電場線、等勢面及特點(diǎn)帶電粒子在靜電場中常常做類拋體運(yùn)動(dòng)（即運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線）。所以，設(shè)計(jì)題目、解答題目都必須滿足拋物線的一些重要條件，否則就可能導(dǎo)致錯(cuò)誤。今天，我們就來分享幾道有關(guān)靜電場中類拋體運(yùn)動(dòng)的典型試題。首先來看拋體運(yùn)動(dòng)必須滿足的一個(gè)重要關(guān)系：

如上圖所示，物體從A點(diǎn)開始以初速度v0做類拋體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度變?yōu)関1，在A點(diǎn)時(shí)速度方向與直線AB夾角為θ1，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度方向與直線AB夾角為θ2，則v0、v1、θ1、θ2之間一定滿足v0sinθ1=v1sinθ2。其次，假設(shè)速度v0、v1的方向所在的直線（即拋物線的切線）的交點(diǎn)為P，連線AB的中點(diǎn)為C，則物體做類拋體運(yùn)動(dòng)的加速度的方向（即合力的方向）是P→C。這兩個(gè)結(jié)論的證明有多種方法，從物理上證明主要是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識，可以用正交分解法，也可以用一般矢量三角形法；從數(shù)學(xué)上證明則要運(yùn)用拋物線的切線與弦的性質(zhì)。題目一．在平行于紙面內(nèi)的勻強(qiáng)電場中，有一電荷量為q的帶正電粒子，僅在電場力作用下，粒子從電場中A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，粒子在A點(diǎn)的速度大小為2v0，粒子的初、末速度與AB連線的夾角均為30°，如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為（）

【答案】D【來源】山東省煙臺市2020屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性練習(xí)物理試題(二)第8題【詳解】以向右為x軸正方向，向下為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解成x方向與y方向的兩個(gè)互相垂直的分運(yùn)動(dòng)，則有x方向

ax的方向?yàn)樨?fù)x方向，粒子在y方向的加速度大小為

則粒子的合加速度大小為

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D。題目二．在平行于紙面內(nèi)的勻強(qiáng)電場中，有一電荷量為q的帶正電粒子，僅在電場力作用下，粒子從電場中A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度大小沒變，均為2v0，粒子的初、末速度與AB連線的夾角均為30°，如圖所示，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為（）

【答案】D【難度】0.65【來源】廣東省汕頭市金山中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中物理試題【知識點(diǎn)】帶電物體（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場中的一般運(yùn)動(dòng)、電場強(qiáng)度的疊加法則【詳解】在B點(diǎn)速度沿水平方向和豎直方向分速度分別為

故選D。

題目三．在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子僅在電場力作用下先后以同樣大小的速度v經(jīng)過同一條直線上的a、b兩點(diǎn)，在a點(diǎn)的速度方向與直線的夾角θ1=45°，a、b兩點(diǎn)間的距離為L，如圖所示。下列說法正確的是（）A．電場強(qiáng)度垂直a、b所在的直線向右

B．在b點(diǎn)的速度方向與直線的夾角θ2=45°

【答案】BD【難度】0.65【來源】天津市第四十二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考物理試卷【知識點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算【詳解】A．從a到b，根據(jù)動(dòng)能定理可知電場力做功為零，ab必定是一條等勢線，結(jié)合軌跡必定向左彎曲可知電場力方向垂直ab向左，又粒子帶正電，所以電場方向垂直ab向左，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對稱性可知在b點(diǎn)的速度方向與直線的夾角為

故B正確；C．從a到b，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿ab方向和垂直ab方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)垂直ab方向的速度變?yōu)榱銜r(shí)，粒子的速度最小，則最小速度為故D正確。故選BD。題目四．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的勻強(qiáng)電場中，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電小球先后以同樣大小的速度v經(jīng)過同一條豎直線上的a、b兩點(diǎn)，在a點(diǎn)的速度方向與直線的夾角θ1=30°，由a點(diǎn)到b點(diǎn)過程中動(dòng)量的變化量的方向水平向左，a、b兩點(diǎn)間的距

【答案】BD【難度】0.65【來源】江西省三新協(xié)同教研共同體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考物理試題（C卷）【知識點(diǎn)】計(jì)算物體的動(dòng)量及動(dòng)量的變化、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算【詳解】A．帶電小球先后以同樣大小的速度v經(jīng)過同一條直線上的a、b兩點(diǎn)，由a點(diǎn)到b點(diǎn)過程中動(dòng)量的變化量的方向水平向左，θ2=θ1=30°，A錯(cuò)誤；B．從a到b，垂直ab方向先由vsinθ1、減速至0再反向加速至vsinθ1，當(dāng)垂直ab方向的速度變?yōu)榱銜r(shí)，速度最小，最小速度為

解得

D正確。故選BD。類似的題目還有很多，但是資料上、網(wǎng)絡(luò)上也有不少錯(cuò)題，我們一定要及時(shí)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行糾正