2026屆西藏拉薩市拉薩中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.13．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°4．若是第二象限角，是其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.或5．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.6．已知，則A. B.C. D.7．已知向量滿足，且，若向量滿足，則的取值范圍是A. B.C D.8．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在10．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)扇形周長為8，則扇形面積最大時(shí)，圓心角的弧度數(shù)是__________.12．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.13．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實(shí)數(shù)組成的集合為_________14．方程在上的解是______.15．在上，滿足的取值范圍是______.16．已知，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求證：18．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.19．已知集合，（1）當(dāng)，求；（2）若，求的取值范圍.20．對(duì)于四個(gè)正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對(duì)于，試求的“下位序?qū)Α?；?）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α?，試判斷之間的大小關(guān)系.21．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知，即所以.故選：D2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域?yàn)?，∴，?故選：A.3、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳C∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因?yàn)槭堑妊苯侨切?所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結(jié)合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C5、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負(fù)情況，進(jìn)而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時(shí)，，時(shí)，，故的解集是，故選：B.6、B【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)7、B【解析】由題意利用兩個(gè)向量加減法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，根據(jù)作出如下圖形，則當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，且結(jié)合圖形可得，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最大值；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，取得最小值所以的取值范圍是故當(dāng)時(shí)，的取值范圍是故選：B8、D【解析】A錯(cuò)誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：故答案為D9、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C10、A【解析】，，，，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計(jì)算面積取得最大值時(shí)的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當(dāng)時(shí)取得最大值為4，此時(shí)，圓心角為（弧度）故答案為：212、【解析】作出和時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.13、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實(shí)數(shù)組成的集合.詳解：因?yàn)闉殇J角，所以且不共線，所以因此實(shí)數(shù)組成的集合為，點(diǎn)睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.14、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)值直接求角.【詳解】由，得或，即或，又，故，故答案為.15、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時(shí)，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值集合.16、【解析】將題干中的兩個(gè)等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）13；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出范圍和范圍可判斷.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，，故因?yàn)椋以谶f增，所以，即所以，即【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出范圍，進(jìn)而可比較大小.18、（1）；（2）（i）時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；（ii）證明部分見解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對(duì)稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點(diǎn)或者在頂點(diǎn)處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時(shí)，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即當(dāng)，在上遞減，，.（ii），則，當(dāng)，即取等號(hào)，，，則，下令，只需說明時(shí)，即可，分類如下：當(dāng)時(shí)，，且注意到，此時(shí)，顯然時(shí)，單調(diào)遞減，于是；當(dāng)，由基本不等式，，且，，即，此時(shí)，而，時(shí)，由基本不等式，，故有：綜上，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最小正整數(shù)【點(diǎn)睛】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會(huì)變得更加復(fù)雜.19、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以【小?詳解】當(dāng)，即，時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)可得或，解得或綜上，的取值范圍為20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)新定義，代入計(jì)算判斷即可；(2）根據(jù)新定義得到ad<bc，再利用不等式的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1），的“下位序?qū)Α笔?（2）是的“下位序?qū)Α?,均為正數(shù),,即，，同理可得，綜上所述，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于本題關(guān)鍵理解，如果，那么稱是的“下位序?qū)?/p>