1、書書書 【 屆高三數(shù)學（ 理） 試題第 頁（ 共 頁） 】 大 聯(lián) 考 試 卷 數(shù)學（ 理） （ 試卷總分 分 考試時間 分鐘） 題號第卷第卷總分合分人復分人 得分 第卷（ 選擇題 共 分） 得分評卷人 一、 選擇題： 本大題共 小題， 每小題 分， 共 分 在每小題給出的四個選項中只有一項是符合 題目要求的 已知集合 ， 則滿足條件 的集合 的個數(shù)為（ ） 已知復數(shù) ， 則 在復平面上對應的點在 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 國慶節(jié)期間， 滕州市實驗小學舉行 了一次科普知識競賽活動， 設(shè)置了 一等獎、 二等獎、 三等獎、 四等獎及

2、 紀念獎， 獲獎人數(shù)的分配情況如圖 所示， 各個獎品的單價分別為： 一 等獎 元、 二等獎 元、 三等獎 元， 四等獎 元， 紀念獎 元， 則以下說法中不正確 獉獉獉的是 （ ） 獲紀念獎的人數(shù)最多 各個獎項中二等獎的總費用最高 購買獎品的費用平均數(shù)為 元 購買獎品的費用中位數(shù)為 元 若“ 或 ” 成立的充分條件是“ 瓙 ” ， 則下列推理： “ 或 ” 瓙 ； 瓙 ； 瓙（ 或 ） ； 瓙 且瓙 其中正確的個數(shù)是（ ） 已知數(shù)列 為等比數(shù)列， 且 是 與 的等差中項， ， 則首項 （ ） 已知雙曲線 （ ， ） 的左、 右頂點為 ， ， 點 為雙 曲線上異于 ， 的任意一點， 設(shè)直線 ， 的

3、斜率分別為 ， ， 若 ， 則雙曲線的離心率為（ ） 槡 槡 設(shè) ， ， ，且 ，定 義 函 數(shù) 如 下： （ ） ， （ 是偶數(shù)） ， （ 是奇數(shù) ） ， 則 （ ） （ ）（ ） ? ? ? ? ? ? 如圖， 是某幾何體的三視圖， 該幾何體 的軸截面的面積為 ， 則該幾何體的外 接球的表面積為（ ） ? ? ? ? 如圖， 在平行四邊形 中， ， 分 別是 ， 上的一點， 且 ， ， 則 （ ） 開始? ? ? ? ?是偶數(shù)? 輸出?結(jié)束 是 是 否 否 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 輸出的 結(jié)果為（ ） ? ? ? ? ? ? 如圖， 在長方體 中， 對角線 與平面 ， ， 的夾角分 別為

4、 ， ， ， 且 槡 ， 槡 ， 則長方體的全面積為（ ） 【 屆高三數(shù)學（ 理） 試題第 頁（ 共 頁） 】 已知拋物線 ： （ ） 的焦點為 ， 點 是拋物線 上一 點， 圓 與 軸相切， 且被直線 截得的弦長為槡 ， 若 ， 則拋物線的方程為（ ） 題號 答案 第卷（ 非選擇題 共 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分， 第 題為必考題， 每個 試題考生都必須作答， 第 題為選考題， 考生根據(jù)要求作答 得分評卷人二、 填空題： 本大題共 小題， 每小題 分， 共 分 把答案填在題中橫線上 已知 ， 滿足不等式組 ， 則 的取值范圍是 在各項都為非負數(shù)的數(shù)列 中， ， 且點（ ， ） （ ，

