1、絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試廣東省理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)本試卷5頁,23小題,滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的縣(市、區(qū))、學(xué)校、姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先畫掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無

2、效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則AB=2.已知復(fù)數(shù)z=i(a-i)(i為虛數(shù)單位若則|z|的取值范圍為D.(1,2)3.周髀算經(jīng)是我國古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作,其書中記載:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同(晷是按照日影測定時(shí)刻的儀器,晷長即為所測影子的長度),夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣,其晷長依次成等差數(shù)列,經(jīng)記錄測算,這九個(gè)節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺,夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長之和為10

3、.5尺,則立秋的晷長為A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺4.在ABC中,已知且AB邊上的高為,則sinC=5.一個(gè)底面半徑為2的圓錐,其內(nèi)部有一個(gè)底面半徑為1的內(nèi)接圓柱,若其內(nèi)接圓柱的體積為,則該圓錐的體積為6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減,f(-3)=0,則不等式的解集為7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線,垂足分別為A,B.若則該雙曲線的離心率為8.已知四邊形ABCD中,E在CB的延長線上,且AE=BE,則A.1B.2 C. D.的展開式中,xy3的系數(shù)為A.120B.480C.240D.32010.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,

4、再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,關(guān)于的說法有:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是;函數(shù);上的最上的最小值為;函數(shù)上單調(diào)遞增，則以上說法正確的個(gè)數(shù)是A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)11.如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=2a,E是AB的中點(diǎn),將沿直線DE翻折成A1DE,連接A1C.若當(dāng)三棱錐A1-CDE的體積取得最大值時(shí),三棱錐外接球的體積為,則a=A.2B.C. D.412.已知函數(shù),若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則a的取值范圍為二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y滿足約束條件則的最大值是14.已知=15.從正方體的

5、6個(gè)面的對(duì)角線中,任取2條組成1對(duì),則所成角是60的有對(duì)。16.如圖,直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且交拋物線于A,B兩點(diǎn),直線l與圓交于C,D兩點(diǎn),若2|AC|=|BD|,設(shè)直線l的斜率為k,則k2=三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分17.(12分)已知數(shù)列an和bn滿足設(shè)(1)求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式;(2)若an是等比數(shù)列,且求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.18.(12分)為了提高生產(chǎn)效益,某企業(yè)引進(jìn)了一批新的生產(chǎn)設(shè)備,為了解設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量情況,分別從新、

6、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中,各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均在以內(nèi),規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值大于30的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品為合格品.舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻率分布直方圖所示,新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值如頻數(shù)分布表所示。(1)請(qǐng)分別估計(jì)新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率。(2)優(yōu)質(zhì)品率是衡量一臺(tái)設(shè)備性能高低的重要指標(biāo),優(yōu)質(zhì)品率越高說明設(shè)備的性能越高,根據(jù)已知圖表數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表(單位:件),并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品質(zhì)量高與新設(shè)備有關(guān)”。非優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品合計(jì)新設(shè)備產(chǎn)品舊設(shè)備產(chǎn)品合計(jì)其中(3)用頻率代替概率,從新設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品,其中優(yōu)質(zhì)品數(shù)為

7、X件,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。19.(12分)如圖,四棱錐中,四邊形ABCD是菱形是BC上一點(diǎn),且,設(shè)(1)證明:PO平面ABCD;(2)若求二面角的余弦值20.(12分)已知橢圓C:的焦點(diǎn)為是橢圓C上一點(diǎn).若橢圓C的離心率為,且的面積為(1)求橢圓C的方程;(2)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),向量過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)求的最小值.21.(12分)已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若函數(shù)的極小值為-1,求a的值;(2)若a=1,證明:當(dāng)x0時(shí)成立.(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的直角坐標(biāo)