分析解答力學(xué)試題的基本思路就是正確分析物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，再用物理規(guī)律對(duì)受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行聯(lián)系。帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)試題往往都是電磁學(xué)、力學(xué)綜合試題，難度比較大，不容易解答，今天，我們繼續(xù)分享好友問(wèn)的壓軸試題。題目．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的電荷從原點(diǎn)O沿著x軸正方向以速度v0射出，電荷的重力不計(jì)，要求該電荷能通過(guò)點(diǎn)P（），可以分別采取以下兩種方案∶①在xOy平面內(nèi)加平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E；②垂直于xOy平面加勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。（取sin53°=0.8，π=3.14）求兩個(gè)方案中（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值；（2）該電荷從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P的時(shí)間t1與t2的比值（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。（3）若在xOy平面內(nèi)同時(shí)存在兩種方案中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將電荷從O點(diǎn)靜止釋放，求該電荷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離x軸的最遠(yuǎn)距離，以及距離x軸最遠(yuǎn)時(shí)的速度大小。（用v0和L表示）

【來(lái)源】2022屆江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期4月聯(lián)考理綜物理試題、河南省鄭州市河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中物理試題第17題。

【詳解】（1）方案①電荷在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：沿x軸方向：

解得

方案②電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r由幾何關(guān)系可知

（2）方案①電荷從O到P的時(shí)間為

方案②電荷從O到P的時(shí)間為t2設(shè)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，其中

得

（3）方法一：配速法（運(yùn)動(dòng)的合成與分解法）電荷從O點(diǎn)由靜止釋放后在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)，先假設(shè)在O點(diǎn)有一洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，故應(yīng)假設(shè)將電荷在O點(diǎn)的速度0分解為沿﹣x軸方向的v和沿+x正方向的v，則電荷的受力可等效為在O點(diǎn)時(shí)，同時(shí)受到沿+y和﹣y方向大小相等的兩個(gè)洛倫茲力以及沿﹣y方向的電場(chǎng)力。若滿足qvB=Eq

得

可將電荷的實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解為：沿+y方向的洛倫茲力（對(duì)應(yīng)沿﹣x軸方向的v）與電場(chǎng)力抵消，則電荷向﹣x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；沿﹣y方向的洛倫茲力（對(duì)應(yīng)沿+x正方向的v）使電荷從+x方向出發(fā)做半徑為R勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由

當(dāng)勻速圓周分運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，即半周時(shí)，電荷距x軸最遠(yuǎn)，且此時(shí)的合速度為2v，故最遠(yuǎn)距離為

方法二：動(dòng)能定理、動(dòng)量定理綜合法（積分法、微元法）在前兩問(wèn)得解答中已經(jīng)得出

電荷由靜止釋放后，運(yùn)動(dòng)情景如下圖：電荷在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它與x軸的距離達(dá)到最大ym時(shí)，速度vm一定平行于x軸。對(duì)這個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理（洛倫茲力不做功）可得：Eqym=0.5mvm2

①電荷運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，既受沿y軸負(fù)向的電場(chǎng)力又受大小方向都不斷變化的磁場(chǎng)力，磁場(chǎng)力與速度v垂直，大小滿足F=qBv。其x軸分力由y軸分速度決定：Fx=Fcosθ=qBvcosθ=qBvy

其中θ為速度與y軸負(fù)向的夾角對(duì)電荷速度由0增大到vm的過(guò)程，運(yùn)用x軸方向的動(dòng)量定理可得：Ix=mvm﹣0

其中Ix是沖量在x軸上的分量，實(shí)際等于洛倫茲力的沖量在x軸上的分量：Ix=qBym

（這個(gè)關(guān)系是根據(jù)積分得出的，但中學(xué)物理解題并不要求運(yùn)用積分，所以人們就說(shuō)成微元法）于是x軸方向的動(dòng)量定理表達(dá)式：qBym

=m