5、 ） 在雙曲線 上， 令 （ ） ， 數(shù)列 的前 項和為 ， 則 已知 ， 則二項式（ ） （ ） 展開式中的常數(shù)項 為 已知函數(shù) （ ） ， ， ， （ ） ， 則不等 式 （ ） 的解集為 得分評卷人三、 解答題： 解答應寫出文字說明， 證明過程或演 算步驟 （ 分） 如圖， 在平面四邊形 中， ， ， 槡 ， （ ） 若 ， 求 的長； （ ） 若 ， 求 的值 ? ? ? （ 分） 如圖， 四邊形 為矩形， 為 的中點， ， 沿 將 折起到 點的位置， 使 （ ） 求證： 平面 平面 ； （ ） 求直線 與平面 所成角的正弦值 ? ? ? ? ? 【 屆高三數(shù)學（ 理） 試題第 頁（

6、共 頁） 】 （ 分） 已知橢圓 ： （ ） 的左、 右焦點為 ， ， 點 是橢圓上異于左、 右頂點的任意一點， 為原點， 過右 焦點 作 的外角平分線 的垂線， 垂足為 ， 且 ， 橢圓的離心率為 （ ） 求橢圓 的方程； （ ） 設(shè) 是圓 上任一點， 由 引橢圓兩條切線 ， ， 切點分別為 ， ， 求證： （ 分） 滕州市公交公司一切為了市民著想， 為方便市區(qū)學生的 上下學， 專門開通了學生公交專線， 在學生上學、 放學的時間段運 行， 為了更好地掌握發(fā)車間隔時間， 公司工作人員對滕州二中車 站發(fā)車間隔時間與侯車人數(shù)之間的關(guān)系進行了調(diào)查研究， 現(xiàn)得到 如下數(shù)據(jù)： 間隔時間 （ 分鐘） 侯車

7、人數(shù) （ 人） 調(diào)查小組確定的研究方案是： 先從這六組數(shù)據(jù)中選取 組， 用剩下 的 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程， 再用被選取的 組數(shù)據(jù)進行檢驗； （ ） 從中任選 組數(shù)據(jù)， 設(shè) 為候車時間不超過 分鐘的數(shù)據(jù)組 的個數(shù)， 求隨機變量 的分布列； （ ） 若選取的是前兩組數(shù)據(jù)， 請根據(jù)后四組數(shù)據(jù)， 求出 關(guān)于 的 線性回歸方程 ) ) ) ； （ ） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤 差均不超過 人， 則稱為最佳回歸方程， 在（ ） 中求出的回歸 方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數(shù)不 超過 人， 則間隔時間設(shè)置為 分鐘， 是否合適？ 參考公式： ， ) （ ） （ ）

8、 （ ） ， ) ) 【 屆高三數(shù)學（ 理） 試題第 頁（ 共 頁） 】 （ 分） 已知函數(shù) （ ） ， （ ） ， （ ） 若函數(shù) （ ） （ ） 在（ ， 上單調(diào)遞增， 求實數(shù) 的取值 范圍； （ ） 當 時， 令 （ ） （ ） （ ） ， 是否存在實數(shù) （ ， ） ， 使曲線 （ ） 在點（ ， （ ） ） 處的切線與曲線 （ ） 的一條切線垂直？若存在， 求出 的值； 若不存 在， 請說明理由 請考生在第 、 題中任選一題作答， 如果多做， 則按所做的第 一題計分 （ 分） 【 選修 坐標系與參數(shù)方程】 在平面直角坐標系 中， 直線 的參數(shù)方程為 （ 為 參數(shù)） ， 以坐標原點 為極

9、點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 圓 的極坐標方程為 （ ） 若直線 與圓 相切， 求 的值； （ ） 直線 與圓 相交于不同兩點 ， ， 線段 的中點為 ， 求點 的軌跡的參數(shù)方程 （ 分） 【 選修 不等式選講】 已知不等式 ， ， ， （ ） 當 ， 時， 解不等式 ； （ ） 當 時， 不等式 對所有實數(shù) ， ， 都成立， 求實數(shù) 的取值范圍 你選做的題目是 題（ 填 、 ） 答案： 書書書 大聯(lián)考數(shù)學（ 理） 參考答案 （ 解析： ， ， ， ， ， 集合 有 個元素， 其子 集有 個， 故選 ） （ 解析： ， （ ） （ 槡 ） ， 則 在復平面上對應的點在 第四象限， 故選

