課題觀察物體（三）授課者：課型：新授課時：第1課時一、教材內(nèi)容分析：教材以觀察物體為核心主題，通過用小正方體擺幾何體的實踐活動引導學生探索三維空間與二維視圖的對應關系。教材設計了循序漸進的探究任務，先要求學生用4個正方體擺出從前看指定形狀的幾何體，展示小明和小紅的不同擺法以啟發(fā)多元思路；再增加1個正方體并要求保持前視圖形不變，讓學生發(fā)現(xiàn)遮擋原理和位置變化的規(guī)律；最后綜合從前、左、上三個方向的視圖還原幾何體，逐步提升空間推理的復雜性。整個單元通過動手操作與多角度觀察的緊密結合，培養(yǎng)學生由直觀感知到抽象思考的空間想象能力。二、學情分析：學生已具備從不同方向觀察簡單物體的經(jīng)驗，但面對由小正方體構成的幾何體時，容易因立體圖形被遮擋部分無法直接觀察而產(chǎn)生認知困難。尤其在根據(jù)二維視圖逆向構建三維形狀時，學生可能缺乏系統(tǒng)的方法指導，難以協(xié)調(diào)不同視角之間的空間關系。通過分層操作和對比討論，學生能逐步建立視圖與實體的動態(tài)聯(lián)系，但需教師引導其從隨意嘗試轉向有序思考，以扎實掌握空間變換的邏輯。三、核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過手影游戲和用小正方體拼擺幾何組合體的活動，提出“如何根據(jù)從不同方向看到的圖形確定物體的形狀”的探究問題。②知識與技能：能根據(jù)從正面、上面、左面看到的圖形，還原或拼搭出相應的立體圖形，理解三視圖與立體圖形的關系。③思維與表達：在拼擺操作中發(fā)展空間想象力，用數(shù)學語言描述從二維圖形到三維圖形的推理過程。④交流與反思：在小組合作拼擺、驗證猜想的過程中，分享不同的拼擺策略，反思觀察角度與圖形確定性的關系。思政元素：在根據(jù)多角度視圖還原物體的過程中，培養(yǎng)全面觀察、嚴謹求證的科學態(tài)度。四、教學重難點：教學重點：能根據(jù)從不同方向看到的圖形，拼搭出相應的立體圖形。教學難點：建立空間觀念，根據(jù)三個方向的視圖想象和還原物體的形狀。五、教學準備：足夠數(shù)量的小正方體學具、多媒體課件。六、學習活動設計：教學環(huán)節(jié)一：情境導入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動學生活動設計意圖二次備課一、在問題情境中，引導學生學會觀察。仔細觀察這個手影，你能根據(jù)觀察它想象出相應的手勢嗎？二、引導學生借助空間想象，感知事物的形態(tài)與變化。你還能做出其他的動物手影嗎？一、預設1：能。預設2：不能。二、預設1：能做出符合要求的手勢。預設2：通過大家的幫助、調(diào)整之后，能做出符合要求的手勢。預設3：不能做出符合要求的手勢。開門見山，揭示課題。使學生從平面圖形到立體圖形的認識上升到從二維空間到三維空間的認識。教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題教師活動學生活動設計意圖二次備課一、引導學生動手操作。1.從正面觀察，看看自己的拼擺是否正確。2.同桌交流。你是怎么擺的？二、引導觀察比較觀察對比不同的擺法，發(fā)現(xiàn)有什么異同？三、引導學生尋找不同擺法之間的聯(lián)系。誰能說說怎么擺就能保證從正面看到的形狀不變？四、小結：1.只看一個面擺小正方體的方法是多樣的，同時不同方法之間存在內(nèi)在聯(lián)系。2.只看一個面并不能確定組合的幾何體究竟是什么樣子，還需要從更多不同的方向觀察圖形。五、引導學生動手操作。六、引導學生對比上一環(huán)節(jié)的要求，發(fā)現(xiàn)二者的不同之處。想一想，在剛才的基礎上，我們要做怎樣的調(diào)整，才能同時滿足這兩個要求？七、讓學生從上面、前面觀察，看看自己的拼擺是否正確。引導學生從三個方向驗證?，F(xiàn)在擺出的形狀正確嗎？我們一起來驗證一下。八、小結：根據(jù)從三個方向看到的圖形還原物體時，我們可以按照一定的順序進行拼擺，在這個過程中不斷進行調(diào)整，最后通過驗證加以確認。通常，由三個方向看到的圖形可以確定原來物體的形狀。一、用4個同樣的正方體，擺出從正面看到的是的幾何體。預設：二、再增加一個同樣的正方體，保證從正面看到的還是，應該怎么擺？預設：放在后面被遮擋住或放在前面擋住已有的一個都行。三、如果用6個、7個、甚至更多小正方體，只要怎樣擺就可以保證從正面看到的還是？預設：放在后面被遮擋住或放在前面擋住已有的一個都行。四、根據(jù)以上操作，說說自己的體會。預設1：正面看起來形狀相同的幾何體，其擺法不一定相同。預設2：根據(jù)從一個方向觀察到的圖形擺小正方體，擺法是多樣的。五、用同樣的正方體擺出從上面看是的圖形。預設：六、增加從正面觀察到的樣子，擺出符合要求的幾何組合體。預設：先擺出從上面看到的圖形，再在第二列的前一個（或后一個）正方體上方再增加一個小正方體。七、再增加一個從左面觀察到的圖形，擺出符合要求的幾何組合體。預設1：只需要在剛才的基礎上調(diào)整一下就可以。把中間這個正方體擺到后面的位置。預設2：這次需要從三個角度驗證。八、通過拼擺，說說自己的發(fā)現(xiàn)。預設1：從三個方面觀察可以確定一個物體的形狀，而只觀察一個面不一定能確定物體的形狀。預設2：根據(jù)從三個方向觀察到的小正方體，可以確定物體的形狀。學生通過動手操作，經(jīng)歷擺正方體的過程，體會擺法的多樣性。通過幫助學生舉一反三，得到多種不同答案，培養(yǎng)學生能有序地進行思考。培養(yǎng)學生反思的習慣，掌握總結和提煉的學習方法。有了前面還原幾何組合體的經(jīng)驗，讓學生自己在獨立思考、動手操作的過程中完成從平面圖形到立體圖形還原的逆向思考。通過學生自己動手操作，讓學生進一步明確“三視圖通?？梢源_定一個物體的具體形狀”，幫助學生建立空間觀念。讓學生獨立經(jīng)歷問題解決的全過程，引導學生用數(shù)學的方式去思考問題和解決問題，進一步加深學生對知識和方法的應用，培養(yǎng)學生的應用意識。教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題教師活動學生活動設計意圖二次備課1.基礎練習通過想象，得出答案。2.變式練習先想象拼擺出來的樣子，再借助學具擺一擺。再借助交互式多媒體，驗證其他可能。1.基礎練習預設：②2.變式練習預設1：可能是大正方體。預設2：把中間那塊正方體拿走，看到的還是這個樣子。預設3：還可以拿走旁邊的2個。通過一定練習，幫助學生進一步鞏固所學知識。給學生留下思考的空間，讓學生去感悟和體會，根據(jù)從三個角度觀察到的二維圖形，確定出的三維圖形有時并不是唯一的。教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題教師活動學生活動設計意圖二次備課引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結方法，促進素養(yǎng)的提升。擺了一節(jié)課的積木，談一談你有什么收獲？預設1：我發(fā)現(xiàn)觀察角度越多，擺出的圖形就越少。預設2：我還學到了想象、推理、驗證、總結的方法。滲透思考問題全面、數(shù)學思維嚴謹。七、作業(yè)設計：基礎作業(yè)：根據(jù)從某一個方向看到的平面圖形，用小正方體拼擺出可能的立體圖形。鞏固作業(yè)：根據(jù)從兩個方向看到的圖形，還原出相應的立體圖形。提升作業(yè)：根據(jù)從三個方向看到的圖形，還原立體圖形，并思考是否還有其他可能。八、板書設計：觀察物體（三）二維三維想象一個角度多推理兩個角度少一些驗證三個角度1種總結九、教學反思與改進：成功之處：學生通過動手操作，親身體驗了從平面圖形到立體圖形的轉化過程，對三視圖的理解更加深刻，課堂參與度高。不足之處：部分學生的空間想象能力較弱，在僅憑想象完成練習時存在困難，從操作到抽象思維的過渡不夠順暢。改進措施：增加從直觀操作到抽象想象的過渡環(huán)節(jié)，如先擺再想，逐步減少對實物的依賴，加強視圖與立體圖形之間聯(lián)系的專項訓練。

第二單元單元整體設計單元名稱因數(shù)和倍數(shù)一、單元教材分析：本單元以數(shù)的認識為核心，系統(tǒng)學習因數(shù)和倍數(shù)的概念、2、5、3的倍數(shù)的特征、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的分類及奇偶性規(guī)律。教材通過整數(shù)除法情境引入因數(shù)和倍數(shù)的定義，借助百數(shù)表探究倍數(shù)特征，并通過分類活動構建質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認知體系。內(nèi)容編排注重實例引導與規(guī)律發(fā)現(xiàn)相結合，例如通過列舉法找因數(shù)、觀察個位總結倍數(shù)特征，并融入數(shù)學文化（如完全數(shù)、哥德巴赫猜想），滲透分類思想和推理能力培養(yǎng)，為后續(xù)學習約分、通分奠定數(shù)論基礎。二、學情分析：五年級學生已掌握整數(shù)乘除法運算，但因數(shù)和倍數(shù)的抽象關系（如相互依存性）仍是難點，學生易混淆因數(shù)與倍數(shù)的主體角色。在判斷倍數(shù)特征時，可能機械記憶個位規(guī)律而忽略算理本質(zhì)（如3的倍數(shù)需看各位和）；質(zhì)數(shù)合數(shù)的分類中，學生易忽略1的特殊性，且對復雜數(shù)的因數(shù)分解缺乏策略。奇偶性規(guī)律需通過具體操作（如擺小棒）化解抽象性。三、單元教學目標：學生能理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，準確區(qū)分質(zhì)數(shù)與合數(shù)，探索奇偶運算規(guī)律，并能運用這些知識解決實際問題，形成有序思考和分類歸納的能力。四、核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：能在生活情境（如編碼規(guī)則、分組活動）中識別數(shù)與數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關系，提出分類與判斷問題。②知識與技能：掌握因數(shù)倍數(shù)的表達方法、倍數(shù)特征判斷技巧及質(zhì)數(shù)合數(shù)的分類標準，能靈活運用奇偶性規(guī)律。③思維與表達：通過百數(shù)表觀察與分類活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，能用數(shù)學語言解釋特征判定依據(jù)和分類邏輯。④交流與反思：在探究中驗證猜想（如奇偶性），反思分類的完備性，體會數(shù)論知識的實際應用價值。五、教學重難點：重點：引導學生構建因數(shù)倍數(shù)的概念體系，掌握2、5、3的倍數(shù)特征及其算理，理解質(zhì)數(shù)合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。難點：幫助學生突破3的倍數(shù)特征的理解障礙（為何看各位和），厘清1既非質(zhì)數(shù)也非合數(shù)的特殊性，并能將奇偶性規(guī)律遷移至復雜運算的推理分析。

