1、高考試題中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題的求解策略函數(shù)在數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的地位，它不僅是高中數(shù)學(xué)的核心和主線內(nèi)容，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而導(dǎo)數(shù)“下嫁”到高中數(shù)學(xué)后，為研究函數(shù)提供了簡(jiǎn)捷有效的方法，因此函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合題就成了高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)！主要題型：求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在某一區(qū)間是減函數(shù)（或增函數(shù)）求參數(shù)范圍切點(diǎn)、切線，極值點(diǎn)等，求函數(shù)解析式證明與計(jì)算一些幾何問題（面積定值，恒過一定點(diǎn)等等）比較大小或證明不等式或解不等式方程的根的個(gè)數(shù)（零點(diǎn)），求參數(shù)范圍恒成立問題極值或最值例1：已知函數(shù)（P11）討論函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求的取值范圍（）若恒成立，求的取值范圍。遞

2、增，遞減，遞增例2：設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為 求的解析式（）證明函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值例3：已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)求的值求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間若直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍例4：已知二次函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)有極值，圖象與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，且在該點(diǎn)處的切線與直線垂直求求函數(shù)的值域若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍 例5：（2009湖北卷文） 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)bx2cxbc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)f+(x),記函數(shù)g(x)在區(qū)間-1、1上的最大值為M.()如果函數(shù)f(x)在

3、x1處有極值-，試確定b、c的值： （）若b1,證明對(duì)任意的c,都有M2: ()若MK對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。例6：（2009陜西卷文）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。例7：（2009寧夏海南卷理）已知函數(shù)如，求的單調(diào)區(qū)間；若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明6. 21世紀(jì)教育網(wǎng)解析：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由解得或；由解得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，所以所以由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又，結(jié)合

4、的單調(diào)性可知，的取值范圍是。（21）解：（）當(dāng)時(shí)，故 當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.()由條件得：從而因?yàn)樗?將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得 21世紀(jì)教育網(wǎng) 于是 例題7：設(shè)，其中，且為自然數(shù)的底數(shù)）1：求與的關(guān)系2：若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍3：試證明：并用它來證明下面兩個(gè)結(jié)論：（I）解：，由在處有極值可得解得或若，則，此時(shí)沒有極值；若，則當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。（）證法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個(gè)即證法2（反證法）：因?yàn)?，所以函?shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點(diǎn)處

5、取得。故應(yīng)是和中較大的一個(gè)假設(shè)，則 21世紀(jì)教育網(wǎng) 將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，（）解法1：（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)）的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi)， 此時(shí)由有若則，于是若，則于是綜上，對(duì)任意的、都有而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對(duì)任意的、恒成立的的最大值為。解法2：（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi)，此時(shí) ，即16.（2009天津卷文）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)曲線處的切線斜率（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍?！敬鸢浮浚?）1（2）在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=【解析】解：當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1. 21世紀(jì)教育網(wǎng) （2）解：，令，得到因?yàn)楫?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)在處取得極大值，且=函數(shù)在處取得極小值，且=（3）解：由題設(shè)， 所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，且，解得因?yàn)槿?，而，不合題意若則對(duì)任意的有則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是