八年級數(shù)學(xué)幾何知識點梳理幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支，它不僅鍛煉我們的邏輯思維能力，也幫助我們理解現(xiàn)實世界中的空間形式。八年級的幾何學(xué)習(xí)，是在小學(xué)直觀認(rèn)識圖形和七年級初步接觸幾何概念基礎(chǔ)上的深化，內(nèi)容承上啟下，對于后續(xù)更復(fù)雜的幾何知識學(xué)習(xí)至關(guān)重要。本文將對八年級數(shù)學(xué)幾何的核心知識點進(jìn)行系統(tǒng)梳理，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供有益的參考。一、幾何的基本概念（一）點、線、角1.點、線、面、體：幾何學(xué)的基本元素。點動成線，線動成面，面動成體。2.直線、射線、線段：*直線：沒有端點，可以向兩端無限延伸，不可度量。經(jīng)過兩點有且只有一條直線（直線公理）。*射線：有一個端點，可以向一方無限延伸，不可度量。*線段：有兩個端點，不能延伸，可以度量。兩點之間，線段最短（線段公理）。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。3.角：*定義：由公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。*角的表示：可以用三個大寫字母（頂點字母寫在中間）、一個大寫字母（頂點處只有一個角時）或一個數(shù)字、一個希臘字母表示。*角的度量：度量單位是度、分、秒。1°=60′，1′=60″。*角的分類：*銳角：大于0°且小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°且小于180°的角。*平角：等于180°的角（兩邊成一條直線）。*周角：等于360°的角（一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)一周）。*互為余角和互為補(bǔ)角：*如果兩個角的和是90°（直角），那么這兩個角互為余角。*如果兩個角的和是180°（平角），那么這兩個角互為補(bǔ)角。*性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。*對頂角：兩條直線相交形成的四個角中，相對的兩個角叫做對頂角。對頂角相等。*鄰補(bǔ)角：兩條直線相交形成的四個角中，有一條公共邊且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。（二）相交線與垂線1.相交線：兩條直線有一個公共點時，叫做兩條直線相交。2.垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。*性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。*垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。*點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。二、相交線與平行線（一）平行線的概念及公理1.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（如果a∥b，b∥c，那么a∥c）（二）平行線的判定與性質(zhì)1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：（前提：兩條直線被第三條直線所截）*同位角：在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角。*內(nèi)錯角：在截線的兩旁，被截兩直線之間的角。*同旁內(nèi)角：在截線的同旁，被截兩直線之間的角。2.平行線的判定：（由角的關(guān)系推導(dǎo)出線平行）*同位角相等，兩直線平行。*內(nèi)錯角相等，兩直線平行。*同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。*平行于同一條直線的兩條直線平行。*在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。3.平行線的性質(zhì)：（由線平行推導(dǎo)出角的關(guān)系）*兩直線平行，同位角相等。*兩直線平行，內(nèi)錯角相等。*兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。注意：判定與性質(zhì)的條件與結(jié)論恰好相反，要注意區(qū)分。三、三角形（一）三角形的有關(guān)概念1.三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形的基本元素：頂點、邊、內(nèi)角。3.三角形的表示：用符號“△”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”。4.三角形的分類：*按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。*按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形（底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形/正三角形）。5.三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊。（判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)）（二）與三角形有關(guān)的角1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。2.三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。*三角形外角的性質(zhì)：*三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。*三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。*三角形的外角和等于360°。（三）三角形中的重要線段1.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。（銳角三角形三條高在內(nèi)部，直角三角形兩條高為直角邊，鈍角三角形兩條高在外部）2.三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線相交于一點，這個點叫做三角形的重心。3.三角形的角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心。（四）全等三角形1.全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。3.全等三角形的性質(zhì)：*全等三角形的對應(yīng)邊相等。*全等三角形的對應(yīng)角相等。*全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的角平分線相等。*全等三角形的周長相等，面積相等。4.全等三角形的判定：*SSS（邊邊邊）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。*SAS（邊角邊）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。*ASA（角邊角）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。*AAS（角角邊）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。*HL（斜邊、直角邊）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（僅適用于直角三角形）*注意：“SSA”和“AAA”不能判定兩個三角形全等。（五）等腰三角形與等邊三角形1.等腰三角形：*定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。*性質(zhì)：*等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。*等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）。*等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸。*判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）。2.等邊三角形：*定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（或正三角形）。*性質(zhì)：*等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°。*等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每條邊上都有“三線合一”。*等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。*判定：*三條邊都相等的三角形是等邊三角形。*三個角都相等的三角形是等邊三角形。*有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。（六）直角三角形1.定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。夾直角的兩邊叫做直角邊，直角所對的邊叫做斜邊。2.性質(zhì)：*直角三角形的兩個銳角互余。*在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。*直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。*勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。3.判定：*有一個角是直角的三角形是直角三角形。*有兩個角互余的三角形是直角三角形。*如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。四、軸對稱（一）軸對稱與軸對稱圖形1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。2.軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸。3.軸對稱的性質(zhì)：*如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。*軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。*成軸對稱的兩個圖形全等。（二）線段的垂直平分線1.定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）。2.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（三）角的平分線1.性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。2.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。五、幾何作圖（尺規(guī)作圖）尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來作圖。八年級階段主要涉及以下基本作圖：1.作一條線段等于已知線段。2.作一個角等于已知角。3.作已知角的平分線。4.作已知線段的垂直平分線。5.過一點作已知直線的垂線。*過直線上一點作已知直線的垂線。*過直線外一點作已知直線的垂線。這些基本作圖是后續(xù)復(fù)雜作圖和幾何證明的基礎(chǔ)，需要熟練掌握其作圖步驟和依據(jù)。總結(jié)與學(xué)習(xí)建議八年級幾何知識是平面幾何的基礎(chǔ)，概念繁多，邏輯性強(qiáng)。學(xué)習(xí)時應(yīng)注意以下幾點：1.重視概念理解：準(zhǔn)確理解和掌握每個基本概念的內(nèi)涵和外延，這是學(xué)好幾何的前提。2.勤于動手畫圖：通過畫圖來直觀理解圖形性質(zhì)，培