10、 ） （ 解析： 設(shè)參加競賽的人數(shù)為 人， 由扇形統(tǒng)計 圖可知， 一等獎占 ， 二等獎占 ， 三等獎占 ， 四等獎占 ， 獲得紀念獎的人數(shù)占 ， 最多， 正確； 各獎項的費用： 一等獎 ， 二等獎 ， 三等獎 ， 四等獎 ， 紀念獎 ， 錯誤； 平均費用為 元， 正確； 由各個獲獎的人數(shù)的比例知， 購買獎品的費用的中 位數(shù)為 元， 正確， 故選 ） （ 解析： 由已知得， 瓙 或 ， 它的逆否命題 為真， 不正確的序號是， 故選 ） （ 解析： 設(shè)數(shù)列 的公比為 ， 是 與 的等差中項， ， 即 ， ， 解得， ， 則 （ ） ， 故選 ） （ 解析： 由題設(shè)知， （ ， ） ， （ ， ）

11、， 設(shè) （ ， ） ， 則 ， ， ， （ ， ） 點在雙曲線上， （ ） ， 則 （ ） ， 化簡得， ， 又 ， ， 則 槡 ， 故選 ） （ 解析： 由題意知， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 故選 ） （ 解析： 由三視圖知， 該幾何體是一個圓臺， 圓 臺的上底半徑為 ， 下底半徑為 ， 設(shè)圓臺的高為 ， 則軸截面的面積為 （ ） ， ， 設(shè)圓 臺的外接球的半徑為 ， 則由題意得， 槡 槡 ，解 得， ，（ 或 槡 槡 ， 此時無解） ， 外接球的表面積為： ， 故選 ） （ 解析： 四邊形 是平行四邊形， 且 ， ， 又 ， ， 則 ， 故選 ） （ 解析： 由程

12、序框圖知， ， ， 否 ， ， 是 ， ， 是 ， 否 ， ， 是 ， ， 否， 輸出 ， 故選 ） （ 解析： 連結(jié) ， ， ， 由長方體的性質(zhì) 知， ， ， ， 槡 槡 ，則 ， （ ） ， 即 全 ， 全 ， 故選 ） ? ? ? ? ? ? ? ? （ 解析： 設(shè)圓 與 軸切 于點 ， 直線 與圓 交 于 ， 兩點， 如圖所示， 設(shè) （ ， ） ， 則 ， 槡 ， （ 槡 ） （ ） ， 解得， ， 由拋物線的定義知， ， ， ， 即 ， 拋物線 的方程為 ， 故選 ） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， （ 解析： 作出 不等式組 所表示 的平面區(qū)域， 如圖所示， 的最大

13、值即為直線 的斜率 ， 最小值為直線 的斜率 ， 故取值范 圍是 ， ） （ 解析： 點（ ， ） （ ， ） 在雙曲 線 上， ， 又 ， 數(shù)列 是以 為首項， 以 為公差的等差數(shù) 列， 則 （ ） ， 又 ， 槡 ， 則 槡 槡 槡 槡 槡 槡 ， 槡槡 槡 槡槡 ） （解 析： ， （ ） （ ） （ 槡 槡 ） ， 其通項 為 （槡 ） （ 槡 ） （ ） ， 令 ， 則 ， 展開式的常數(shù)項為（ ） ） ? ? ? ? ? ? ? （ ， ） （ 解析： （ ） ， ， ， （ ） ， （ ） ， ， 則 （ ） ， （ ） 在 上單調(diào)遞減， 又 （ ） ， 不等式 （ ） 即為 （

