2026初級統(tǒng)計師考試《統(tǒng)計學(xué)和統(tǒng)計法》試題及答案1.【單選】某市調(diào)查居民網(wǎng)購支出，采用“按社區(qū)分層、層內(nèi)按住戶序號等距抽樣”的方式抽取800戶。若第二層樣本量占全市樣本量的30%，該層樣本方差為s2=2.25萬元2，層權(quán)W?=0.28，則該層對總體總量估計方差的貢獻(xiàn)約為（單位：萬元2）A.0.063??B.0.071??C.0.079??D.0.087答案：C解析：分層抽樣總量估計方差公式V(?)=Σ[N_h2(1?n_h/N_h)(s_h2/n_h)]。層貢獻(xiàn)即對應(yīng)項N?2(1?n?/N?)(s?2/n?)。題中未給N?，但層權(quán)W?=N?/N，故N?=NW?。又n?=0.3×800=240，于是貢獻(xiàn)項可寫為N2W?2(1?0.3×800/N)(s?2/240)。注意到N極大，1?0.3×800/N≈1，則貢獻(xiàn)≈N2W?2s?2/240。對“總體總量估計方差”而言，我們只需計算相對貢獻(xiàn)，N2為公共因子，可比較W?2s?2/240=0.282×2.25/240≈0.079萬元2，故選C。2.【單選】根據(jù)《統(tǒng)計法》第××條，統(tǒng)計調(diào)查對象提供不真實、不完整資料，情節(jié)嚴(yán)重的，可對企業(yè)事業(yè)單位處最高（?）罰款。A.5萬元??B.10萬元??C.20萬元??D.50萬元答案：C解析：2021年修訂后的《統(tǒng)計法》第四十九條明確，對“情節(jié)嚴(yán)重”情形，可并處20萬元以下罰款，故選C。3.【單選】設(shè)隨機變量X~N(μ,σ2)，若樣本容量n=16，樣本均值x?=12.4，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3.2，則μ的95%置信區(qū)間長度為A.1.60??B.1.65??C.1.70??D.1.76答案：D解析：σ未知，小樣本，用t分布。區(qū)間長度=2×t?.???(15)×s/√n=2×2.131×3.2/4=1.76，故選D。4.【單選】在指數(shù)編制中，若采用拉氏公式計算價格總指數(shù)，其隱含的同度量因素固定在哪一期？A.基期??B.報告期??C.前一期??D.相鄰期答案：A解析：拉氏指數(shù)固定同度量因素于基期，故選A。5.【單選】對同一總體進(jìn)行簡單隨機抽樣，樣本量由100增至400，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤將A.不變??B.縮小為原來1/2??C.縮小為原來1/4??D.縮小為原來1/√2答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)誤與√n成反比，√400/√100=2，故縮小為1/2，選B。6.【單選】某企業(yè)2025年營業(yè)收入同比增長8%，價格總水平上漲2%，則剔除價格因素后，營業(yè)收入實際增速約為A.5.7%??B.5.9%??C.6.0%??D.6.2%答案：B解析：(1+8%)/(1+2%)?1≈5.88%，四舍五入5.9%，選B。7.【單選】下列關(guān)于統(tǒng)計行政許可的說法正確的是A.涉外調(diào)查需經(jīng)省級人民政府統(tǒng)計機構(gòu)審批B.境外組織未經(jīng)批準(zhǔn)可在境內(nèi)開展市場調(diào)查C.統(tǒng)計從業(yè)資格認(rèn)定已取消，不再屬于許可事項D.部門統(tǒng)計調(diào)查項目由國家統(tǒng)計局統(tǒng)一審批答案：C解析：2017年起取消統(tǒng)計從業(yè)資格認(rèn)定；A項涉外調(diào)查須報國家統(tǒng)計局審批；B項境外組織未經(jīng)批準(zhǔn)不得開展；D項部門統(tǒng)計項目由本部門批準(zhǔn)報國家統(tǒng)計局備案，故選C。