建筑力學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)習(xí)題集前言建筑力學(xué)作為土木工程及相關(guān)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，其理論性與實(shí)踐性極強(qiáng)，直接關(guān)系到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)效果與工程實(shí)踐能力的培養(yǎng)。本復(fù)習(xí)題集旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理建筑力學(xué)的知識(shí)脈絡(luò)，鞏固重點(diǎn)概念，突破難點(diǎn)問題，提升綜合分析與解決實(shí)際工程力學(xué)問題的能力。題集內(nèi)容的選取緊扣建筑力學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，力求通過典型例題的解析與針對(duì)性的練習(xí)，引導(dǎo)同學(xué)們深化理解，掌握解題技巧，為后續(xù)的學(xué)習(xí)與職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。一、建筑力學(xué)核心知識(shí)重點(diǎn)梳理（一）靜力學(xué)基礎(chǔ)靜力學(xué)是建筑力學(xué)的入門與基石，其核心在于研究物體在力系作用下的平衡條件。1.力與力系的基本概念：深刻理解力的三要素（大小、方向、作用點(diǎn)）及其矢量特性。明確力系的分類（匯交力系、平行力系、一般力系等）。2.力的基本性質(zhì)與公理：包括二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形法則（或三角形法則）、作用與反作用定律以及剛化原理。這些公理是整個(gè)靜力學(xué)的邏輯起點(diǎn)，必須透徹理解并能熟練應(yīng)用于分析實(shí)際問題。3.約束與約束力：準(zhǔn)確判斷約束類型（如柔體約束、光滑接觸面約束、鉸鏈約束、固定端約束等），并能根據(jù)約束的性質(zhì)正確畫出約束力的方向和作用線。這是進(jìn)行物體受力分析的關(guān)鍵步驟。4.物體的受力分析與受力圖：這是解決所有靜力學(xué)問題的前提。必須養(yǎng)成良好的受力分析習(xí)慣，明確研究對(duì)象，解除約束并代之以約束力，正確畫出主動(dòng)力和約束力，確保受力圖的準(zhǔn)確性與完整性。5.力系的簡化：掌握力的平移定理，能夠運(yùn)用該定理將復(fù)雜力系向某點(diǎn)簡化，得到主矢和主矩。理解力系簡化結(jié)果與力系等效的概念。6.力系的平衡條件與平衡方程：*掌握匯交力系、平行力系、力偶系以及平面一般力系的平衡條件和對(duì)應(yīng)的平衡方程（基本式、二矩式、三矩式）。*能夠靈活運(yùn)用平衡方程求解單個(gè)物體及物體系統(tǒng)的平衡問題，特別是對(duì)于含有摩擦的平衡問題，需注意摩擦力的方向判斷與臨界平衡狀態(tài)的分析。（二）材料力學(xué)基礎(chǔ)材料力學(xué)主要研究構(gòu)件在外力作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形及強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。1.基本概念：構(gòu)件的承載能力（強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性），變形固體的基本假設(shè)（連續(xù)性、均勻性、各向同性、小變形假設(shè)）。2.內(nèi)力分析：*掌握截面法求解構(gòu)件指定截面上的內(nèi)力（軸力、剪力、彎矩、扭矩）。*熟練繪制軸力圖、剪力圖和彎矩圖（簡稱“內(nèi)力圖”）。繪制內(nèi)力圖時(shí)，需注意荷載與內(nèi)力圖之間的微分關(guān)系（如無荷載區(qū)段彎矩圖為直線，集中力作用處剪力圖突變，集中力偶作用處彎矩圖突變等），并能利用這些關(guān)系快速校核內(nèi)力圖的正確性。3.應(yīng)力與變形分析：*軸向拉伸與壓縮：軸力與正應(yīng)力的關(guān)系（σ=N/A），縱向變形與橫向變形，胡克定律（σ=Eε），彈性模量E與泊松比μ。強(qiáng)度條件（σ_max≤[σ]）及其應(yīng)用（校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面、確定許可荷載）。*剪切與擠壓：剪切面與擠壓面的判斷，剪力與切應(yīng)力（τ=Q/A），擠壓應(yīng)力（σ_b=P/A_b）。剪切強(qiáng)度條件與擠壓強(qiáng)度條件及其應(yīng)用。