2025-?2026學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘分值：120分一、選擇題（每題3分，共30分）1.窗花是我國(guó)民間傳統(tǒng)剪紙藝術(shù).新春到來(lái)之際，小雪設(shè)計(jì)了如下一組窗花，其中為軸對(duì)稱圖形的是（

）2.下列說(shuō)法正確的是（

）A.代數(shù)式x+4B.分式xyxC.分式x+1D.分式x+13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，BC=1，∠ABC=90°

A.5?1 B.5C.3?1 D.4.已知1<x<2，化簡(jiǎn)(xA.2x?3C.?1D.5.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸6個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(?6,3) B.(6,?3)C.(?3,6) D.(3,6)6.如圖，分別以Rt?ABC的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若SA．24 B．18 C．12 D．67.如圖，在?ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD。若CD=AC，∠A．90° B．95°C．100° D．105°8.關(guān)于x的不等式組{x?13≤1aA．a(chǎn)<3 B．C．2≤a<3 9.《四元玉鑒》是中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著，書(shū)里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文．只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文，問(wèn)綾、羅尺價(jià)各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共3丈(1丈=10尺)，已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文；綾布和羅布各出售1尺共收入120文．問(wèn)兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有x尺，根據(jù)題意可列方程是（

）A．89630?x?120=C．120+896x=10.如圖，已知?ABC的周長(zhǎng)是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若A.48cm2B54cm2C二、填空題（每題3分，共18分）11.若分式|x|?1x+1的值為0，則12.49的平方根是____。13.若關(guān)于x的不等式(3a?2)x<2的解集為14.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為a、b，且滿足(a15.如圖，在?ABC中，AC=BC，AB=4，?ABC的面積為10，BC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段DE上一動(dòng)點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，連接PQ16.如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，CD=14cm，∠B=∠C，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)三、解答題（共72分）17.（8分）解不等式（組）（1）x+4（2）{518.計(jì)算（8分）（1）解方程：xx（2）計(jì)算：x+119.（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一格點(diǎn)?ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）。（1）畫(huà)出?ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的?（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為20.（8分）如圖，在?ABC中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，并分別交AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若AB=12cm，求（2）若∠MCN=50°，求21.（8分）如圖，一根5m長(zhǎng)的竹竿AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為3m，桿子的頂端A沿墻下滑1m（AC=1m）．求梯子底端B外移的距離（BD的長(zhǎng)）？22.（10分）2026年是中國(guó)農(nóng)歷馬年，以生肖馬為主題的玩偶憑借時(shí)尚可愛(ài)的形象“圈粉”無(wú)數(shù).某商店銷售甲、乙兩種型號(hào)以馬為主題的生肖玩偶，已知乙型玩偶的單價(jià)是甲型玩偶單價(jià)的1.5倍，用400元購(gòu)買甲型玩偶的數(shù)量比用300元購(gòu)買乙型玩偶的數(shù)量多5個(gè).（1）求甲、乙兩種型號(hào)玩偶的單價(jià)各是多少元？（2）某公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)玩偶共60個(gè)作為員工新年禮物，總費(fèi)用不超過(guò)3000元，最多可以采購(gòu)多少個(gè)乙型玩偶？23.（10分）已知實(shí)數(shù)x和y，若存在整數(shù)k使得x?（1）若m+7與（2）若x=3?6，y=24.（12分）閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．（1）問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角?ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線DE，AD⊥CE于點(diǎn)D，BE（2）問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角?ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于點(diǎn)D，BE⊥CE（3）拓展延伸：如圖3．在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1.5,0)，C(1.5,3.5)，?ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°2025-?2026學(xué)年第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（30分）1—5：CCABC6—10:CDCBB二.填空題（18分）11.112.±713a<23三.解答題（72分）17.（8分）（1）x<-2， 4（2）解不等式①得x<2解不等式②得x≥?∴原不等式組的解集為?7∴原不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1· 818.（8分）（1）x=319.（8分）（1）解：如圖，?A'B'C'即為所求； 2（2）解：由（1）中的圖可得，A'(3,2)，B'(0,4)，∴S?A'B'C'=3×4-12×2×3-12×1×3-12×1×4=112； 6(3)(-2,0) 820.（8分）（1）解：∵DM，EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=12cm； 4（2）解：由（1）得AM=CM，CN=NB，由DM，EN分別垂直平分∠MDA∴∠A=∠ACM∵∠MCN∴∠A∴∠MCA∵∠MDA∴∠CMF+∴∠MFN=360°-245°-50°=65°． 821（8分）解：在Rt?AOB中，AO=3由勾股定理得：OB=AB2-AO2=52-32=4m， 3∵AC=1∴OC=在Rt?COD中，由勾股定理得：OD=CD2-OC2=52-22=21m， 6∴BD=OD-OB=(21-4)m． 7答：梯子底端B外移的距離為(21-4)m 822（10分）（1）解：設(shè)甲種型號(hào)玩偶的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得400x=3001.5x+5， 2解得x=40． 4經(jīng)檢驗(yàn)x=40是分式方程的解并符合題意． 51.5x=60答：甲、乙兩種型號(hào)玩偶的單價(jià)分別為40元，60元． 6（2）解：設(shè)可以采購(gòu)m個(gè)乙型玩偶，根據(jù)題意得，40(60-m)+60m≤3000， 82400?40m20m解得m≤30答：最多可以采購(gòu)30個(gè)乙型型號(hào)玩偶． 1023.（10分）（1）解：∵m+7∴m∴m=2； 5（2）解：x2與y2是關(guān)于某整數(shù)∵x2∴x∴x∴x2與y2是關(guān)于某整數(shù)10的對(duì)稱數(shù) 524.（12分）（1）CD與BE的數(shù)量關(guān)系是CD=BE． 2（2）解：∵AD⊥CE，BE∴∠ADC∴∠ACD+∠CAD∴∠CAD在?ACD與?∴?ACD∴BE=CD又∵DE∴BE=CD=CE-DE=2-1.2=0