8.【單選】在多元回歸中，若某解釋變量X_k的方差膨脹因子VIF=12，則其多重共線性嚴(yán)重程度一般判定為A.無??B.中等??C.嚴(yán)重??D.無法判斷答案：C解析：VIF>10通常視為嚴(yán)重共線性，故選C。9.【單選】對某時間序列擬合模型y_t=α+βt+ε_t，若OLS估計得DW=0.18，則首先應(yīng)懷疑A.異方差??B.自相關(guān)??C.多重共線性??D.設(shè)定誤差答案：B解析：DW≈0.18接近0，表明正自相關(guān)，故選B。10.【單選】某縣統(tǒng)計局公布2025年夏糧產(chǎn)量12.6萬噸，該數(shù)據(jù)屬于A.國家統(tǒng)計調(diào)查項目??B.部門統(tǒng)計調(diào)查項目C.地方統(tǒng)計調(diào)查項目??D.臨時性調(diào)查答案：C解析：縣級糧食產(chǎn)量由縣級統(tǒng)計機構(gòu)按地方調(diào)查制度上報，屬地方項目，故選C。11.【單選】若事件A、B獨立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∪B)=A.0.70??B.0.75??C.0.80??D.0.90答案：A解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A)P(B)=0.4+0.5?0.2=0.7，故選A。12.【單選】對某批零件進(jìn)行不放回抽檢，已知批量N=500，不合格率p=2%，抽檢n=50，則樣本中不合格品數(shù)期望為A.0.8??B.1.0??C.1.2??D.1.4答案：B解析：超幾何分布期望E(X)=n(Np)/N=np=50×0.02=1，故選B。13.【單選】下列哪項不屬于統(tǒng)計行政處罰的種類A.警告??B.罰款??C.通報??D.責(zé)令改正答案：C解析：通報屬于“通報批評”，是行政處理而非處罰種類，故選C。14.【單選】某研究將31個省區(qū)市按人均GDP排序后均分為5組，欲檢驗不同組居民平均受教育年限差異，應(yīng)首選A.單因素方差分析??B.卡方檢驗??C.配對t檢驗??D.秩和檢驗答案：A解析：分組為分類自變量、連續(xù)因變量，用單因素ANOVA，故選A。15.【單選】若某月CPI環(huán)比上漲0.3%，同比上漲2.1%，則表明A.本月價格水平比上月高0.3%，比去年同月高2.1%B.本月價格水平比上月低0.3%，比去年同月低2.1%C.本月價格水平比上月高0.3%，比去年同月低2.1%D.本月價格水平比上月低0.3%，比去年同月高2.1%答案：A解析：環(huán)比、同比定義即A。16.【單選】在Excel中，對區(qū)域A1:A100求幾何平均數(shù)，應(yīng)使用數(shù)組公式A.=GEOMEAN(A1:A100)B.=EXP(AVERAGE(LN(A1:A100)))C.=AVERAGE(A1:A100)^100D.=POWER(PRODUCT(A1:A100),1/100)答案：A解析：GEOMEAN為內(nèi)置函數(shù)，直接可用，故選A。17.【單選】對某總體進(jìn)行二階段抽樣，第一階段抽5個初級單元，第二階段每個抽20個最終單元，共100個。若初級單元間方差顯著大于單元內(nèi)方差，則提高估計精度應(yīng)A.增加第一階段單元數(shù)??B.增加第二階段單元數(shù)C.減少第一階段單元數(shù)??D.保持比例答案：A解析：單元間方差大，應(yīng)增加第一階段樣本量，故選A。18.【單選】若X~Poisson(λ)，則Var(X)/E(X)=A.λ??B.1??C.1/λ??D.√λ答案：B解析：泊松分布方差=期望=λ，故比值為1，選B。19.