*彎曲：掌握純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律（σ=My/I_z），彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件（σ_max=M_maxy_max/I_z=M_max/W_z≤[σ]）。了解橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力分布及切應(yīng)力強(qiáng)度條件。掌握提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施（合理安排支座與荷載、選擇合理截面形狀、等強(qiáng)度梁等）。*組合變形：了解常見的組合變形形式（如拉伸或壓縮與彎曲的組合、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合等）。掌握組合變形下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算方法（先分解為基本變形，分別計(jì)算應(yīng)力，再進(jìn)行應(yīng)力疊加，最后根據(jù)強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件）。4.壓桿穩(wěn)定：掌握壓桿穩(wěn)定的概念，臨界力的歐拉公式（P_ij=π2EI/(μl)2）及其適用范圍（大柔度桿）。理解長度系數(shù)μ、截面慣性矩I的意義。掌握壓桿穩(wěn)定計(jì)算的步驟（計(jì)算柔度λ=μl/i，判斷壓桿類型，選擇合適的臨界應(yīng)力公式，計(jì)算臨界應(yīng)力σ_cr=P_ij/A，穩(wěn)定性條件σ_cr≤[σ_st]）。了解提高壓桿穩(wěn)定性的措施（減小壓桿長度、改善支承條件、合理選擇截面形狀等）。（三）結(jié)構(gòu)力學(xué)初步結(jié)構(gòu)力學(xué)主要研究桿系結(jié)構(gòu)在外力作用下的內(nèi)力和變形計(jì)算，以及結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律。1.平面體系的幾何組成分析：掌握幾何不變體系、幾何可變體系（常變、瞬變）的概念。理解自由度、約束（必要約束、多余約束）的概念。熟練運(yùn)用幾何組成分析的基本規(guī)則（兩剛片規(guī)則、三剛片規(guī)則、二元體規(guī)則）判斷平面體系的幾何組成性質(zhì)（是否幾何不變、有無多余約束及多余約束的數(shù)目）。幾何組成分析是結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)是否能作為工程結(jié)構(gòu)使用以及后續(xù)內(nèi)力計(jì)算方法的選擇。2.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算：*梁：熟練掌握單跨靜定梁（簡支梁、懸臂梁、外伸梁）在各種荷載作用下的內(nèi)力圖繪制。*剛架：掌握剛架的特點(diǎn)（剛結(jié)點(diǎn)處各桿端轉(zhuǎn)角相等，能承受彎矩、剪力和軸力）。熟練運(yùn)用截面法和結(jié)點(diǎn)法計(jì)算剛架的內(nèi)力，并繪制內(nèi)力圖（彎矩圖通常畫在受拉側(cè)，不注正負(fù)；剪力圖和軸力圖需注明正負(fù)）。*桁架：掌握桁架的簡化假定（結(jié)點(diǎn)為鉸結(jié)點(diǎn)、荷載作用于結(jié)點(diǎn)、各桿只受軸力）。熟練運(yùn)用結(jié)點(diǎn)法和截面法計(jì)算桁架各桿的軸力（注意零桿的判斷，可簡化計(jì)算）。3.結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算：理解結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的（驗(yàn)算剛度、解超靜定結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析等）。掌握虛功原理（外力虛功等于內(nèi)力虛功）在位移計(jì)算中的應(yīng)用。熟練運(yùn)用單位荷載法計(jì)算梁、剛架等靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移（如撓度、轉(zhuǎn)角）。了解圖乘法的應(yīng)用條件及計(jì)算步驟，能利用圖乘法簡化位移計(jì)算。二、典型例題解析與思路點(diǎn)撥（一）靜力學(xué)例題例題1：力系簡化已知一平面力系由三個(gè)力和一個(gè)力偶組成，試將其向某點(diǎn)簡化，求出主矢和主矩，并判斷該力系的最終簡化結(jié)果。思路點(diǎn)撥：力系簡化的核心是應(yīng)用力的平移定理。