課題1.因數(shù)和倍數(shù)的認識授課者：課型：新授課時：第1課時一、教材內(nèi)容分析：以學生熟悉的整數(shù)除法為切入點，通過對比"整除"與"非整除"兩種情況的算式實例，自然引出因數(shù)和倍數(shù)的概念定義。教材設計遵循"具體-抽象-應用"的認知路徑，先結合具體算式（如12÷2=6）闡明"除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)"的相互關系，再通過"找18的因數(shù)"和"找2的倍數(shù)"的探究活動，引導學生掌握列舉因數(shù)和倍數(shù)的方法，并最終歸納出"一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身""一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)無限"等重要性質(zhì)，幫助學生構建完整的概念體系。二、學情分析：學生在前期已掌握整數(shù)除法的運算方法，具備理解因數(shù)和倍數(shù)概念的知識基礎，但首次接觸這種相互依存的數(shù)學關系時，容易混淆因數(shù)和倍數(shù)的表述（如誤說"12是因數(shù)"）。在尋找因數(shù)時，學生往往能找出部分因數(shù)但容易遺漏，特別是成對出現(xiàn)的因數(shù)（如18的因數(shù)中的2和9）；在尋找倍數(shù)時，對"倍數(shù)個數(shù)無限"這一抽象性質(zhì)理解困難。教學中需通過大量實例操作和對比練習，幫助學生建立有序思考的習慣，突破概念理解的難點。三、核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過學校社團分組的生活情境，引導學生發(fā)現(xiàn)人數(shù)分配中的數(shù)學關系，提出"如何理解數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關系"的探究問題②知識與技能：掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，理解其相互依存關系，能有序地找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)③思維與表達：能夠通過觀察、分類和概括建立因數(shù)和倍數(shù)的概念體系，用數(shù)學語言準確描述數(shù)與數(shù)之間的因倍關系④交流與反思：在小組合作探究因數(shù)和倍數(shù)特征的過程中，分享不同的發(fā)現(xiàn)策略，反思有序思考的重要性思政元素：在數(shù)學概念學習中培養(yǎng)嚴謹有序的思維品質(zhì)，通過合作探究滲透團隊協(xié)作精神四、教學重難點：教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念及其相互依存關系，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法教學難點：理解因數(shù)和倍數(shù)的相互依存性，掌握有序?qū)ふ乙驍?shù)和倍數(shù)的方法五、教學準備：數(shù)字卡片、分組情境圖、因倍數(shù)學習單、多媒體課件展示概念關系六、學習活動設計：教學環(huán)節(jié)一：情境導入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：（出示情境）學校組織社團活動，音樂社團招募了36人，現(xiàn)要將這36人進行分組，你能提出什么問題？活動二：初步揭示因數(shù)和倍數(shù)的概念。以36÷4=9為例，4和9都是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。像老師這樣說一說4、9、36之間的關系?；顒尤哼@節(jié)課來研究因數(shù)和倍數(shù)，組織學生自學課本第5頁因數(shù)、倍數(shù)的知識，并同桌間說一說你的收獲。師小結：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說商和除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)；被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。1.出示36÷2=18，2×18=36，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？師小結：乘法和除法可以相互轉化，像36÷2=18，那18×2=36。在這兩個算式里，都能看出2和18是36的因數(shù)。36是2和18的倍數(shù)。2.請舉一個算式，并說一說各數(shù)之間的關系？強調(diào)：研究對象是指非0的自然數(shù)。3.出示2×18=36和18÷3=6，這兩個算式中，18的表述一樣嗎？強調(diào)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，在表述因數(shù)和倍數(shù)關系的時候，一定要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)?；顒右唬簩W生根據(jù)情景，提出問題：要將這36人進行分組，要求每組人數(shù)一樣多，可以怎樣分？學生交流36人的分組方法。預設1：2人一組，分18組。算式是2×18=36。3人一組，分12組，算式是3×12=36，4人一組，分9組，算式是4×9=36，…預設2：共36人，每4人一組，分9組，算式是36÷4=9。活動二：學生初步理解因數(shù)、倍數(shù)的概念。同桌間嘗試仿照例子表述4、9、36之間的因數(shù)、倍數(shù)關系?；顒尤簩W生打開課本第5頁，學習因數(shù)和倍數(shù)的知識。預設：整數(shù)除法，商是整數(shù)且沒有余數(shù)（整除），研究對象一般指非零的自然數(shù)。1.學生根據(jù)算式表述2、18、36之間的關系。預設：2和18是36的因數(shù)。36是2和18的倍數(shù)。2.同桌間互相說算式并表述各數(shù)之間的關系。預設1：舉整數(shù)乘法算式例子并表述；預設2：舉整數(shù)除法算式例子并表述；預設3：1.5×3=4.5學生小組交流討論，研究因數(shù)和倍數(shù)時，指非0的自然數(shù)，所以4.5不是3和1.5的倍數(shù)，1.5和3也不是4.5的因數(shù)。3.學生思考18在不同算式中的不同表述，體會因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關系。預設：在2×18=36中，18是36的因數(shù)；在18÷3=6中，18是3和6的倍數(shù)。初步探究因數(shù)倍數(shù)的概念，激發(fā)學習興趣及探究欲望。初步認識、理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。進一步多角度理解與掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念，滲透因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關系，培養(yǎng)思維的嚴謹性。教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法。1.在剛剛的分組活動中，36的因數(shù)都找全了嗎？怎樣才能把它所有的因數(shù)既不重復又不遺漏地找到并記錄下來呢？2.根據(jù)前面的例子，說說如何找一個數(shù)的因數(shù)？強調(diào)：找一個數(shù)的因數(shù)要一對一對地找，記錄的時候要從小到大的記。這樣有序的思考，就可以做到既不重復又不遺漏?；顒佣航榻B有序記錄36的因數(shù)的方法。（1）列舉法記錄36的因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（2）集合圖表示36的因數(shù)活動三：探究找一個數(shù)倍數(shù)的方法。1.組織學生自學課本P6例3找2的倍數(shù)，并完成以下任務。任務（1）：找到2的倍數(shù)并記錄下來。任務（2）：思考書上記錄2的倍數(shù)時為什么有省略號？任務（3）：如何找一個數(shù)的倍數(shù)？2.找一找3的倍數(shù)有哪些？3.讓學生說一說找一個數(shù)倍數(shù)的方法。師小結：想乘法，從1開始乘，有序?qū)ふ摇；顒铀模盒∮螒颍罕缺日l的反應快！游戲規(guī)則：拿出各自的學號卡，認真聽，請符合要求的同學舉手。1.第一組游戲結束，提出問題：為什么8號同學舉手兩次？小結：一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。2.第二組游戲結束，提出問題：一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，為什么舉手的人數(shù)是有限的？3.第三組游戲結束，提出問題：能否說一個數(shù)，讓全班同學都舉手？4.通過這個游戲活動，你對因數(shù)、倍數(shù)有了哪些進一步的認識。教師根據(jù)學生的匯報進行評價。活動五：觀察找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，它們有什么相同點和不同點？小結：思想是相同的，從1開始，都要有序思考，但因數(shù)是成對找的，個數(shù)是有限的，而倍數(shù)是一個一個找的，個數(shù)是無限的。活動一：探究找一個數(shù)的因數(shù)的方法。1.學生思考找一個數(shù)因數(shù)的方法。預設1：利用乘法算式（）×（）=36預設2：利用除法算式36÷（）=（）預設3：找的時候要有序進行思考，從1開始。2.學生小組討論概括總結尋找因數(shù)的方法。預設1：想乘法算式：從1開始，1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，再往后找的因數(shù)就和前面的因數(shù)重復了。這樣36的因數(shù)就全部找到了。預設2：想除法算式：從1開始想起，36÷1=36，36÷2=18……36÷6=6。直到找到的因數(shù)和前面重復為止。預設3：可以一對一對地找。活動二：學生根據(jù)老師講解的因數(shù)的記錄方法完成課本第6頁例2。預設：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18?；顒尤簩W生自主探究找一個數(shù)倍數(shù)的方法。1.學生按要求自學書P6例3找2的倍數(shù)，并填空。預設1：2的倍數(shù)有2、4、6……預設2：因為2的倍數(shù)有無限個，寫不完，所以后面用省略號代替。預設3：可以通過想乘法算式找一個數(shù)的倍數(shù)，從乘1開始找。2.學生用列舉法或集合圖的方法進行記錄。預設1：3的倍數(shù)有3、6、9、12……3.學生匯報找一個數(shù)倍數(shù)的方法。