1、第七章 電磁場中粒子的運動7.1電磁場中荷電粒子的運動7.1.1電磁場中荷電粒子的運動的薛定諤方程設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電荷為q運動速度為v.按經(jīng)典電動力學(xué)理論，滿足牛頓第二定律，即 （7-1）引入電磁場的矢勢和標勢，則電磁場分別表示為： （7-2） （7-3）所以，經(jīng)典力學(xué)中的哈密頓量為 （7-4）稱為正則動量，相應(yīng)的方程為 （7-5）所以得 類似的可以算出他的其它分量，正則動量為 （7-6）由此可以看出，在有的作用下，帶電粒子的正則動量不等于其機械動量。在坐標表象中，把正則動量替換成動量算符，即則在電磁場中的哈密頓算符為 （7-7）薛定諤方程為 （7-8）對易關(guān)系在庫侖規(guī)范下，（7-8）式可

2、以寫為 （7-9） 7.1.2定域的概率守恒與流密度 （7-10） 令可以寫成 （7-11）式中而可視為粒子的速度算符，為粒子流密度，（7-11）稱為定域粒子的概率守恒方程。7.1.3規(guī)范不變性電磁場具有規(guī)范不變性，即通過選擇適當?shù)囊?guī)范變換，可使物理量和物理規(guī)律在該規(guī)范變換下保持形式不變，若選擇下面的規(guī)范變換： （7-12）波函數(shù)作如下變換：則滿足的薛定諤方程，形式上與滿足的薛定諤方程完全相同，即還可以證明：在上述規(guī)范變換下，（平均值）都不變。雖然電磁場的矢勢和標勢，波函數(shù)變了，但是薛定諤方程的形式不會改變。我們采用矢勢和標勢來描述電磁場，但是矢勢和標勢的選擇不是唯一的。當勢做規(guī)范變化時，場矢

3、量及其規(guī)律都保持不變，這種不變性稱為規(guī)范性或協(xié)變性。還可以也能使保持不變。波函數(shù)和描述的是同一個狀態(tài)。7.2 正常塞曼效應(yīng)7.2.1正常塞曼效應(yīng)概述1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼（P.Zeeman，1865-1943）使用羅蘭光柵觀察磁場中的鈉火焰的光譜，發(fā)現(xiàn)鈉的D線似乎出現(xiàn)了加寬的現(xiàn)象。這種加寬現(xiàn)象實際是譜線發(fā)生了分裂，隨后不久，塞曼的老師荷蘭物理學(xué)家洛倫茲對這種現(xiàn)象進行了解釋。他認為，由于電子存在軌道磁矩，并且磁矩方向在空間的取向是量子化的，因此在強磁場的作用下能級發(fā)生分裂，譜線分裂成間隔相等的三條譜線。塞曼和洛倫茲因為這一發(fā)現(xiàn)，分享了1902年的諾貝爾物理學(xué)獎。塞曼效應(yīng)證實了原子磁矩的空間

4、量子化，為研究原子結(jié)構(gòu)提供了重要途徑，被認為是19世紀末20初物理學(xué)最重要的發(fā)現(xiàn)。正常塞曼效應(yīng)：在強磁場的作用下原子光譜發(fā)生分裂（一般為三條）的現(xiàn)象。忽略電子自旋和軌道的相互作用。反正常塞曼效應(yīng)：如果磁場比較弱，自旋和軌道的耦合作用不能忽略時，原子光譜在弱磁場中的分裂就更復(fù)雜了。7.2.2正常塞曼效應(yīng)的量子力學(xué)解釋：在原子尺度范圍內(nèi)，實驗室常用的磁場都可視為均勻磁場，記為，取矢勢為 （7-13）可以驗證 ，設(shè)磁場方向指向z軸的正向，則 （7-14）只考慮一個價電子的情況，并假設(shè)價電子處于（原子實和內(nèi)層慢殼層電子）所產(chǎn)生的屏蔽庫倫場中運動，那么的哈密頓量為 （7-15）上式中第三項很小，可以忽略。所以 （7-16）上式中最后一項視為電子的磁矩（）與外磁場相互作用引起的附加能量（ ）。因此，原子價電子滿足的薛定諤方程為： (7-17)由于外磁場的作用，破壞了原子的球?qū)ΨQ性，角動量不再是守恒量，但是仍然守恒。因此波函數(shù)為的共同本征函數(shù)，即 （ 7-18）式中。注意是徑向量子數(shù)，而不是主量子數(shù)。是角量子數(shù)。能量為 (7-19)式中，說明電子軌道磁矩的空間取向是量子化的，因此m稱為磁量子數(shù)。例如:鈉黃