首先，選擇合適的簡化中心（通常選擇已知力的作用點(diǎn)或坐標(biāo)原點(diǎn)以簡化計(jì)算）。然后，將各力向簡化中心平移，得到一個(gè)匯交于簡化中心的力系（主矢）和一個(gè)附加力偶系（主矩）。分別計(jì)算主矢的大小和方向（通過各力在x、y軸上的投影代數(shù)和求得），以及主矩的大小和轉(zhuǎn)向（各力對(duì)簡化中心的矩與原有力偶矩的代數(shù)和）。根據(jù)主矢和主矩是否為零，判斷力系的最終簡化結(jié)果：主矢和主矩都為零，則力系平衡；主矢為零主矩不為零，則簡化為一個(gè)合力偶；主矢不為零主矩為零，則簡化為一個(gè)合力；主矢主矩都不為零，則簡化為一個(gè)合力（合力作用線位置需根據(jù)主矩計(jì)算確定）。例題2：物體系統(tǒng)的平衡一組合梁由AC和CD兩段在C處鉸接而成，A端為固定鉸支座，B處為可動(dòng)鉸支座，D端自由，承受均布荷載和集中力作用。試求A、B兩處的約束力。思路點(diǎn)撥：對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問題，首先應(yīng)明確系統(tǒng)由幾個(gè)物體組成，各物體間的連接方式（鉸結(jié)、剛結(jié)等）。通常的解題步驟是：1.選擇研究對(duì)象。可以先取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，看能否求出部分未知力；若不能，則需拆開系統(tǒng)，取單個(gè)物體或部分物體為研究對(duì)象。2.畫出研究對(duì)象的受力圖（注意作用力與反作用力的關(guān)系）。3.建立合適的坐標(biāo)系，列平衡方程求解。對(duì)于平面一般力系，每個(gè)研究對(duì)象最多可列三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。解題時(shí)應(yīng)盡量使每個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知量，以簡化計(jì)算。例如，對(duì)于鉸鏈連接的結(jié)構(gòu)，取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象時(shí)，鉸處的約束力通常為兩個(gè)正交分量。（二）材料力學(xué)例題例題3：梁的內(nèi)力圖繪制一簡支梁，跨中受一集中力作用，試?yán)L制其剪力圖和彎矩圖，并求出最大剪力和最大彎矩的大小及位置。思路點(diǎn)撥：繪制梁的內(nèi)力圖是材料力學(xué)的基本功。步驟如下：1.求支座約束力。2.根據(jù)梁上荷載的分布情況，將梁分段（在集中力、集中力偶作用點(diǎn)，均布荷載的起止點(diǎn)處分段）。3.逐段求出剪力方程和彎矩方程（注意方程的適用區(qū)間）。4.根據(jù)方程或利用荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系畫出剪力圖和彎矩圖。對(duì)于簡支梁跨中受集中力的情況，剪力圖為矩形突變，彎矩圖為三角形，最大彎矩在跨中截面。務(wù)必注意內(nèi)力圖的標(biāo)注（數(shù)值、單位、正負(fù)號(hào)或受拉側(cè)）。例題4：彎曲強(qiáng)度計(jì)算一矩形截面懸臂梁，自由端受集中力作用。已知梁的跨度、截面尺寸、材料的許用應(yīng)力，試校核梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度；若強(qiáng)度不足，在不改變截面高度的情況下，如何調(diào)整截面寬度？思路點(diǎn)撥：彎曲強(qiáng)度校核的關(guān)鍵是找到梁的最大彎矩M_max及其所在截面。對(duì)于懸臂梁自由端受集中力，最大彎矩在固定端截面，M_max=Fl。然后計(jì)算該截面的彎曲截面系數(shù)W_z（對(duì)于矩形截面，W_z=bh2/6）。利用強(qiáng)度條件σ_max=M_max/W_z≤[σ]進(jìn)行校核。若σ_max>[σ]，則強(qiáng)度不足。在高度h不變的情況下，需增大寬度b。根據(jù)W_z=M_max/[σ]，可反求出所需的最小截面系數(shù)，進(jìn)而求出所需的最小寬度b_min=6M_max/(h2[σ])。（三）結(jié)構(gòu)力學(xué)例題例題5：平面體系的幾何組成分析試對(duì)一給定的平面桿系結(jié)構(gòu)（如含有二元體、多個(gè)剛片用鉸和鏈桿連接的體系）進(jìn)行幾何組成分析，判斷其是否為幾何不變體系，有無多余約束。思路點(diǎn)撥：幾何組成分析的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三大基本規(guī)則，并注意“先找二元體，再看剛片”的技巧。