【單選】下列關(guān)于統(tǒng)計資料管理的說法錯誤的是A.國家機關(guān)應(yīng)建立健全統(tǒng)計資料審核制度B.原始記錄保存期不少于2年C.匯總資料保存期不少于10年D.電子備份無需加密答案：D解析：電子備份必須加密并異地保存，D錯，故選D。20.【單選】對某指標(biāo)建立季節(jié)調(diào)整模型，經(jīng)X-13-ARIMA調(diào)整后得到SA序列，其含義為A.含趨勢、循環(huán)、季節(jié)、不規(guī)則成分B.含趨勢、循環(huán)、不規(guī)則成分，不含季節(jié)C.僅含趨勢成分D.僅含循環(huán)成分答案：B解析：SA即SeasonalAdjustment，剔除季節(jié)成分，保留趨勢、循環(huán)、不規(guī)則，故選B。21.【單選】若兩變量等級相關(guān)系數(shù)Spearmanρ=0.85，則可認(rèn)為A.存在高度線性相關(guān)??B.存在高度單調(diào)相關(guān)C.存在因果關(guān)系??D.可計算回歸系數(shù)答案：B解析：Spearman衡量單調(diào)而非嚴(yán)格線性，故選B。22.【單選】某企業(yè)2025年12月從業(yè)人員期末人數(shù)為480人，全年平均人數(shù)為460人，則該企業(yè)月平均人數(shù)為A.460??B.465??C.470??D.475答案：A解析：題干已給全年平均460，即月平均460，故選A。23.【單選】在假設(shè)檢驗中，若顯著性水平α由0.05降至0.01，則A.Ⅰ型錯誤概率減小，Ⅱ型錯誤概率增加B.Ⅰ型錯誤概率增加，Ⅱ型錯誤概率減小C.兩類錯誤均減小D.兩類錯誤均增加答案：A解析：α↓→Ⅰ型錯誤↓，但臨界域縮小→Ⅱ型錯誤↑，故選A。24.【單選】對某連續(xù)變量做莖葉圖，莖單位為10，葉單位為1，若某葉行顯示“3|01258”，則該組原始數(shù)據(jù)為A.30,31,32,35,38??B.30,31,32,35,38,30C.30,31,32,35,38??D.30,31,32,35,38,39答案：C解析：莖3葉01258對應(yīng)30,31,32,35,38，故選C。25.【單選】下列關(guān)于數(shù)據(jù)可視化的說法正確的是A.箱線圖可顯示均值大小B.雷達(dá)圖適合展示三維以上數(shù)據(jù)分布C.熱力圖適合展示地理空間分布D.散點圖不能發(fā)現(xiàn)非線性關(guān)系答案：C解析：熱力圖用顏色深淺表示數(shù)值，適合空間分布，故選C。26.【單選】若某指數(shù)采用鏈?zhǔn)嚼瞎剑瑒t其基期A.固定不變??B.每年更新為上年C.每5年更新??D.由國家統(tǒng)計局統(tǒng)一調(diào)整答案：B解析：鏈?zhǔn)嚼厦磕陮⑸夏曜鳛樾禄?，故選B。27.【單選】對某總體進(jìn)行比率估計，已知輔助變量X與調(diào)查變量Y高度正相關(guān)，ρ≈0.95，則比率估計較簡單估計的方差減少約A.90%??B.80%??C.70%??D.60%答案：A解析：方差減少比例≈ρ2=0.952≈0.90，故選A。28.【單選】下列哪項不是時間序列分解模型的成分A.趨勢??B.季節(jié)??C.循環(huán)??D.偏度答案：D解析：偏度為分布形態(tài)，非時間序列成分，故選D。29.【單選】若某回歸模型R2=0.81，調(diào)整R2=0.80，則模型中解釋變量個數(shù)k與樣本量n滿足A.k=5,n=50??B.k=4,n=25??C.k=3,n=20??D.k=2,n=15答案：A解析：調(diào)整R2=1?(1?R2)(n?1)/(n?k?1)，代入A：1?0.19×49/44≈0.80，吻合，故選A。30.【單選】根據(jù)《統(tǒng)計法實施條例》，統(tǒng)計調(diào)查項目審批機關(guān)應(yīng)在收到申請材料之日起（?）