預設：想乘法算式，從1開始找，1×2=2、2×2=4、3×2=6……活動四：學生按要求進行小游戲。1.第一組游戲：（1）學號是8的因數(shù)的同學請舉手。（2）學號是8的倍數(shù)的同學請舉手。預設：8既是8的因數(shù)，又是它的倍數(shù)。2.第二組游戲：請學號是9的倍數(shù)的同學舉手。請學號是5的倍數(shù)的同學舉手。預設：在一定范圍內(nèi)，一個數(shù)的倍數(shù)是有限的。3.第三組游戲：學生自主游戲，一名學生說要求，其余人根據(jù)要求舉手。預設：學號是1的倍數(shù)，所有人舉手。4.學生匯報游戲中的收獲。（1）一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（2）一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，但是在一定范圍內(nèi)，是有限的。（3）一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)?；顒游澹簩W生同桌交流分享找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法的相同之處和不同之處。預設：相同點：從1開始，有序思考。不同點：一個數(shù)的因數(shù)是一對一對地找；一個數(shù)的倍數(shù)是一個一個地找。掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，體會有序思考的重要性，培養(yǎng)思維的嚴謹性，提升數(shù)感。掌握一個數(shù)的因數(shù)的記錄方法，形成有條理的思維習慣。掌握有序?qū)ふ乙粋€數(shù)的倍數(shù)的方法及一個數(shù)的倍數(shù)的表示方式，培養(yǎng)遷移、分析概括的能力，提升數(shù)感。培養(yǎng)觀察分析，比較概括的能力，提升數(shù)感，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S意識。教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題教師活動學生活動設計意圖二次備課1.基礎練習分別寫出下面兩個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。提醒：注意有序?qū)ふ?，且既不重復也不遺漏。2.變式練習下面3組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？5和4556和765和13你發(fā)現(xiàn)了什么？3.提升練習學校開展大課間活動，要把同學們分成人數(shù)相等的幾個小組，五（1）班有48人，要求每組有4~12人（包含4人和12人），可以怎樣分組？注意思考：（1）你能舉例說說可以怎樣分嗎？（2）通過這幾種分法，你發(fā)現(xiàn)解決這個問題的關鍵是什么？1.基礎練習預設：24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24。6的倍數(shù)：6、12、18、24、36……2.變式練習預設：5是45的因數(shù)，45是5的倍數(shù)。7是56的因數(shù)，56是7的倍數(shù)。13是65的因數(shù)，65是13的倍數(shù)。每組的兩個數(shù)都是倍數(shù)關系，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)。3.提升練習預設：48的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。符合條件的有4、6、8、12，所以可以每組分4、6、8、12人。解決這個題的關鍵是先找48的因數(shù)，再看哪些數(shù)滿足要求。夯實基礎，鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。進一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念，培養(yǎng)學生觀察分析能力，提升思維嚴謹性。綜合運用知識解決問題的能力，發(fā)展數(shù)感。教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：本節(jié)課我們研究了因數(shù)和倍數(shù)，在知識和方法上都有哪些收獲？活動一：學生同桌總結回顧并匯報預設1：知識上，知道了因數(shù)、倍數(shù)的概念，還知道找一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法。預設2：方法上，知道了要有序思考。培養(yǎng)學生總結概括的能力，養(yǎng)成愛探究的意識，感悟數(shù)學的魅力。七、作業(yè)設計：基礎作業(yè)：完成基本的因數(shù)和倍數(shù)識別練習，鞏固概念理解鞏固作業(yè)：解決需要找出特定數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的問題，應用有序思考方法提升作業(yè)：完成復雜的因倍數(shù)應用問題，進行知識的綜合運用八、板書設計：因數(shù)和倍數(shù)的認識4×9=364和9是36的因數(shù)相互依存36是4和9的倍數(shù)36的因數(shù)：1，2，3，4，6，9，12，18，36有序思考3的倍數(shù)：3，6，9，12，15……九、教學反思與改進：成功之處：本節(jié)課通過分組情境有效激發(fā)了學生的學習興趣，學生在操作活動中積極參與因倍數(shù)概念的建構，能熟練應用有序思考方法尋找因數(shù)和倍數(shù)。游戲環(huán)節(jié)增強了學習的趣味性，學生能清晰表達因倍數(shù)的相互關系。不足之處：部分學生對因數(shù)和倍數(shù)的相互依存關系理解不夠深入，在復雜情境中應用概念存在困難。個別學生在有序思考方面需要加強引導。改進措施：增加更多表征相互依存關系的實例，通過直觀演示強化理解；設計有序思考的專項訓練，提高思維嚴謹性；提供更多生活化案例，增強知識的實用性和趣味性。

課題2、5的倍數(shù)授課者：課型：新授課時：第1課時一、教材內(nèi)容分析：以百數(shù)表為直觀教具，引導學生通過圈畫操作自主探究2和5的倍數(shù)的特征。教材設計體現(xiàn)“操作發(fā)現(xiàn)-歸納驗證-概念建構”的探究路徑，先讓學生在百數(shù)表中圈出5的倍數(shù)、框出2的倍數(shù)，通過觀察個位數(shù)字發(fā)現(xiàn)“5的倍數(shù)個位是0或5”“2的倍數(shù)個位是0、2、4、6、8”的規(guī)律，并鼓勵學生舉例驗證這一特征的普遍性；在此基礎上自然引出“偶數(shù)”和“奇數(shù)”的概念，明確0也是偶數(shù)，最后通過辨析練習（如判斷一個數(shù)是否同時是2和5的倍數(shù)）深化理解，培養(yǎng)學生觀察歸納和推理驗證的能力。二、學情分析：學生已掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，并具備利用乘法找出一個數(shù)的倍數(shù)的能力，這為學習2、5的倍數(shù)特征奠定了基礎。然而，學生首次接觸“通過個位數(shù)字判斷倍數(shù)”的簡捷方法，容易將2、5的倍數(shù)特征混淆，特別是面對個位是0的數(shù)時難以快速判斷其既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)；雖然能記憶奇偶數(shù)的定義，但在實際應用中可能忽略0屬于偶數(shù)這一特殊情況。教學中需通過大量正反例的對比辨析，幫助學生牢固建立根據(jù)個位數(shù)字快速判斷倍數(shù)的數(shù)感。三、核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過科技社團分組招募的實際情境，引導學生發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)規(guī)律，提出"2和5的倍數(shù)有什么特征"的探究問題②知識與技能：掌握2和5的倍數(shù)的特征，理解奇偶數(shù)的概念，能快速判斷一個數(shù)是否是2或5的倍數(shù)③思維與表達：能夠通過觀察百數(shù)表、提出猜想、驗證結論的完整探究過程，用數(shù)學語言清晰闡述2和5的倍數(shù)的特征④交流與反思：在小組合作探究倍數(shù)特征的過程中，分享發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，反思探究過程的科學性和嚴謹性思政元素：在數(shù)學規(guī)律探究中培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度，通過游戲活動滲透團隊協(xié)作精神四、教學重難點：教學重點：掌握2和5的倍數(shù)的特征，理解奇偶數(shù)的定義和判斷方法教學難點：理解倍數(shù)特征背后的數(shù)學原理，能靈活應用特征解決實際問題五、教學準備：百數(shù)表、數(shù)字卡片、游戲活動材料、多媒體課件展示探究過程六、學習活動設計：教學環(huán)節(jié)一：情境導入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：社團人數(shù)招募在學校社團招募中，科技小組要求5人為一組，總人數(shù)控制在30以內(nèi)，你認為可以招多少人呢？對學生回答進行記錄，并給予評價和肯定?；顒佣禾岢霾孪?。觀察這些5的倍數(shù)能提出什么猜想？這節(jié)課一起驗證大家的猜想，進一步學習倍數(shù)的知識。活動一：學生探究5人一組，科技小組可能招募的人數(shù)。預設：人數(shù)是30以內(nèi)的5的倍數(shù)。5、10、15、20、25、30人?；顒佣簩W生同桌間猜想5的倍數(shù)的特征。預設：5的倍數(shù)個位上是5或者是0。問題引入，激發(fā)學生學習興趣。培養(yǎng)學生觀察分析、歸納概括、敢于猜想的品質(zhì)。教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：在100以內(nèi)研究5的倍數(shù)特征。1.活動要求：在百數(shù)表中找到5的倍數(shù)，圈出來。2.仔細觀察100以內(nèi)5的倍數(shù)，是否和之前的猜想一樣？活動二：將猜想進行推廣。100以內(nèi)5的倍數(shù)具有這樣的特點，那100以外的自然數(shù)中5的倍數(shù)是否也這樣呢？活動三：小練習。這些數(shù)哪些是5的倍數(shù)？31457506408活動四：知識小結，說一說探究5的倍數(shù)的特征的過程。活動五：百數(shù)表內(nèi)探究2的倍數(shù)特征。合作要求：借助百數(shù)表試著驗證2的倍數(shù)的特征。（1）請在百數(shù)表上找出2的倍數(shù)。（2）認真觀察找出的數(shù)有什么特點?；顒恿候炞C百數(shù)表以外2的倍數(shù)特征。