微積分基本公式_第1頁
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文檔簡介

.,1,6.3微積分基本定理,用定義求定積分實際上是行不通的,下面介紹計算定積分的方法原函數(shù)存在定理牛頓-萊布尼茨公式,.,2,原函數(shù)存在定理,.,3,證,.,4,由積分中值定理得,.,5,證,同上可證,同上可證,證畢。,.,6,原函數(shù)存在定理,該定理告訴我們,連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).,原函數(shù).,.,7,變限積分函數(shù)的求導(dǎo)：,證,.,8,更一般地，,由,即可得結(jié)論。,.,9,例1求下列變限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,.,10,例2,.,11,例3求下列極限.,分析：這是型未定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.,解,.,12,例3求下列極限.,分析：這是型未定式，,解,等價無窮小替換,.,13,例3求下列極限.,分析：這是型未定式，,解,.,14,證,例4,.,15,證,例5,.,16,.,17,由積分中值定理，,或證,例5,.,18,定理2(微積分基本公式),證,6.2.2牛頓萊布尼茨公式,.,19,所以,牛頓萊布尼茨公式,.,20,注意,上述公式通常稱為微積分基本公式,它揭示了定積分與不定積分之間的關(guān)系,給定積分的計算提供了一種簡便而有效的方法.,.,21,例1求,原式,解,解,.,22,例3求,原式,解,.,23,解,例4,.,24,例5,設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù),且,兩邊在0,1上積分,求f(x).,即,解,.,25,練習(xí)：,P4344習(xí)題六(A)5.

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