日內(nèi)作出決定。A.7??B.10??C.15??D.20答案：D解析：條例第十六條明確20日，故選D。31.【多選】下列哪些屬于描述離散程度的指標(biāo)A.極差??B.四分位差??C.方差??D.變異系數(shù)??E.眾數(shù)答案：A,B,C,D解析：眾數(shù)為位置指標(biāo)，其余均刻畫離散，故選ABCD。32.【多選】在簡單線性回歸y=β?+β?x+ε中，若ε~N(0,σ2)，則下列說法正確的是A.β?的MLE與OLS等價B.殘差和必為0C.回歸線經(jīng)過(x?,?)D.σ2的無偏估計量為SSE/(n?2)E.R2等于相關(guān)系數(shù)答案：A,B,C,D解析：E項R2=相關(guān)系數(shù)2，故E錯，其余正確，選ABCD。33.【多選】下列哪些情形會導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量不滿足一致性A.存在測量誤差且方差恒定B.抽樣框不完整C.非隨機缺失D.樣本量趨于無窮但抽樣比例趨于0E.估計量方差不趨于0答案：B,C,E解析：A可一致；D為無限總體常規(guī)情形；B、C導(dǎo)致有偏，E方差不趨于0，均破壞一致性，選BCE。34.【多選】關(guān)于統(tǒng)計保密，下列哪些說法正確A.原始個體數(shù)據(jù)不得對外提供B.經(jīng)匿名化后可公開微觀數(shù)據(jù)C.匯總數(shù)據(jù)可隨意發(fā)布D.涉密數(shù)據(jù)需定密并標(biāo)密級E.個人可查詢本人個體資料答案：A,B,D,E解析：C項匯總數(shù)據(jù)若涉密亦需審批，故C錯，其余正確，選ABDE。35.【多選】下列哪些方法可用于檢驗正態(tài)性A.Jarque-Bera??B.Shapiro-Wilk??C.Kolmogorov-Smirnov??D.QQ圖??E.Levene檢驗答案：A,B,C,D解析：Levene檢驗方差齊性，非正態(tài)性，故E錯，選ABCD。36.【多選】在構(gòu)建CPI時，下列哪些項目屬于“居住”類A.房租??B.裝修建材??C.物業(yè)費??D.水電燃料??E.購房價格答案：A,B,C,D解析：購房為投資，不計入CPI，故E錯，選ABCD。37.【多選】下列哪些屬于非概率抽樣A.便利抽樣??B.判斷抽樣??C.配額抽樣??D.雪球抽樣??E.系統(tǒng)抽樣答案：A,B,C,D解析：系統(tǒng)抽樣可視為等距概率抽樣，故E錯，選ABCD。38.【多選】若時間序列經(jīng)ADF檢驗得p=0.03，則A.在0.05水平拒絕單位根B.序列平穩(wěn)C.可能趨勢平穩(wěn)D.可能差分平穩(wěn)E.無需進(jìn)一步檢驗答案：A,B,C,D解析：p=0.03<0.05，拒絕單位根，但可能趨勢平穩(wěn)或差分平穩(wěn)，仍需觀察，故E錯，選ABCD。39.【多選】下列哪些屬于統(tǒng)計行政指導(dǎo)行為A.約談企業(yè)負(fù)責(zé)人B.下發(fā)整改通知C.通報統(tǒng)計造假案例D.罰款E.培訓(xùn)統(tǒng)計人員答案：A,B,C,E解析：罰款為處罰，非指導(dǎo)，故D錯，選ABCE。40.【多選】在R語言中，下列哪些函數(shù)可直接計算矩陣特征值A(chǔ).eigen()??B.svd()??C.chol()??D.qr()??E.det()答案：A,B解析：svd可間接得特征值，chol、qr、det不直接算特征值，故選AB。41.【判斷】若隨機變量X與Y獨立，則E(XY)=E(X)E(Y)。答案：正確解析：獨立必滿足期望乘積，故正確。42.【判斷】分層抽樣中，層內(nèi)方差越大，分層效果越好。答案：錯誤解析：層內(nèi)方差小、層間方差大才提高精度，故錯誤。43.【判斷】統(tǒng)計行政處罰決定書必須載明不服處罰的救濟途徑。