在百數(shù)表內(nèi)是這樣，百數(shù)表以外2的倍數(shù)是否也有這樣的特征呢？舉幾個例子驗證一下。小結：通過驗證，得出2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8?；顒悠撸号紨?shù)、奇數(shù)的定義。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)還叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)?；顒影耍赫莆张袛嗥媾夹缘姆椒?。掌握了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，那如何判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？小組討論。教師對學生回答及時評價和補充?；顒泳牛盒∮螒?。1.比比誰的反應快！問題1：此時坐著的學生他們的學號是什么數(shù)？能肯定嗎？小結：根據(jù)一個數(shù)的奇偶性，我們可以把自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。問題2：請舉雙手的同學站起來，他們的學號是多少？說說你的想法。小結：在百數(shù)表中可以清楚地看到只有最后一列數(shù)個位上是0，既符合2的倍數(shù)的特征又符合5的倍數(shù)的特征。也就是說，個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。指生再多說幾個既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)。2.小游戲：你說我答。（1）按要求說數(shù)：奇數(shù)、偶數(shù)、2的倍數(shù)、5的倍數(shù)等。（2）我說數(shù)，你說數(shù)學詞語?；顒右唬涸?00以內(nèi)研究5的倍數(shù)特征。1.學生獨立嘗試在百數(shù)表中找5的倍數(shù)，圈出來。2.同桌間仔細觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位確實是0或5?；顒佣簩⒉孪胪茝V到所有自然數(shù)。學生自主嘗試，多寫幾個100以外的數(shù)，進行驗證，得出最終結論：5的倍數(shù)的特征是個位上是5或0?；顒尤簩W生獨立解決問題，小組交流匯報。預設：45、750的個位分別是5和0，都是5的倍數(shù)。31和6408的個位不是0或5，所以都不是5的倍數(shù)?；顒铀模簩W生小組交流匯報。先觀察猜想，然后從百數(shù)表中找到5的倍數(shù)進行驗證，再從百數(shù)表外找一些數(shù)來驗證，從而得到了這樣的結論（5的倍數(shù)個位上是5或0）?；顒游澹簩W生在百數(shù)表中按要求圈出2的倍數(shù)。得到初步的結論：這些數(shù)的個位都是0、2、4、6、8?；顒恿簩W生小組內(nèi)舉100以外自然數(shù)的例子進行驗證發(fā)現(xiàn)只要個位上是0、2、4、6、8，就都是2的倍數(shù)。活動七：學生自學、理解偶數(shù)和奇數(shù)的定義?；顒影耍簩W生同桌間說一說判斷一個數(shù)奇偶性的方法。預設：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)；個位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。活動九：學生按游戲要求進行活動。在活動中進行觀察、分析、總結。1.（1）請學號是奇數(shù)的同學起立。預設1：站著的學號是奇數(shù)，坐著的學號是偶數(shù)。因為一個數(shù)要么是偶數(shù)，要么是奇數(shù)。（2）請學號是2的倍數(shù)的同學舉左手，學號是5的倍數(shù)的同學舉右手。預設2：站起來的同學既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，他們的個位應該是0。2.同桌進行游戲（1）學生按同桌給出的奇數(shù)、偶數(shù)等名稱，說出符合要求的數(shù)。預設：一個說奇數(shù)，另一個說3。（2）學生一個說數(shù)，另一個說這個數(shù)的名稱。預設：一個說6，另一個說偶數(shù)，或2的倍數(shù)。初步感知5的倍數(shù)的特征。掌握5的倍數(shù)特征，培養(yǎng)學生自主探究、觀察分析的能力。發(fā)展推理意識，提升數(shù)感。培養(yǎng)學生概括總結的能力。提高學生猜想、類推的能力。掌握2的倍數(shù)的特征，培養(yǎng)學生驗證結論的能力及思維的嚴謹性，提升數(shù)感。感知偶數(shù)、奇數(shù)的定義。發(fā)展推理意識。在游戲中，培養(yǎng)解決問題的能力，提高學生的知識遷移、歸納總結能力。靈活運用知識進行游戲，增強學習數(shù)學的興趣。教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題教師活動學生活動設計意圖二次備課1.基礎練習把下面的數(shù)填入合適的位置。7342596506088547230891097541024196560047682的倍數(shù)有（）；5的倍數(shù)有（）；既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的有（）。2.變式練習按要求填一填。（1）是5的倍數(shù)中最大的兩位數(shù)。（2）的兩個數(shù)位上的數(shù)字相同，并且這個數(shù)字是一位數(shù)中最大的偶數(shù)。（3）54既有因數(shù)2，又有因數(shù)5。（4）是5的倍數(shù)中最小的三位奇數(shù)。3.提升練習選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成一個兩位數(shù)。（卡片0、5、6、7）（1）組成的數(shù)是偶數(shù)。（2）組成的數(shù)是5的倍數(shù)。（3）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。1.基礎練習預設：2的倍數(shù)有（4、96、50、608、472、30、410、24、196、5600、68）；5的倍數(shù)有（25、50、85、30、75、410、5600）；既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的有（50、30、410、5600）。注意：有序?qū)ふ仪也贿z漏。2.變式練習預設：（1）95（2）88（3）540（4）105注意：認真審題和找關鍵詞3.提升練習預設：（1）個位要是0或6。（2）個位上要是0或5。（3）個位上要是0。注意思考：①2、5的倍數(shù)特征是什么？②如何做到不重復不遺漏？加深鞏固2和5的倍數(shù)特征，提升數(shù)感。綜合考察奇數(shù)、偶數(shù)、2和5倍數(shù)特征的知識，培養(yǎng)推理意識。培養(yǎng)綜合運用知識解決問題的能力，發(fā)展數(shù)感。教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：回顧反思本節(jié)課的相關知識和學習方法。活動一：學生根據(jù)問題進行知識和方法上的回顧與反思。預設1：知識上，探究了2、5倍數(shù)的特征，還認識了奇數(shù)和偶數(shù)，并且根據(jù)是不是2的倍數(shù)將非0自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。預設2：方法上，通過觀察、猜想、驗證、結論來探究規(guī)律。培養(yǎng)學生總結概括的能力。七、作業(yè)設計：基礎作業(yè)：完成基本的2和5的倍數(shù)識別練習，鞏固倍數(shù)特征的理解鞏固作業(yè)：解決需要綜合應用倍數(shù)特征的問題，如按要求組成特定數(shù)提升作業(yè)：完成復雜的倍數(shù)特征應用問題，進行知識的拓展和綜合運用八、板書設計：2、5的倍數(shù)5的倍數(shù)2的倍數(shù)觀察猜想驗證結論自然數(shù)偶數(shù):2的倍數(shù)(0也是偶數(shù))九、教學反思與改進：成功之處：本節(jié)課通過社團情境有效激發(fā)了學生的探究興趣，學生在百數(shù)表操作中積極參與倍數(shù)特征的發(fā)現(xiàn)，能熟練應用特征進行判斷。游戲環(huán)節(jié)增強了學習的趣味性，學生能清晰表達探究過程和結論。不足之處：部分學生對倍數(shù)特征的理解停留在表面，在復雜情境中應用不夠靈活。個別學生在探究過程中的邏輯推理需要加強。改進措施：增加更多倍數(shù)特征的原理分析，通過實例演示強化理解；設計應用性更強的問題情境，提高知識遷移能力；提供更多探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

課題3的倍數(shù)授課者：課型：新授課時：第1課時一、教材內(nèi)容分析：延續(xù)了探索數(shù)的倍數(shù)特征的學習脈絡，教材繼續(xù)以百數(shù)表為探究工具，引導學生通過圈畫3的倍數(shù)并觀察其特點。與2、5的倍數(shù)特征不同，3的倍數(shù)特征需要從"各位數(shù)字之和"的角度進行探究，這體現(xiàn)了數(shù)學規(guī)律的多樣性。教材設計注重學生的發(fā)現(xiàn)過程，先讓學生自主觀察圈出的3的倍數(shù)，再引導其計算各位數(shù)字之和，最終歸納出"一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)"這一重要規(guī)律。隨后通過數(shù)字卡片拼數(shù)、補全數(shù)字等實踐活動，幫助學生鞏固這一特征的應用，培養(yǎng)學生的觀察歸納能力和推理能力。二、學情分析：學生在掌握了2、5的倍數(shù)特征后，容易形成"倍數(shù)特征只與個位數(shù)字相關"的思維定勢，這對學習3的倍數(shù)特征造成了一定的認知沖突。學生首次接觸需要計算各位數(shù)字之和的判定方法，在理解和應用上可能存在困難，特別是對于位數(shù)較多的數(shù)，計算各位數(shù)字之和的準確性和速度都需要加強。雖然通過百數(shù)表的操作能直觀感知規(guī)律，但將具體現(xiàn)象上升為一般性結論仍需教師引導，需要通過充分的舉例驗證和變式練習來鞏固這一新的判定方法。