首先觀察體系中是否存在二元體，若有，可先將其拆除，簡化體系。然后分析剩余部分，選擇合適的剛片（可以是單個(gè)構(gòu)件或已確定為幾何不變的部分），檢查剛片間的連接是否滿足規(guī)則要求（如兩剛片用不平行也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿連接；三剛片用不在一條直線上的三個(gè)鉸兩兩相連等）。判斷過程中要時(shí)刻注意體系的自由度計(jì)算（W=3m-2h-r，m為剛片數(shù)，h為單鉸數(shù)，r為支座鏈桿數(shù)），若W≤0是幾何不變的必要條件，但不是充分條件（還需考慮約束的布置是否合理，有無多余約束）。例題6：靜定桁架內(nèi)力計(jì)算試用截面法求一簡單桁架中指定桿件的軸力。思路點(diǎn)撥：截面法的精髓在于“截”和“平衡”。首先，要正確地選取截面，使所截截面能夠同時(shí)截?cái)鄶M求內(nèi)力的桿件和盡可能少的其他桿件（對(duì)于平面桁架，一般不超過三根）。然后，取截面一側(cè)的桁架部分為研究對(duì)象，畫出其受力圖（桁架桿件內(nèi)力通常假設(shè)為拉力，若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則為壓力）。最后，建立平衡方程求解未知軸力。為簡化計(jì)算，通常選擇矩心在兩個(gè)未知力的交點(diǎn)上，列出力矩平衡方程，可直接求出第三個(gè)未知力；或建立合適的投影方程。對(duì)于某些復(fù)雜情況，可能需要聯(lián)合使用結(jié)點(diǎn)法和截面法。三、復(fù)習(xí)建議與策略1.夯實(shí)基礎(chǔ)，回歸教材：建筑力學(xué)的概念和理論是解題的根本。復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必仔細(xì)回顧教材，深刻理解每一個(gè)基本概念（如力、力矩、力偶、內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、剛度、穩(wěn)定性等）和基本原理（如平衡條件、胡克定律、疊加原理等），搞清楚公式的推導(dǎo)過程、物理意義及適用條件，不要死記硬背。2.勤于思考，多做練習(xí)：力學(xué)的學(xué)習(xí)離不開做題。通過大量的習(xí)題練習(xí)，可以加深對(duì)概念的理解，熟悉解題方法和技巧，提高分析問題和解決問題的能力。做題時(shí)要獨(dú)立思考，不要急于看答案。對(duì)于做錯(cuò)的題目，要認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。3.歸納總結(jié)，形成體系：建筑力學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，各部分內(nèi)容之間既有區(qū)別又有聯(lián)系。在復(fù)習(xí)過程中，要注意及時(shí)歸納總結(jié)，將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成完整的知識(shí)體系。例如，將各種基本變形的內(nèi)力、應(yīng)力、變形公式整理對(duì)比，找出它們的異同點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系。4.重視圖示，規(guī)范解題：建筑力學(xué)的許多問題都需要通過受力圖、內(nèi)力圖等來表達(dá)和分析。要養(yǎng)成規(guī)范作圖的習(xí)慣，圖形要清晰、準(zhǔn)確，標(biāo)注要完整。解題過程要步驟清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，公式使用要正確，單位要統(tǒng)一。5.關(guān)注重點(diǎn)，突破難點(diǎn)：根據(jù)課程大綱和考試要求，明確各章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)問題，有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)。對(duì)于難點(diǎn)問題（如超靜定結(jié)構(gòu)的求解、組合變形的強(qiáng)度計(jì)算等），要多花時(shí)間，反復(fù)琢磨，必要時(shí)可請(qǐng)教老師和同學(xué)。6.聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用：建筑力學(xué)是一門與工程實(shí)踐緊密結(jié)合的學(xué)科。在學(xué)習(xí)過程中，要注意觀察和思考身邊的工程結(jié)構(gòu)（如房屋、橋梁、塔吊等），嘗試用所學(xué)的力學(xué)知識(shí)去分析它們的受力特點(diǎn)和工作原理，