14、） （ ） ， 則 （ ） ， 即 ， ， 由函數(shù) 和 的圖象知， 當 時， 不等式成立， 故不等式 （ ） 的 解集為（ ， ） ） 解： （ ） 槡 ， （ 槡 ） ， （ 分） ? ? ， ， 由余弦定理得， ， 則 ， ， ， 槡 槡 ； （ 分） ? ? （ ） 由（ ） 知， ， ， ， 由正弦定理得， ，（ 分）? ， ， ， ， ， 則 （ ） 槡 槡 槡 （ 分）? （ ） 證明： 如圖， 取 的中點 ， 的中點 ， 連結(jié) ， ， ， 則 ， ， ， ， 又 ， 平面 ， 則 ， （ 分） ? ? 為 的中點， ， ， 則 ， ， 是平面 的相交直線， 平面 ， 又 平面 ，

15、 平面 平面 ；（ 分）? （ ） 解： 在平面 內(nèi)， 過點 作 ， 則以 為原點， 以 ， ， 分別為 ， ， 軸， 建立空間 直角坐標系， 如圖所示， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由題設(shè)知， （ ， ， ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ 分） ? ? 設(shè)平面 的法向量為 （ ， ， ） ， 由 （ ， ， ） （ ， ， 槡 ） （ ， ， ） （ ， ， 槡 ） 得， 槡 槡 ， 取 槡 ， 則 ， ， 平面 的一個法向量為 （ ， ， 槡 ） ， （ 分） ? ? 設(shè)直線 與平面 所成

16、角為 ， （ ， ， 槡 ） ， ， 槡 槡 槡 ， 即直線 與平面 所成角的正弦值為 槡 （ 分）? （ ） 解： 延長 交直線 于點 ， 由題設(shè)知， ， 且 為 的中點， （ ） （ ） ， （ 分） ? ? 又 ， ， 則 槡 ， 故橢圓 的方程為 ； （ 分）? （ ） 證明： 當兩條切線中的一條的斜率不存在時， 不妨設(shè)點 在第一象限且 軸， 則點 為橢圓的右頂點， （ ， ） ， 點 在圓 上， （ ， 槡 ） ， 此時， （ ， 槡 ） 為橢圓的上頂點， ； （ 分） ? ? 當兩條切線的斜率都存在時， 設(shè) （ ， ） ， 一條切 線的斜率為 ， 則過點 的切線方程為 （ ） ，

17、聯(lián)立 （ ） 消去 得， （ ） （ ） （ ） ， 直線和橢圓相切， （ ） （ ） （ ） ， 即（ ） ， （ 分）? 則 ， 在圓 上， ， ， 故 （ 分） ? ? 解： （ ） 由題設(shè)知， ， ， ， 則 （ ） ， （ ） ， （ ） ，（ 分）? 隨機變量 的分布列為： （ 分）? （ ） 后四組數(shù)據(jù)是： 間隔時間 （ 分鐘） 侯車人數(shù) （ 人） ， ， 又 ， ， （ 分）? ) ， 則 ) ) ， 關(guān)于 的線性回歸方程為 ) ； （ 分） ? ? （ ） 由（ ） 知， 當 時， ) ， ， 當 時， ) ， ， 求出的回歸方程是最佳回歸方程； 當 時， ) ， ， 間隔時

18、間設(shè)置為 分鐘合適 （ 分） ? ? 解： （ ） 由題設(shè)知， （ ） （ ） ， 則 ， 函數(shù) （ ） （ ） 在（ ， 上單調(diào)遞增， 在（ ， 上恒成立， 即 在（ ， 上恒成立， 在（ ， 上單調(diào)遞增， ；（ 分）? （ ） 由題設(shè)知， （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ； （ 分） ? ? 設(shè) （ ） ， 其定義域為（ ， ） ， 則 （ ） ； 令 （ ） ， 則 ， 當 時， （ ） ， （ ） 在（ ， ） 上單調(diào)遞減； 當 時， （ ） ， （ ） 在（ ， ） 上單調(diào)遞增； 在（ ， ） 上， （ ） （ ） ， 即當 （ ， ） 時， （ ） ； （ 分）