三、核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過剪紙社團分組活動的實際情境，引導學生發(fā)現(xiàn)大數(shù)判斷的困難，提出"如何快速判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)"的探究問題②知識與技能：掌握3的倍數(shù)的特征（各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)），理解其特征原理，能正確快速判斷3的倍數(shù)③思維與表達：能夠通過觀察、猜想、驗證的完整探究過程，用數(shù)學語言清晰闡述3的倍數(shù)的特征及其原理④交流與反思：在小組合作探究3的倍數(shù)特征的過程中，分享不同的驗證方法，反思探究過程的科學性和嚴謹性思政元素：在數(shù)學規(guī)律探究中培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度，通過合作學習滲透團隊協(xié)作精神四、教學重難點：教學重點：掌握3的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)教學難點：理解3的倍數(shù)特征的原理（各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)），并能解釋其特征的合理性五、教學準備：百數(shù)表、計數(shù)器、數(shù)字卡片、探究任務單、多媒體課件展示探究過程六、學習活動設計：教學環(huán)節(jié)一：情境導入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動學生活動設計意圖二次備課1.學校剪紙社團要求3人一組，招12人，能正好分完嗎？招27人呢？招36人呢？說一下理由。2.提升難度，765人呢？3.那1236人呢？不借助筆算，能快速判斷出來嗎？小結：不用筆算，能很快判斷出1236是3的倍數(shù)，所以能分完。判斷能不能正好分完，關鍵是看招的人數(shù)是不是3的倍數(shù)。判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，有什么竅門嗎？這節(jié)課一起來研究3的倍數(shù)特征。1.學生獨立思考情景問題：3人一組，招12人，能正好分完嗎？27人呢？36人呢？預設：能，因為12，27，36都是3的倍數(shù)。2.學生思考招765人，能否分完？預設：765÷3=255，765是3的倍數(shù)。3.學生不筆算，觀察思考，判斷招1236人能否正好分完。預設：大部分學生產(chǎn)生困難，不能很快正確判斷1236是不是3的倍數(shù)。初步感知3的倍數(shù)特征，養(yǎng)成愛探究、愛思考的習慣，激發(fā)學習興趣。教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：請同學們先試著寫寫3的倍數(shù)，再猜想3的倍數(shù)特征。活動二：根據(jù)2、5的倍數(shù)的探究經(jīng)驗，借助百數(shù)表驗證3的倍數(shù)特征的猜想是否正確。師小結：在舉例驗證結論時，只要能找到一個反例，就說明我們的結論不正確。通過觀察百數(shù)表內(nèi)3的倍數(shù)，我們都找到了不同的反例來驗證3的倍數(shù)不能只看個位?；顒尤簜€位找不到3的倍數(shù)的特征，借助計數(shù)器，換個角度，繼續(xù)研究。1.出示活動要求：同桌兩人為一組，在計數(shù)器上，用3個珠任意撥出一個數(shù)，看看這個數(shù)是不是3的倍數(shù)。例如：在計數(shù)器上撥出了210。（插入圖片：在計數(shù)器上撥出210）判斷，210是不是3的倍數(shù)？小結：用3個珠子撥出的數(shù)，都是3的倍數(shù)。2.進一步進行探究。出示活動要求：任意確定珠子的個數(shù)，用同樣多的珠子在計數(shù)器上擺出不同的數(shù)，并判斷所撥出的數(shù)是不是3的倍數(shù)，填寫任務單一。任務單一珠子個數(shù)拔出的數(shù)是不是3的倍數(shù)是不是活動四：引導學生觀察分析總結概括活動收獲。1.撥出的數(shù)是3的倍數(shù)時，撥出的數(shù)和所用珠個數(shù)之間有什么聯(lián)系？2.出示下面這組數(shù)，請學生快速說出是用幾個珠子撥出來的？它們是不是3的倍數(shù)？243201404150201111113.通過剛才一系列的探究活動，能總結出3的倍數(shù)有什么特征嗎？小結：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)也是3的倍數(shù)?；顒游澹夯貧w百數(shù)表，進一步探究規(guī)律。其實這個秘密，早已隱藏在百數(shù)表中，你發(fā)現(xiàn)了嗎？那100以外的數(shù)呢？能迅速舉個例子來進一步驗證嗎？舉個不是3的倍數(shù)的數(shù)試試?；顒恿夯氐阶铋_始的分組問題：如何快速判斷1236是不是3的倍數(shù)？教師對學生回答進行評價和反饋?；顒悠撸禾骄?的倍數(shù)特征的原理。對比2、5和3的倍數(shù)的特點，為什么2和5的倍數(shù)的特征只看個位，而3的倍數(shù)的特征要把各個數(shù)位上的數(shù)字加起來？出示任務單二：以24為例，通過圈畫的方式來研究一下原理。課件出示以24為例，展示方塊圖圈畫過程。小結：十位上是幾，除以3，就剩幾個一，也就是幾十除以3余幾，十位上余下的幾和個位上的數(shù)合起來，能被3整除，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。這就是3的倍數(shù)特征的原理。活動一：學生隨機寫3的倍數(shù)，并觀察分析猜想3的倍數(shù)特征。預設1：個位上是0、3、6、9。預設2：個位上沒有規(guī)律，0~9都可以?；顒佣簩W生舉例驗證猜想：在百數(shù)表中，圈出3的倍數(shù)，然后小組一起觀察討論并舉例驗證猜想的正確性。預設1：舉例，12、15、18等個位上不是3、6、9、0，但是3的倍數(shù)。預設2：舉例13、16、19等個位上是3、6、9，但不是3的倍數(shù)?；顒尤簩W生借助計數(shù)器按要求探究3的倍數(shù)特征。1.在計數(shù)器上，用3顆珠子撥數(shù)，并判斷是不是3的倍數(shù)。預設：在計數(shù)器上撥出3、12、21、30、201、102、210、111……觀察發(fā)現(xiàn)：它們都是3的倍數(shù)。2.學生繼續(xù)操作探究。自主確定珠子的個數(shù)，用所確定的珠子的個數(shù)在計數(shù)器上撥不同的數(shù)，并判斷是不是3的倍數(shù)。填寫任務單一，觀察、分析、交流、匯報發(fā)現(xiàn)。預設1：珠子個數(shù)是6、9、12……觀察分析發(fā)現(xiàn)：撥出的數(shù)是3的倍數(shù)。預設2：珠子個數(shù)是4、5、7、8……觀察分析發(fā)現(xiàn)：撥出的數(shù)不是3的倍數(shù)?；顒铀模簩W生觀察分析、討論交流活動收獲。1.討論撥出的數(shù)是3的倍數(shù)時，撥出的數(shù)與用的珠子之間的聯(lián)系。預設：撥出的數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字加起來就是珠子的總數(shù)。當所用珠子的個數(shù)是3的倍數(shù)時，撥出的數(shù)是也是3的倍數(shù)。2.學生判斷下面這組數(shù)所用珠子的個數(shù)并判斷是不是3的倍數(shù)。24320140415020111111例如24：預設：2+4=6，用6個珠子撥出，6是3的倍數(shù)，所以24是3的倍數(shù)。3.學生總結3的倍數(shù)特征。預設：各個數(shù)位上的數(shù)加起來的和是3的倍數(shù)?；顒游澹簩W生進一步觀察百數(shù)表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行驗證并交流匯報。預設：3的倍數(shù)是斜著分布的。每斜線上的數(shù)各數(shù)位加起來的和是相同的而且都是3的倍數(shù)。學生按要求舉例100以外的數(shù)，從正反兩方面來驗證結論。預設：正例：57，5+7=12，12是3的倍數(shù)，57也是3的倍數(shù)。反例：49，4+9=13，13不是3的倍數(shù)，49也不是3的倍數(shù)?；顒恿簩W生用今天學習的3的倍數(shù)特征獨立解決一開始的分組問題。預設：1236，1+2+3+6=12，12是3的倍數(shù)，所以1236是3的倍數(shù)。活動七：學生以小組為單位，在任務單二上圈一圈、畫一畫，并組內(nèi)分享討論，理解明白原理。預設：以24為例，24是由2個十和4個一組成，3個3個地圈，每個十剩1個一，2個十就剩2個一，也就是2；十位剩下的2和個位上的4合起來是6，繼續(xù)3個一組圈起來，正好圈完。培養(yǎng)學生的觀察分析、提出猜想的能力。培養(yǎng)質(zhì)疑反思，舉例驗證等能力，提高思維的嚴謹性。通過直觀操作，培養(yǎng)學生的自主探究、觀察分析的能力，初步感知3的倍數(shù)特征，提升數(shù)感，激發(fā)興趣。培養(yǎng)學生觀察分析，探究規(guī)律、總結歸納的能力，進一步認識掌握3的倍數(shù)特征，提升數(shù)感。進一步培養(yǎng)學生觀察分析，探究規(guī)律的能力，養(yǎng)成愛探究、思維嚴謹?shù)膶W習品質(zhì)，發(fā)展推理意識，提升數(shù)感。掌握3的倍數(shù)特征并靈活運用解決問題。借助直觀操作，使學生理解算理，發(fā)展合情推理意識。教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題教師活動學生活動設計意圖二次備課1.基礎練習判斷下面數(shù)，哪些是3的倍數(shù)。4587915110931210025552.變式練習（1）3的倍數(shù)中，最大的兩位數(shù)是（）；引導學生找到關鍵信息，最大，兩位數(shù)，先確定十位，再確定個位，從大到小開始驗證。（2）既是3的倍數(shù)，又是2、5的倍數(shù)的最小的三位數(shù)是（）。引導學生讀題，找關鍵信息：最小，三位數(shù)，同時滿足是2、5、3的倍數(shù)。3.提升練習在每個里填寫一個數(shù)字，使組成的數(shù)是3的倍數(shù)。712351.基礎練習預設：45、87、51、312、1002、555是3的倍數(shù)。學生總結判斷方法：利用3的倍數(shù)特征，看各個數(shù)位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)。2.變式練習（1）學生進行練習并總結方法。預設：99。學生總結方法：從高位開始確定，十位上最大確定9，再確定個位，個位最大也是9，9+9=18，是3的倍數(shù)，所以最大是99。（2）預設：最小的三位數(shù)，同時滿足2、5，個位必須是0，最高位百位最小是1，十位上最小只能是2，所以是120。3.提升練習。學生獨立進行練習。預設：2，5，8；3，6，9；1，4，7。掌握3的倍數(shù)特征，并能正確判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。提高學生靈活解決問題的能力，發(fā)展數(shù)感。培養(yǎng)學生的數(shù)感及推理意識。教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？引導學生從知識和方法兩方面去總結?；顒佣喊凑者@樣經(jīng)驗，你還想繼續(xù)探究哪些數(shù)的倍數(shù)的特征呢？