答案：正確解析：行政處罰法明確要求，故正確。44.【判斷】若某回歸模型存在完全多重共線性，則OLS估計量仍具有BLUE性質(zhì)。答案：錯誤解析：完全共線性導(dǎo)致矩陣奇異，無法得唯一解，故錯誤。45.【判斷】CPI上漲意味著居民生活成本必然上升。答案：錯誤解析：CPI為平均指標(biāo)，個體消費結(jié)構(gòu)不同，未必人人上升，故錯誤。46.【判斷】在泊松分布中，均值與方差相等是其唯一特征。答案：錯誤解析：均值等于方差是特征但非唯一，故錯誤。47.【判斷】統(tǒng)計機構(gòu)可基于行政記錄生成官方數(shù)據(jù)，無需再調(diào)查。答案：正確解析：行政記錄法源充分且質(zhì)量可靠時可直接使用，故正確。48.【判斷】若兩變量相關(guān)系數(shù)為0，則必然獨立。答案：錯誤解析：相關(guān)為0僅表示線性無關(guān)，未必獨立，故錯誤。49.【判斷】國家統(tǒng)計數(shù)據(jù)以國家統(tǒng)計局公布的為準(zhǔn)。答案：正確解析：《統(tǒng)計法》第二十三條明確，故正確。50.【判斷】在假設(shè)檢驗中，p值越大，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越充分。答案：錯誤解析：p值越大越不拒絕，故錯誤。51.【綜合】某高校欲了解學(xué)生每日手機使用時間，隨機抽取n=64名學(xué)生，得x?=4.8小時，s=1.6小時。（1）求μ的95%置信區(qū)間；（2）若希望估計誤差不超過0.2小時，置信水平95%，求所需樣本量；（3）若總體呈右偏而非正態(tài)，n=64時上述區(qū)間是否仍可用？說明理由。答案與解析：（1）σ未知，大樣本，用z?.???=1.96，區(qū)間=4.8±1.96×1.6/√64=4.8±0.392→(4.408,5.192)小時。（2）n=(zα/2·s/E)2=(1.96×1.6/0.2)2=245.86→向上取整246人。（3）可用。n=64>30，中心極限定理保證樣本均值近似正態(tài)，且t分布與z差異微小，區(qū)間仍穩(wěn)健。52.【綜合】某縣2025年1-12月接待游客人次（萬）如下：28,32,41,48,55,72,85,94,66,52,38,30。（1）用3×3移動平均法計算趨勢值；（2）用同期平均法計算季節(jié)指數(shù)；（3）預(yù)測2026年7月人次。答案與解析：（1）取中心移動平均，如第2月趨勢=(28+32+41)/3=33.7，依此類推得趨勢序列。（2）將各月三年平均（僅一年數(shù)據(jù)則自身）除以總平均得指數(shù)，如7月指數(shù)=85/52.3≈1.63。（3）2026年7月預(yù)測=趨勢預(yù)測×季節(jié)指數(shù)。設(shè)線性趨勢延拓，12月趨勢末值約30，月增量約(末?首)/11≈0.18，2026年7月對應(yīng)t=19，趨勢值=30+0.18×7≈31.3，則預(yù)測=31.3×1.63≈51萬人次。53.【綜合】某企業(yè)2025年財務(wù)數(shù)據(jù)：營業(yè)收入5000萬元，營業(yè)成本3200萬元，稅金及附加200萬元，銷售費用300萬元，管理費用400萬元，財務(wù)費用100萬元，投資收益150萬元，營業(yè)外收入50萬元，所得稅率25%。（1）計算營業(yè)利潤；（2）計算利潤總額；（3）計算凈利潤；（4）若行業(yè)平均銷售凈利率為8%，評價該企業(yè)盈利能力。答案與解析：（1）營業(yè)利潤=5000?3200?200?300?400?100+150=950萬元。（2）利潤總額=950+50=1000萬元。（3）凈利潤=1000×(1?25%)=750萬元。（4）銷售凈利率=750/5000=15%，高于行業(yè)8%，盈利能力較強。54.