第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.y=x2-1 B.y=-2x+1 C.y=kx+b D.2.關(guān)于“”，下列說(shuō)法不正確的是（）A.它是一個(gè)無(wú)理數(shù) B.它可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示

C.它可以表示面積為19的正方形的邊長(zhǎng) D.它不是實(shí)數(shù)3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3.按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)是（）A.2 B.3 C.4 D.55.關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為，則〇和☆代表的數(shù)分別為（）A.-9和-1 B.9和1 C.-3和-1 D.-3和16.若實(shí)數(shù)，則n的值所在的范圍是（）A.2＜n＜3 B.3＜n＜4 C.4＜n＜5 D.5＜n＜67.如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE最小，則這個(gè)最小值是（）

A.4 B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=ax+a（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A. B.

C. D.9.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（0，0）

B.（-1，-1）

C.（，-）

D.（-，-）10.A，B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地.甲、乙兩人離開(kāi)A地的距離s（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則以下結(jié)論：①乙比甲提前出發(fā)1h；②甲行駛的速度為40km/h；③3h時(shí)，甲、乙兩人相距45km；④0.75h或1.15h時(shí)，乙比甲多行駛10km.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.81的算術(shù)平方根是

．12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，垂足為E點(diǎn)，請(qǐng)任意寫(xiě)出一組相等的線(xiàn)段______．

13.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m+3，m-1）在第四象限且到x軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.14.今有井不知深，先將繩折作三條入井汲水，繩長(zhǎng)四尺，后將繩折作四條入井，亦長(zhǎng)一尺.問(wèn)井深及繩長(zhǎng)各若干.（選自《算法統(tǒng)宗》）題目大意：用繩子測(cè)量井的深度，先將繩子折成三等份放入井中，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；再將繩子折成四等份放入井中，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則可列方程組為

.15.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在某一時(shí)刻，當(dāng)v為

時(shí)，△ABP與△PCQ全等.三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）解二元一次方程組：.17.(本小題10分)

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（4，2）、C（-2，-3）.

（1）寫(xiě)出A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)______；寫(xiě)出B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)______．

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△DEF（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F）；

（3）求三角形ABC的面積．18.(本小題10分)

如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.

（1）求m的值；

（2）求的值；

（3）在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求c+3d的平方根.19.(本小題10分)

《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究，興趣小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），如表所示：供水時(shí)間x（h）02468箭尺讀數(shù)y（cm）618304254（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間x（h），縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），請(qǐng)描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線(xiàn)；

（2）觀(guān)察各點(diǎn)的分布規(guī)律，它是我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)？請(qǐng)結(jié)合表格數(shù)據(jù)，求出該函數(shù)的解析式；

（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午9：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為78cm時(shí)是幾點(diǎn)？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.

20.(本小題12分)

如圖，已知∠A=∠E，AB=EB，點(diǎn)D在AC邊上，且∠ABE=∠CBD.

（1）試說(shuō)明△EBD≌△ABC；

（2）如果O為CD中點(diǎn)，∠BDE=58°，求∠OBC的度數(shù).21.(本小題12分)

物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn).同學(xué)們將一根繩子繞過(guò)定滑輪A，一端拴在滑塊B上，另一端拴在物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過(guò)滑塊B的左右滑動(dòng)來(lái)調(diào)節(jié)物體C的升降.實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖①所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊B的水平距離BC=6dm,物體C到定滑輪A的垂直距離AC=8dm.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì).

（1）求實(shí)驗(yàn)中所用繩子的長(zhǎng)度；

（2）如圖②，若物體C升高7dm（即CD=7dm），求滑塊B向左滑動(dòng)的距離BE.22.(本小題13分)

如圖，一次函數(shù)y1=2x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

（1）求一次函數(shù)y2的函數(shù)解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）問(wèn)：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得S△ACP=2S△ABC？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.(本小題13分)

【理解探究】若三個(gè)角的頂點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上，并且這三個(gè)角的度數(shù)都相等，我們稱(chēng)之為“一線(xiàn)三等角”.當(dāng)三個(gè)等角的度數(shù)均為90°時(shí)，由此形成了三組相互垂直的邊，我們稱(chēng)為“一線(xiàn)三垂直”.“一線(xiàn)三垂直”是“一線(xiàn)三等角”的特殊情況.若其中一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度相等，則可以依據(jù)全等三角形的判定條件（AAS或ASA）證明兩個(gè)三角形全等.

（1）【問(wèn)題解決】如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)DE，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，問(wèn)：DE，AD，BE三條線(xiàn)段之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（2）【問(wèn)題探究】如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)CE，AD⊥CE于點(diǎn)D，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD=8，BE=3，求DE的長(zhǎng)；

（3）【拓展延伸】如圖3，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，且在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，2），B是第一、第三象限的角平分線(xiàn)l上的一個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】9

12.【答案】BE=EA(答案不唯一)

13.【答案】（3，-1）

14.【答案】

15.【答案】2或

16.【答案】5

17.【答案】解：（1）（2，-3）；（-4，2）；

（2）如圖所示，△DEF即為所求：

（3）三角形ABC的面積=．

18.【答案】

3

19.【答案】描點(diǎn)、連線(xiàn)如圖所示；

y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=6x+6

當(dāng)箭尺讀數(shù)為78cm時(shí)是21：00

20.【答案】∵∠ABE=∠CBD，∠ABE+∠ABD=∠EBD，∠CBD+∠ABD=∠ABC，

∴∠EBD=∠ABC，

在△EBD和△ABC中，

，

∴△EBD≌△ABC（ASA）

32°

21.【答案】18dm

9dm

22.【答案】解：（1）把x=2代入y1=2x-2得y=2，

∴C（2，2），

設(shè)y2=kx+b（k≠0），

把B（0，6），C（2，2）代入可得：

，

解得：，

∴y2=-2x+6．

（2）∵一次函數(shù)y1=2x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

∴A（0，-2），

∴；

（3）存在，理由如下：

∵S△ACP=2S△ABC=2×8=16，

∴S△ACP=16，

當(dāng)P在y軸上時(shí)，，即，

∴|AP|=16，

∵A（0，-2），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，14）或（0，-18），

當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)y1=2x-2與x軸交于點(diǎn)D，

∴D（1，0），

∴，

∴，

∴|PD|=8，

∵D（1，0），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-7，0）或（9，0），

綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP=2S△ABC，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，