比如4的倍數(shù)的特征，請大家課后大膽地去嘗試一下吧。活動一：學生自主進行知識結構的內(nèi)化建立。預設：我們探究了3的倍數(shù)特征，知道了3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。預設：學會了在研究問題時：可以通過猜想、觀察、驗證、結論的探究方法?；顒佣焊鶕?jù)教師提供的自學小任務，課下繼續(xù)探究和思考。進一步理解掌握3的倍數(shù)的特征，培養(yǎng)學會總結概括的能力。培養(yǎng)學生自主建構知識，養(yǎng)成愛探究的學習品質(zhì)。七、作業(yè)設計：基礎作業(yè)：完成基本的3的倍數(shù)判斷練習，鞏固特征的應用鞏固作業(yè)：解決需要綜合應用倍數(shù)特征的問題，如按要求組成符合條件的數(shù)提升作業(yè)：完成復雜的倍數(shù)特征應用問題，進行知識的拓展和原理探究八、板書設計：3的倍數(shù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。猜想觀察驗證結論九、教學反思與改進：成功之處：本節(jié)課通過社團分組情境有效激發(fā)了學生的探究興趣，學生在計數(shù)器操作中積極參與3的倍數(shù)特征的發(fā)現(xiàn)，能熟練應用特征進行判斷。小組合作有效促進了特征的驗證，學生能清晰表達探究過程和結論。不足之處：部分學生對3的倍數(shù)特征原理的理解不夠深入，在解釋為什么各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)時存在困難。改進措施：增加更多特征原理的直觀演示，通過分步講解強化理解；設計原理探究活動，提高邏輯思維能力；提供更多生活化案例，增強知識的實用性和趣味性。

課題質(zhì)數(shù)和合數(shù)授課者：課型：新授課時：第1課時一、教材內(nèi)容分析：通過系統(tǒng)的分類活動引導學生建立數(shù)的全新分類標準。教材設計遵循“操作感知-概念形成-應用拓展”的認知路徑，先讓學生找出1-20各數(shù)的所有因數(shù)，并根據(jù)因數(shù)個數(shù)將其分為三類，自然引出“質(zhì)數(shù)”與“合數(shù)”的數(shù)學定義，同時明確“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的特殊性。在此基礎上，教材進一步安排“制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表”的探究活動，引導學生經(jīng)歷篩法找質(zhì)數(shù)的完整過程，通過逐步劃去2、3、5、7的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)剩余質(zhì)數(shù)，滲透數(shù)論中的篩法思想，培養(yǎng)學生有序思考和歸納概括的能力。二、學情分析：學生已掌握找一個數(shù)的全部因數(shù)的方法，具備學習質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念的知識基礎。然而，從“因數(shù)”概念過渡到按因數(shù)個數(shù)“分類”是一個思維難點，學生容易混淆質(zhì)數(shù)與合數(shù)的界定標準，特別是對“1”的特殊性理解存在困難。在制作質(zhì)數(shù)表時，雖然能模仿篩法操作，但對“只需劃到幾的倍數(shù)”的原理理解不深，容易遺漏某些合數(shù)。教學中需通過大量舉例對比和反例辨析，幫助學生在概念分化中構建清晰的認知結構。三、核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過畫長方形面積的游戲情境，引導學生發(fā)現(xiàn)因數(shù)個數(shù)與圖形數(shù)量的關系，提出“如何根據(jù)因數(shù)個數(shù)對自然數(shù)分類”的探究問題②知識與技能：掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，理解1的特殊性，能正確判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)并制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表③思維與表達：能夠通過觀察、猜想和驗證探究因數(shù)個數(shù)的規(guī)律，用數(shù)學語言清晰闡述質(zhì)數(shù)和合數(shù)的分類標準④交流與反思：在小組合作分類自然數(shù)的過程中，分享分類方法，反思質(zhì)數(shù)在數(shù)學中的應用價值思政元素：在數(shù)學分類學習中培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度，通過哥德巴赫猜想滲透探索精神和民族自豪感四、教學重難點：教學重點：理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，掌握根據(jù)因數(shù)個數(shù)分類自然數(shù)的方法教學難點：理解1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，掌握質(zhì)數(shù)的無限性及判斷方法五、教學準備：長方形面積操作紙、數(shù)字卡片、百數(shù)表、質(zhì)數(shù)表制作材料、多媒體課件六、學習活動設計：教學環(huán)節(jié)一：情境導入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：游戲?qū)?.喜歡玩游戲嗎？先來玩一個既動手又動腦的數(shù)學游戲。游戲規(guī)則：（1）根據(jù)長方形的面積，畫出對應的長方形，長和寬取整厘米數(shù)。（2）畫出不同長方形的個數(shù)多的組獲勝。舉個例子來試一下。長方形的面積是6cm2，可以畫出什么樣的長方形？2.規(guī)則是否已經(jīng)明白了？接下來開始比賽。第一組長方形的面積是8cm2，第二組是12cm2。教師根據(jù)學生匯報，呈現(xiàn)長方形。活動二：分析輸贏原因。第一組輸了，你們認為是什么原因？思考一下。小結：我們猜測長方形的個數(shù)跟因數(shù)的個數(shù)有關系，接下來還要進行驗證?；顒右唬簩W生游戲1.學生根據(jù)長方形面積數(shù)6cm2，獨立思考和操作，畫出不同的長方形。預設：面積數(shù)是6cm2的長方形有兩個，分別是長3cm、寬2cm和長6cm、寬1cm的長方形。2.第一組學生畫面積是8cm2的長方形，第二組畫面積是12cm2的長方形，完成操作單。預設1：第一組，2個。分別是長8cm、寬1cm；邊長是4cm。預設2：第二組，3個。分別是長12cm、寬1cm；長6cm、寬2cm；長4cm、寬3cm。第一組輸，第二組贏?；顒佣簩W生小組討論輸贏的原因。預設1：可能跟因數(shù)個數(shù)有關系。預設2：8和12的因數(shù)的個數(shù)不同。8的因數(shù)有4個，12的因數(shù)有6個。在游戲中，提高學生學習興趣，培養(yǎng)學生觀察思考、動手操作的能力。培養(yǎng)學生分析問題、思考問題、提出猜想的能力。教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念1.繼續(xù)玩游戲。前面是老師指定數(shù)，這次給大家一些數(shù)，自己來設計。（單位：cm2）長方形的面積分別為2、3、4、5、6、7、8、9設計單對方組長方形的面積（單位：cm2）自己組長方形的面積（單位：cm2）活動二：深入分析：如何能贏。1.繼續(xù)思考，給自己組什么樣的數(shù)就一定會贏？長方形的個數(shù)跟什么有關系？小結：通過分析，對應一個長方形的這些數(shù)，都是只有2個因數(shù)。對應兩個長方形的數(shù)至少有3個因數(shù)。2.那么大一點的面積數(shù)，也是這樣嗎？下面在游戲中繼續(xù)來驗證。（單位：cm2）長方形的面積分別為10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20設計單對方組長方形的面積（單位：cm2）自己組長方形的面積（單位：cm2）把這些數(shù)繼續(xù)填在設計單里。師根據(jù)學生回答進行及時評價和肯定。3.總結贏的方法和竅門?；顒尤河^察分析，確認長方形的個數(shù)和因數(shù)的關系。1.對比以下兩組數(shù)的因數(shù)，有什么想和大家分享的嗎？一個長方形2的因數(shù)：1、23的因數(shù)：1、35的因數(shù)：1、57的因數(shù)：1、711的因數(shù)：1、1113的因數(shù)：1、1317的因數(shù)：1、1719的因數(shù)：1、19至少兩個長方形4的因數(shù)：1、4、26的因數(shù)：1、6、2、38的因數(shù)：1、8、2、49的因數(shù)：1、9、310的因數(shù)：1、10、2、512的因數(shù)：1、12、2、6、3、414的因數(shù)：1、14、2、715的因數(shù)：1、15、3、516的因數(shù)：1、16、2、8、418的因數(shù)：1、18、2、9、3、620的因數(shù)：1、20、2、10、4、52.繼續(xù)來透過現(xiàn)象看本質(zhì)。因數(shù)的個數(shù)決定了長方形的個數(shù)。為什么只有兩個因數(shù)對應的就只有一個長方形呢，至少3個因數(shù)對應的就至少2個長方形呢？3.如果因數(shù)的個數(shù)更多點呢？活動四：質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義。1.今天研究的這兩類數(shù)在數(shù)學上很有價值，它們都有自己的名字，分別叫質(zhì)數(shù)（素數(shù)）和合數(shù)。教師板書：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。2.誰來說說：什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)？什么樣的數(shù)是合數(shù)？在上面那幅圖中哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？活動五：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表，根據(jù)因數(shù)的個數(shù)給自然數(shù)分類。1.我們已經(jīng)找到了20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。老師說一個數(shù)，你來判斷行嗎？說說理由。7、35、27、1小結：根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，我們可以把所有的自然數(shù)分為三類，分別是質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。2.你還能說幾個質(zhì)數(shù)嗎？