【綜合】某調(diào)查公司欲估計城市夜間經(jīng)濟消費額，采用分層抽樣，將城區(qū)按商圈規(guī)模分為大、中、小三層，層權(quán)分別為0.2,0.5,0.3，預(yù)調(diào)查得層標(biāo)準(zhǔn)差分別為1200元、800元、600元，層平均消費額分別為3000元、2200元、1500元。（1）按內(nèi)曼分配計算各層樣本量，總樣本n=200；（2）計算總量估計的標(biāo)準(zhǔn)誤；（3）若實際僅大層樣本量較內(nèi)曼分配少10%，對精度影響如何？答案與解析：（1）內(nèi)曼分配n_h=n·(W_hS_h)/Σ(W_hS_h)，計算得Σ(W_hS_h)=0.2×1200+0.5×800+0.3×600=940，于是n?=200×240/940≈51，n?=200×400/940≈85，n?=200×180/940≈64。（2）總量估計方差V(?)=Σ[N_h2(1?n_h/N_h)(S_h2/n_h)]，設(shè)N極大，忽略有限校正，則V≈ΣN2W_h2S_h2/n_h，相對標(biāo)準(zhǔn)誤=√V/(Nμ)=√[ΣW_h2S_h2/n_h]/μ，代入得SE≈N×56元，相對1.8%。（3）大層樣本減10%即少5人，重新計算方差增加約0.3%，精度輕微下降，可接受。55.【綜合】某市2020-2025年GDP（億元）依次為：1200,1280,1350,1420,1500,1580。（1）用指數(shù)平滑α=0.3預(yù)測2026年GDP；（2）用OLS擬合線性趨勢，給出方程；（3）比較兩種預(yù)測，選用何者更優(yōu)？答案與解析：（1）取S?=1200，遞推得S?≈1580，則2026預(yù)測=1580億元。（2）設(shè)t=1,…,6，OLS得斜率β?=76，截距β?=1194.7，方程GDP?=1194.7+76t，2026對應(yīng)t=7，預(yù)測=1276.7≈1277億元。（3）線性趨勢R2=0.992，指數(shù)平滑平滑系數(shù)固定，趨勢模型擬合優(yōu)度更高且經(jīng)濟意義明確，故選線性趨勢預(yù)測。56.【綜合】某電商平臺隨機抽取1000筆訂單，發(fā)現(xiàn)退貨80筆。（1）求退貨率p的95%置信區(qū)間；（2）若平臺宣稱退貨率不超過6%，是否可信？（3）欲使估計誤差不超過1%，求樣本量。答案與解析：（1）p?=80/1000=0.08，區(qū)間=0.08±1.96×√(0.08×0.92/1000)=0.08±0.017→(6.3%,9.7%)。（2）6%不在區(qū)間內(nèi)，拒絕宣稱，不可信。（3）n=z2p(1?p)/E2=1.962×0.08×0.92/0.012≈28295筆。57.【綜合】某縣統(tǒng)計局對工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)進(jìn)行核查，發(fā)現(xiàn)A企業(yè)上報產(chǎn)值1200萬元，實際核查為1000萬元。（1）計算差錯率；（2）依據(jù)《統(tǒng)計法》應(yīng)如何處理；（3）若企業(yè)故意多報，情節(jié)較重，罰款幅度如何確定？答案與解析：（1）差錯率=(1200?1000)/1000=20%。（2）屬提供不真實統(tǒng)計資料，應(yīng)責(zé)令改正，給予警告，可并處罰款。（3）情節(jié)嚴(yán)重，處5萬元以上20萬元以下罰款，可對企業(yè)負(fù)責(zé)人給予處分并公示。58.【綜合】某研究收集30名工人年齡X（歲）與月收入Y（千元），得回歸方程Y?=1.2+0.18X，R2=0.64，se(β??)=0.04。（1）檢驗?zāi)挲g對收入是否有顯著影響（α=0.05）；（2）預(yù)測30歲工人收入及95%置信區(qū)間；（3）若工人年齡范圍20-45歲，外推預(yù)測50歲是否合適？答