八年級數(shù)學平行四邊形專項練習平行四邊形作為初中幾何的重要組成部分，不僅是對三角形知識的延伸，更是后續(xù)學習特殊平行四邊形（矩形、菱形、正方形）的基礎。掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，能夠靈活運用這些知識解決幾何問題，是八年級數(shù)學學習的關鍵一環(huán)。本次專項練習旨在幫助同學們梳理知識脈絡，強化解題技能，提升綜合運用能力。一、知識梳理與核心要點在進入練習之前，我們先來回顧一下平行四邊形的核心知識，這是解決所有問題的基石。1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。這個定義既是平行四邊形的判定依據(jù)，也是它最基本的性質(zhì)。2.平行四邊形的性質(zhì)當我們確認一個四邊形是平行四邊形后，它就具備了以下性質(zhì)：*邊的性質(zhì)：對邊平行且相等。即如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB∥CD，AD∥BC，且AB=CD，AD=BC。*角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補。即∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°等。*對角線的性質(zhì)：對角線互相平分。即平行四邊形的兩條對角線AC和BD相交于點O，則OA=OC，OB=OD。3.平行四邊形的判定要判定一個四邊形是不是平行四邊形，我們有以下幾種方法：*定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。*邊的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。*角的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。*對角線的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。在實際解題中，我們往往需要綜合運用這些性質(zhì)和判定方法，有時還需要結(jié)合三角形全等、等腰三角形、直角三角形等相關知識。二、解題方法與思路指引解決平行四邊形問題，通常有以下幾種常用的思路和方法，同學們在練習時可以多加體會：1.利用性質(zhì)求線段長度或角度：已知平行四邊形，可以直接運用其對邊相等、對角相等、對角線互相平分等性質(zhì)來計算未知的邊或角。必要時，可以通過設未知數(shù)，利用方程思想求解。2.利用判定證明平行四邊形：當題目要求證明一個四邊形是平行四邊形時，需要根據(jù)已知條件，靈活選擇最合適的判定方法。例如，已知一組對邊平行，可考慮證明這組對邊相等或另一組對邊平行；已知對角線關系，可考慮對角線是否互相平分。3.構(gòu)造輔助線：在解決一些較復雜的平行四邊形問題時，添加適當?shù)妮o助線往往能起到事半功倍的效果。常見的輔助線有：連接對角線，將平行四邊形分成兩個全等的三角形；過頂點作高，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形等。4.轉(zhuǎn)化思想的應用：將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是一種非常重要的思想。由于平行四邊形的對角線可以把它分成兩個全等三角形，因此很多平行四邊形的問題都可以通過研究其中一個三角形來解決。三、專項練習（一）基礎鞏固選擇題1.在平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠C的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.130°D.150°2.平行四邊形ABCD的周長為28，AB=6，則BC的長為（）A.6B.8C.12D.163.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C填空題4.在平行四邊形ABCD中，AB=8，BC=10，則CD=______，AD=______。5.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，若AO=3，則AC=______；若BD=10，則BO=______。6.在平行四邊形ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠B的度數(shù)是______。解答題7.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF。求證：DE=BF。（請同學們自行畫出圖形，并寫出證明過程）（二）能力提升8.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E、F是AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。9.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，已知AD=8，AB=5，求DE的長。10.如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA。（1）求證：AP⊥BP；（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面積。（三）綜合應用11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC的中點，過點A作AE∥BC交BD的延長線于點E。（1）求證：四邊形ACBE是平行四邊形；（2）若AB=10，AC=6，求四邊形ACBE的面積。四、解題思路與參考答案（部分提示）選擇題1.B（平行四邊形對角相等）2.B（平行四邊形對邊相等，周長=2(AB+BC)）3.C（“一組對邊平行，另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形）填空題4.8，10（平行四邊形對邊相等）5.6，5（平行四邊形對角線互相平分）6.80°（平行四邊形鄰角互補，設∠B=x，則∠A=x+20°，x+(x+20°)=180°）解答題（提示）7.提示：可證△ADE≌△CBF（SAS），或證四邊形DEBF是平行四邊形。8.提示：利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，證明BO=DO，EO=FO，從而根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來判定。9.提示：由AD∥BC，可得∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，故∠ABE=∠AEB，所以AB=AE=5，從而DE=AD-AE=8-5=3。10.（1）提示：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°。AP、BP分別平分∠DAB和∠CBA，所以∠PAB+∠PBA=90°，故∠APB=90°。（2）提示：可先證AD=DP，BC=PC，從而AB=CD=DP+PC=AD+BC=2AD=10（因為AD=BC）。在Rt△APB中，AP=8，AB=10，可求出BP=6，進而求出面積。11.（1）提示：先證△ADE≌△CDB（AAS或ASA），得到AE=BC，又AE∥BC，故四邊形ACBE是平行四邊形。（2）提示：在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC的長，四邊形ACBE的面積等于底BC乘以高AC。五、總結(jié)與反思通過本次專項練習，希望同學們能夠進一步理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，并能熟練運用它們解決實際問題。在練習過程中，要注意以下幾點：*仔細審題：明確題目給出的條件和要求解決的問題。*回歸定義與定理：遇到問題時，多從平行四邊形的定義和已學過的性質(zhì)、判定定理出發(fā)思考。*勤于動手：認真畫圖，標注已知條件，嘗試添加輔助線。*善于總結(jié)：對于做錯的題目，要及時分析原因，總結(jié)經(jīng)驗教