這樣的數(shù)能說的完嗎？活動六：制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。1.想想怎樣找出100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表。2.找到方法后，同桌合作完成。要求：邊找邊記憶，想一想，哪幾個數(shù)容易記錯？活動七：質(zhì)數(shù)、合數(shù)名字的由來接下來解答學生的疑惑：為什么叫質(zhì)數(shù)或者合數(shù)這樣的名字呢？一起來看看古人的研究。有的數(shù)，用石頭能夠擺成幾排幾列的長方形。如：15塊石頭有的數(shù)，只能將所有石頭擺成一個直條狀。如：5塊石頭15塊石頭合數(shù)（多排多列）5塊石頭質(zhì)數(shù)（直條狀）最本質(zhì)的屬性——能否排列為一個多排多列的長方形。質(zhì)數(shù)，只能夠分成一堆或者是幾就等分成幾堆。即：質(zhì)數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)。如：5塊石頭合數(shù)，還能夠被其他的數(shù)等分。即：合數(shù)，除了1和它本身，還有其他的因數(shù)。如：15還能夠被3和5等分?！稊?shù)理精蘊》把質(zhì)數(shù)看作“數(shù)的根本”，稱為“數(shù)根”。但后來因“數(shù)根”為“樹根”同音。容易混淆，而“質(zhì)”有根本的意思，所以改稱為“質(zhì)數(shù)”。國際上，多把質(zhì)數(shù)看作是自然數(shù)的“元素”，所以又稱之為“素數(shù)”，由于合數(shù)可以看作是由質(zhì)數(shù)合成的，就稱為“合數(shù)”?；顒右唬嘿|(zhì)數(shù)和合數(shù)概念1.學生根據(jù)規(guī)則，小組活動，將給出的面積數(shù)分給對方組和自己組，保證拿出自己組任何一個數(shù)都能贏。（單位：cm2）預設對方組：2、3、5、7自己組：4、6、8、92.學生匯報：對方組的面積數(shù)都只能畫出一個長方形，自己組的都能畫兩個?；顒佣荷钊胨伎?。1.長方形的個數(shù)跟什么有關系？預設1：跟因數(shù)的個數(shù)有關系。預設2：因數(shù)越多，畫的長方形就越多。（2個因數(shù)）（至少3個因數(shù)）2.本次用的數(shù)再大點，繼續(xù)根據(jù)規(guī)則，進行第三次小組活動。也要保證，拿出任意一個自己都會贏對方。預設：對方組11、13、17、19。這些都只能組成一個長方形。自己組10、12、14、15、16、18、20這些至少能組兩個長方形。3.學生思考贏的方法和竅門。預設：我們把只有兩個因數(shù)的數(shù)給對方，把至少有三個因數(shù)的數(shù)給了自己?；顒尤河^察分析，確認長方形的個數(shù)和因數(shù)的關系。1.學生仔細觀察兩組數(shù)的因數(shù)的個數(shù)及特點，回答問題。預設1：左邊這些數(shù)都有1和它自己本身兩個因數(shù)。預設2：右邊的這些數(shù)，除了有1、它本身這兩個因數(shù)外，還有另外的數(shù)。2.同桌間合作討論。預設1：長方形要求面積的話，需要兩個數(shù)相乘，若是這個數(shù)有兩個因數(shù)的話就正好一個是長、一個是寬。預設2：可以舉例說說。比如7，因數(shù)只有兩個，分別是1和7，所以只能對應長7、寬1。預設3：8的因數(shù)有4個，畫長方形的時候可以長8、寬1，也可以長4、寬2。3.學生思考因數(shù)的個數(shù)越多，畫出的長方形就會越多?；顒铀模赫莆召|(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義。1.學生根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，進行理解和記憶。2.學生根據(jù)板書提示，陳述質(zhì)數(shù)和合數(shù)定義并分析上圖中數(shù)的情況。預設：數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19都是質(zhì)數(shù)。數(shù)4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20都是合數(shù)?；顒游澹?00以內(nèi)質(zhì)數(shù)表根據(jù)因數(shù)的個數(shù)給自然數(shù)分類。1.學生依次根據(jù)質(zhì)數(shù)合數(shù)的定義對7、35、27進行判斷。預設：學生對1的判斷有分歧。小組討論1的情況：1只有一個因數(shù)，所以它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.學生回答并說明理由。預設：23、57等。這樣的質(zhì)數(shù)有無數(shù)個，說不完?；顒恿褐谱?00以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。1.學生首先思考如何找到100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)。預設1：一個一個地驗證；預設2：先去掉1，再把2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)、7的倍數(shù)依次去掉。2.學生同桌合作，共同圈出100以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)。預設：51、57、87、91等比較容易記混淆。活動七：學生觀看課件，了解古人的研究歷程。通過自己設計游戲單，讓學生成為探究知識的主人，在驗證猜想的同時提高成就感和學習興趣。鼓勵學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，鍛煉學生觀察反思、分析總結的能力，提升數(shù)感。培養(yǎng)語言表達能力，能清晰表述思考過程，鍛煉思維嚴謹性，建構數(shù)的特征。掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的內(nèi)在特征。滲透分類的數(shù)學思想，進一步發(fā)展數(shù)感。學生自主建構知識，形成知識網(wǎng)絡，提高應用和合作探究的能力。了解古人研究質(zhì)數(shù)與合數(shù)的過程，體驗數(shù)學的探索與創(chuàng)造性，提高學習數(shù)學的興趣。教學環(huán)節(jié)三：輔導練習，解決問題教師活動學生活動設計意圖二次備課1.基礎練習把下面各數(shù)填入相應的框里。9682199374987568635597075519116232.變式練習（1）最小的質(zhì)數(shù)是（）。（2）最小的合數(shù)是（）。3.提升練習為推進節(jié)能環(huán)保，國家鼓勵新能源汽車消費。李叔叔新購一臺新能源汽車，車牌號是“魯AD”，后五位數(shù)從左往右數(shù)，第一位是最小的質(zhì)數(shù)，第二位的最小倍數(shù)是3，第三位是最小的合數(shù)，第四位既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位的最大因數(shù)是9，你知道這個車牌號的后五位數(shù)是多少嗎？1.基礎練習逐一分析，并根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義說清理由。2.變式練習（1）根據(jù)題目填空，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。（2）思考：有沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)？（3）介紹：古希臘數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》中，就證明了素數(shù)有無窮多個。（4）現(xiàn)在找到的最大質(zhì)數(shù)：282589933-1，它是一個24862048位數(shù)。3.提升練習預設：最小的質(zhì)數(shù)是2，3的最小的倍數(shù)是它本身3，最小的合數(shù)是4，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，9的最大因數(shù)是它本身9，所以車牌號后五位是23419。加深鞏固判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。培養(yǎng)學生知識應用、知識遷移和類推的能力。培養(yǎng)綜合運用知識解決問題的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析意識，提升數(shù)感。教學環(huán)節(jié)四：引導反思，提升問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：盡管我們感覺質(zhì)數(shù)和合數(shù)在日常生活中的應用較少，但實際上在信息安全、機械制造、導彈、魚雷的發(fā)射等高精尖領域的應用卻非常廣泛，所以一直是數(shù)論的一個重要的研究內(nèi)容?；顒佣簲?shù)論的研究，經(jīng)常需要對數(shù)的關系進行猜想和驗證，能不能根據(jù)我們今天學習的知識猜測一下，合數(shù)和質(zhì)數(shù)之間有沒有什么樣的關系呢？數(shù)學上有一個很偉大的猜想——哥德巴赫猜想，通過資料來了解一下。到目前為止，哥德巴赫猜想還沒有得到證明，希望你們努力學習，試著驗證這個猜想！活動一：學生嘗試猜測。預設1：兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)，比如2×3=6。預設2：兩個質(zhì)數(shù)的和是合數(shù)，比如5+7=12。活動二：根據(jù)教師提供的繼續(xù)學習資源，課后繼續(xù)進行探究。哥德巴赫猜想從上面的資料我們看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶數(shù)，都可以表示兩個質(zhì)數(shù)的和呢？這個問題是德國數(shù)學家哥德巴赫最先提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似簡單，要證明卻非常困難，成為數(shù)學中一個著名的難題，被稱為“數(shù)學皇冠上的明珠”。世界各國的數(shù)學家都想攻克這一難題，但至今還未解決。我國數(shù)學家陳景潤在這一領域取得了舉世矚目的成果。拓展知識，感受數(shù)學在生活實際中的應用。養(yǎng)成愛探究、善于學習的意識，感悟數(shù)學的魅力。七、作業(yè)設計：基礎作業(yè)：完成基本的質(zhì)數(shù)和合數(shù)識別練習，鞏固分類概念鞏固作業(yè)：解決實際情境中的分類問題，如車牌號編碼應用提升作業(yè)：完成質(zhì)數(shù)性質(zhì)探究問題，如驗證哥德巴赫猜想簡單案例八、板書設計：質(zhì)數(shù)和合數(shù)自然數(shù)（0除外）質(zhì)數(shù)100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表2357111317192329313741434753596167717379838997九、教學反思與改進：成功之處：本節(jié)課通過畫長方形游戲有效激發(fā)了學生的探究興趣，學生在操作中積極參與因數(shù)個數(shù)的發(fā)現(xiàn)，能熟練應用概念進行分類。小組合作有效促進了分類方法的優(yōu)化，學生能清晰表達分類依據(jù)。數(shù)學史介紹增強了知識的深度。不足之處：部分學生對1的特殊性理解不夠深入，在復雜數(shù)字判斷中容易出錯。個別學生對質(zhì)數(shù)的無限性存在困惑。改進措施：增加更多1的分類討論案例，通過對比強化理解；設計質(zhì)數(shù)判斷的專項訓練，提高準確性；提供更多數(shù)學史實和生活應用，增強知識的實用性和趣味性。

