4．2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)第1課時(shí)均勻變化第2課時(shí)一次函數(shù)的有關(guān)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1．認(rèn)識(shí)“均勻變化”。2．了解“均勻變化”與一次函數(shù)的聯(lián)系。3．了解一次函數(shù)，正比例函數(shù)的一般形式?！具^(guò)程與方法】運(yùn)用一次函數(shù)、正比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式。【難點(diǎn)】探索實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系。學(xué)習(xí)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫是5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用表達(dá)式表示y與x間的關(guān)系。解：每升高1km氣溫下降6℃，那么升高xkm，氣溫下降6x℃，因此所在位置的氣溫為5－6x，即y＝－6x＋5。在上述問(wèn)題中，隨著海拔的升高，氣溫在“均勻”地減少。所謂“均勻”變化是指：海拔升高1km(固定的高度)，氣溫下降6℃(相同的溫度變化)。二、學(xué)習(xí)新課1．思考：下列問(wèn)題中變量間的關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有哪些共同點(diǎn)？(1)在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)C與t(℃)有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差，這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式怎么寫？C＝7t－35。(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是以厘米為單位量出身高h(yuǎn)，再減去常數(shù)105，所得差是G的值，即G＝h－105。(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)y(元)，包括：月租費(fèi)22元，撥打電話按0.1元/min收取，寫出y與每月打電話x(min)的函數(shù)關(guān)系式。y＝0.1x＋22。(4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y(cm2)隨x(cm)的變化的關(guān)系式是什么？y＝5(10－x)＝－5x＋50。結(jié)論：上述這些函數(shù)右邊都是關(guān)于自變量的一次式，像這樣的函數(shù)是一次函數(shù)。如果兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)，特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。2．下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？哪些函數(shù)是“均勻”變化的？(1)y＝x－6；(2)y＝eq\f(2,x)；(3)y＝eq\f(x,8)；(4)y＝7－x。解：(1)y＝x－6是一次函數(shù)，其中k＝1，b＝－6，是“均勻”變化的。(2)y＝eq\f(2,x)不是一次函數(shù)。(3)y＝eq\f(x,8)是一次函數(shù)，其中k＝eq\f(1,8)，b＝0，是“均勻”變化的。(4)y＝7－x是一次函數(shù)，其中k＝－1，b＝7，是“均勻”變化的。值得注意的是y＝eq\f(x,8)也是一次函數(shù)，它是當(dāng)b＝0時(shí)的特殊情況，所以也是正比例函數(shù)?！熬鶆颉弊兓暮瘮?shù)都是一次函數(shù)。三、例題學(xué)習(xí)【例1】求出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)。(1)某農(nóng)場(chǎng)種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關(guān)系；(2)正方形周長(zhǎng)x與面積y之間的關(guān)系；(3)假定某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系。解：(1)y＝6x，y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))eq\s\up12(2)，y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。(3)y＝1000＋1.6x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。【例2】(1)已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，當(dāng)k為何值時(shí)它是正比例函數(shù)？當(dāng)k為何值時(shí)它是一次函數(shù)？(2)已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式并指出是什么函數(shù)。解：(1)當(dāng)2k＋1＝0，即k＝－eq\f(1,2)時(shí)，為正比例函數(shù)。當(dāng)k－2≠0，即k≠2時(shí)，為一次函數(shù)。(2)因?yàn)閥與x－3成正比例，所以設(shè)y＝k(x－3)，代入得k＝3。所以y＝3(x－3)，即y＝3x－9，y是x的一次函數(shù)?！纠?】某地個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860－3500)×3%＝10.8(元)。(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關(guān)系式；(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金收入是多少元？解：(1)當(dāng)月收入大于3500元而小于5000元時(shí)，y＝(x－3500)×3%，即y＝0.03x－105(3500＜x＜5000)。(2)當(dāng)x＝4160時(shí)，y＝0.03×4160－105＝19.8(元)。(3)因?yàn)?5000－3500)×3%＝45(元)，19.2＜45元，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則19.2＝0.03x－105，x＝4140。即此人本月工資、薪金收入是4140元。四、鞏固練習(xí)寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出哪些是一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)。(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長(zhǎng)為8cm的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120t，每天要用去5t，x天后還剩下煤yt；(4)汽車每小時(shí)行40km，行駛的路程s(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式；(5)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系式；(6)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系；(7)一棵樹(shù)現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x個(gè)月后這棵樹(shù)的高度為y(cm)。解：(1)～(7)答案略。第3課時(shí)分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1．能根據(jù)不同情況了解分段函數(shù)的含義。2．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能運(yùn)用分段函數(shù)解決函數(shù)值的問(wèn)題。3．能作出分段函數(shù)的圖象，利用它解決生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。【過(guò)程與方法】1．通過(guò)對(duì)例題的探究，培養(yǎng)勤于動(dòng)腦、樂(lè)于探究、主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。2．經(jīng)過(guò)訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，加深對(duì)分段函數(shù)的概念、圖象的認(rèn)識(shí)、應(yīng)用，提高分析、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1．分段函數(shù)與一般函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2．如何作分段函數(shù)的圖象。3．分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】1．理解分段函數(shù)的含義及會(huì)作分段函數(shù)的圖象。2．利用分段函數(shù)解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課作出函數(shù)y＝2x＋1(x＞0)的圖象，命名為圖①。在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝2x＋1(x＞1)的圖象，命名為圖②。兩者有怎樣的聯(lián)系？解：圖略。兩者是同一個(gè)函數(shù)。二、學(xué)習(xí)新課現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境，鼓勵(lì)節(jié)約用電，實(shí)行階梯電價(jià)制度。規(guī)定每戶居民每月用電量不超過(guò)160kW·h，則按0.6元/(kW·h)收費(fèi)；若超過(guò)160kW·h，則超出部分每1kW·h加收0.1元。(1)寫出某戶居民某月應(yīng)繳納的電費(fèi)y(元)與用電量x(kW·h)之間的函數(shù)表達(dá)式；解：當(dāng)0≤x≤160時(shí)，y＝0.6x；當(dāng)x>160時(shí)，y＝160×0.6＋(0.6＋0.1)×(x－160)＝0.7x－16。所以y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.6x（0≤x≤160），,0.7x－16（x>160）。))(2)小王家3月份，4月份分別用電150kW·h和200kW·h，應(yīng)繳納電費(fèi)各多少元？解：當(dāng)x＝150時(shí)，y＝0.6×150＝90，即3月份的電費(fèi)為90元；當(dāng)x＝200時(shí)，y＝0.7×200－16＝124，即4月份的電費(fèi)為124元。小結(jié)：對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的表達(dá)式的函數(shù)叫作分段函數(shù)，寫分段函數(shù)的表達(dá)式時(shí)要注明自變量的取值范圍。三、例題學(xué)習(xí)【例】小芳以200m/min的速度起跑后，先加速跑5min，每分鐘速度提高20m，又勻速跑10min。試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y(單位：m/min)隨跑步時(shí)間x(單位：min)變化的關(guān)系式。分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5min與后10min。寫y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式時(shí)要分成兩段來(lái)寫，且要注意各自變量的取值范圍。解：跑步速度y與跑步時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋200（0≤x≤5），,300（5＜x≤15）。))四、鞏固練習(xí)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)6m3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/m3收費(fèi)，超過(guò)6m3時(shí)，超過(guò)部