1、勾股定理的逆定理,回憶過去,1.直角三角形有哪些性質(zhì)?,2.如何判斷三角形是直角三角形?,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,3,4,5,請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?,下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：,1.5，2，2.5；6，8，10。,動(dòng)手畫一畫,由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!,命題2,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,勾股定理

2、的逆命題,已知：在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求證：ABC是直角三角形,證明：畫一個(gè)ABC,使C=900,BC=a,CA=b,a,b,A,B,C,C=900,在RTABC中AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,邊長(zhǎng)取正值,ABCABC（SSS）,C=C=90,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求證:ABC是直角三角形,證明:畫一個(gè)ABC,使C=90,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,駛向勝利的彼岸,定理

3、與逆定理,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.不成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.不成立,逆命題:對(duì)應(yīng)角相

4、等的兩個(gè)三角形是全等三角形.不成立,感悟:原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：a2+b2=1528222564289c2=172289a2+b2c2這個(gè)三角形是直角三角形,下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(4)a:b:

5、c=3:4:5_;,是,是,不是,是,A=900,B=900,C=900,(3)a=1b=2c=_;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,3,4,5,13,12,B,A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形,1.,分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,1、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?,1、已知a，b，c為ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.,2、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,