課題兩數(shù)之和的奇偶性授課者：課型：新授課時：第1課時一、教材內(nèi)容分析：以問題導向的方式引導學生探究奇數(shù)與偶數(shù)相加的規(guī)律，教材通過"奇數(shù)+偶數(shù)""奇數(shù)+奇數(shù)""偶數(shù)+偶數(shù)"三種組合的設問，激發(fā)學生的探究興趣。教學編排體現(xiàn)"具體-抽象-驗證"的認知路徑，先讓學生通過具體數(shù)字計算（如5+8=13）獲得初步感知，再借助小方塊擺一擺的直觀操作理解奇偶性變化的本質(zhì)（奇數(shù)單個余1，偶數(shù)成對匹配），最后用大數(shù)驗證（如319+534=853）確證規(guī)律普遍性，培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納推理能力，體現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的嚴謹性和普適性。二、學情分析：學生已掌握奇偶數(shù)的基本概念，能準確判斷單個數(shù)的奇偶性，這為學習兩數(shù)之和的奇偶性奠定了基礎。然而，學生首次接觸數(shù)的奇偶性運算規(guī)律，容易受具體數(shù)字表象干擾而難以抽象出一般結論；雖然能通過計算得到正確結果，但對"為何奇數(shù)加偶數(shù)必得奇數(shù)"的本質(zhì)理解不足，需要借助實物演示理解"余1+成對=余1"的算理。教學中需引導學生在大量實例中發(fā)現(xiàn)不變規(guī)律，實現(xiàn)從機械記憶到本質(zhì)理解的跨越。三、核心素養(yǎng)目標：①情境與問題：通過轉盤游戲的實際情境，引導學生發(fā)現(xiàn)兩數(shù)之和的奇偶性規(guī)律，提出"兩數(shù)之和的奇偶性有什么規(guī)律"的探究問題②知識與技能：掌握兩數(shù)之和的奇偶性規(guī)律，理解其數(shù)學原理，能正確判斷兩數(shù)之和的奇偶性③思維與表達：能夠通過舉例、圖示、說理等多種方法探究規(guī)律，用數(shù)學語言清晰闡述兩數(shù)之和的奇偶性原理④交流與反思：在小組合作探究規(guī)律的過程中，分享不同的驗證方法，反思探究過程的科學性和嚴謹性思政元素：在數(shù)學規(guī)律探究中培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度，通過游戲活動滲透公平競爭意識四、教學重難點：教學重點：理解并掌握兩數(shù)之和的奇偶性規(guī)律，能正確應用規(guī)律進行判斷教學難點：理解兩數(shù)之和奇偶性規(guī)律背后的數(shù)學原理，能解釋規(guī)律的必然性五、教學準備：轉盤教具、數(shù)字卡片、小正方形學具、探究記錄表、多媒體課件六、學習活動設計：教學環(huán)節(jié)一：情境導入，發(fā)現(xiàn)問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：復習概念，引入圖示。1.說說什么樣的數(shù)是偶數(shù)、奇數(shù)？2.偶數(shù)是2的倍數(shù)，也就是除以2余數(shù)是幾？奇數(shù)呢？3.偶數(shù)可以用字母表示為2n（n為自然數(shù)），奇數(shù)呢？4.偶數(shù)、奇數(shù)在日常生活中又叫什么數(shù)？雙數(shù)是什么意思？單數(shù)呢？5.引入圖示表示方法：用1個小正方形表示1，一個接一個擺兩行，偶數(shù)總能擺成一個什么圖形？奇數(shù)呢？課件展示圖示表示方法?；顒佣和孓D大轉盤。1.出示游戲規(guī)則：大轉盤上有1~10共10個數(shù)字，一個同學轉轉盤，指針指到哪個數(shù)，就再加上這個數(shù)本身求和。若和為奇數(shù)，則有獎；若和為偶數(shù)，則沒獎。師邀請幾名同學參加游戲。2.引導思考：為什么上臺的同學都沒有中獎？是不是他們的運氣不好呀？小結：奇偶性相同的兩個數(shù)相加，和不可能為奇數(shù)。看來加法運算中，和的奇偶性蘊含著奇妙的規(guī)律，今天一起來探尋：兩數(shù)之和的奇偶性?；顒右唬簩W生復習奇數(shù)偶數(shù)的相關知識，思考并回答教師提出的有關奇偶數(shù)的問題1、2。1.預設1：偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。2.預設2：偶數(shù)：沒有余數(shù)奇數(shù)：余13.預設3：奇數(shù)可以用2n+1來表示。4.預設4：偶數(shù)在生活中叫雙數(shù)；奇數(shù)在生活中叫單數(shù)。雙數(shù)是一對一對的，成雙成對，沒有剩余。單數(shù)是一對一對地數(shù)，最后會單著1個。5.預設5：舉例說明，偶數(shù)個小正方形，擺成2行，總能擺成一個長方形；奇數(shù)個總有一個單著?；顒佣簩W生游戲。1.學生上臺轉動轉盤，其他同學一起根據(jù)游戲規(guī)則判斷結果。預設1：指針指到奇數(shù)時，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；預設2：指針指到偶數(shù)時，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；2.學生獨立思考，分析沒有中獎的原因。預設：不是運氣不好。和始終是偶數(shù)，游戲設置不合理。進一步理解掌握奇偶數(shù)的概念，培養(yǎng)數(shù)感。培養(yǎng)學生善于觀察、分析的能力，初步培養(yǎng)思維的嚴謹性，激發(fā)探究問題的興趣。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S能力，發(fā)展推理意識。教學環(huán)節(jié)二：引導合作，探究問題教師活動學生活動設計意圖二次備課活動一：明確探究的問題。在大轉盤游戲中，一個數(shù)加上它本身，只有兩種情況：偶數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)。要想全面研究和的奇偶性，還有什么情況？小結：探究和的奇偶性，需要研究“奇數(shù)+奇數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)”這三種情況?；顒佣禾骄亢偷钠媾夹浴?.如何探究和的奇偶性？2.教師小結探究方法：驗證的方法有很多種，舉例法、圖示法、說理法，請自主選擇喜歡的方法，和小組同學一起討論驗證一下吧。3.教師根據(jù)學生的匯報板書記錄。（1）請用舉例法的同學進行匯報。教師針對三種情況隨機記錄所舉例子。通過舉例，得出什么結論？（2）請用圖示法，畫擺小正方形的同學介紹。師進一步用課件來展示驗證過程。偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)小結：通過圖示拼擺，我們確信結論是正確的。這種方法稱作“數(shù)形結合”。（3）能不能用偶數(shù)、奇數(shù)除以2的余數(shù)來解釋這些規(guī)律？（4）如果用2n，2m表示兩個偶數(shù)（n，m是自然數(shù)），它們的和會怎樣呢？試試看。感興趣的同學課下可以用字母表示數(shù)的方法，說明其他兩種情況。（5）師小結：通過剛才的多種方法的驗證，我們得出了哪些結論？活動三：思考“快樂大轉盤”游戲，請同學們解釋，為什么不能中獎。那怎樣設計這個游戲就合理了？活動四：拓展探究差的奇偶性。1.探究了和的奇偶性，用剛才的探究方法，想一想，差的奇偶性呢？2.這些規(guī)律需要背嗎？忘記了怎么辦？活動一：學生思考分析探究和的奇偶性有幾種情況。預設1：奇數(shù)+偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)；預設2：根據(jù)加法交換律，“奇數(shù)+偶數(shù)”和“偶數(shù)+奇數(shù)”只需研究一種情況就可以。活動二：合作探究和的奇偶性。1.學生思考探究方法。預設1：舉例法；預設2：圖示法。2.小組確定探究方法，組內(nèi)合作進行和的奇偶性的研究。3.學生展示匯報探究過程及結果。（1）學生針對三種情況分別舉例，并匯報得出結論。預設：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)（2）學生投影展示用圖示法，拼擺小正方形的過程，驗證三種情況和的奇偶性的必然性。預設：例如：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)（3）學生思考用余數(shù)來解釋規(guī)律并交流匯報。預設：偶數(shù)除以2沒有余數(shù)，所以，偶數(shù)+偶數(shù)的和除以2也沒有余數(shù)；奇數(shù)除以2余1，所以兩個奇數(shù)相加，余數(shù)正好合成2，又能被2整除，所以奇數(shù)+奇數(shù)的和是偶數(shù)；奇數(shù)加偶數(shù)，一個除以2余1，一個沒有余數(shù)，所以它們的和除以2仍然余1，所以“奇數(shù)+偶數(shù)”和為奇數(shù)。（4）學生思考討論，嘗試用字母表示數(shù)來說理。預設：利用乘法分配律2n+2m=2（n+m），n，m是自然數(shù)，所以2（n+m）是偶數(shù)，得出結論，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。（5）學生歸納總結和的奇偶性的結論。預設：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)活動三：學生思考“快樂大轉盤”游戲規(guī)則的合理性。預設：因為每次都是相同的兩個數(shù)相加，和一定是偶數(shù)，所以一定不中獎。預設：每人轉兩次，兩次之和加起來，是奇數(shù)中獎，偶數(shù)沒有獎?；顒铀模?.學生利用和的奇偶性遷移類推探究差的奇偶性。預設：奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)2.獨立分享記憶理解方法。預設1：聯(lián)想記憶法，通過加減法之間關系，利用和的奇偶性來推理理解差的奇偶性；預設2：可以