1、4.2平行四邊形及其性質(zhì),一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地平均分給他的四個(gè)孩子，他的三個(gè)兒子想出了三種方案，都認(rèn)為自己是對(duì)的，你說(shuō)他們分得對(duì)嗎？,老二,老三,老大,生活萬(wàn)象,如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,猜一猜:,線段AD與BC、AB與CD長(zhǎng)度有何關(guān)系？,量一量:,驗(yàn)證你的猜想是否正確.,合作探究,平行四邊形的對(duì)邊相等,證明命題：平行四邊形的對(duì)邊相等,已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：ABCD，ADBC.,證明：連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BCDA12,34.ACCA,ABC

2、CDAABCD，ADBC.,（平行四邊形的定義）,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,（ASA）,（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,平行四邊形的性質(zhì),幾何語(yǔ)言：,定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD，ADBC（平行四邊形的對(duì)邊相等）,或,解：四邊形是平行四邊形,ABCD，AB=CD，AD=BC,（平行四邊形的性質(zhì)）,BAE=DEA,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,AE平分BAD,BAE=DAE,DAE=DEA,DA=DE,（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）,同理：CF=CB,EF=DE+CF-CD=2cm,10cm，5cm,2,做一做,3在ABCD中，AB3cm，BC8cm，則

3、ABCD的周長(zhǎng)是cm4ABCD的周長(zhǎng)為30cm，AB比BC長(zhǎng)5cm，則ABcm，CDcm,22,10,10,做一做,如圖：在筆直的鐵軌上夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長(zhǎng)？,1夾在兩平行線間的平行線段相等2夾在兩平行線間的垂線段相等,推論,A,B,A,B,AB、AB：夾在兩平行線間的平行線段CD、CD：夾在兩平行線間的垂線段,C,D,C,D,例2、已知：如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且AFCE求證：DEBF,若改成求證FAB=ECD呢？,證明：如圖，在平行四邊形ABCD中,ADBC，AFCE,四邊形AFCE是平行四邊形,（平行四邊形的定義）,AE=CF,（平行四邊形的

4、對(duì)邊相等）,又AD=BC,（平行四邊形的對(duì)邊相等）,AD-AE=BC-CF，即DE=BF,1如圖，四邊形ABCD、DBEC都是平行四邊形，那么，圖中與CD相等的線段有；2如圖，ABCD中，A45，BC，則AB與CD之間的距離是；若AB3，四邊形ABCD的面積是，ABD的面積是,AB和BE,（第1題圖）,45,1,3,1.5,練一練,練一練,(2)若AB=4cm，則AB和DE間的距離為_(kāi)cm,(1)ABE的面積為_(kāi)cm2,26,13,4,10,利用面積相等求兩平行線間的距離,練一練,一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于擁了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土

5、地平均分給他的四個(gè)孩子，他的三個(gè)兒子想出了三種方案，都認(rèn)為自己是對(duì)的，你說(shuō)他們分得對(duì)嗎？,老二,老三,老大,生活萬(wàn)象,老四想把土地分成相同的四塊形狀如圖所示，你能幫他想想辦法嗎？,？,老四,請(qǐng)你來(lái)幫忙,反過(guò)來(lái)想一想：利用如圖的4張小紙片，能不能拼成一個(gè)平行四邊形？,請(qǐng)你來(lái)幫忙,老四應(yīng)該怎么分？,請(qǐng)你來(lái)幫忙,小結(jié),平行四邊形的兩組對(duì)邊的性質(zhì)是怎樣的？,平行四邊形的兩組對(duì)角性質(zhì)是怎樣的？,平行四邊形的兩組鄰角性質(zhì)是怎樣的？,幾個(gè)性質(zhì):,兩個(gè)推論,夾在兩條平行線間的平行線段相等,夾在兩條平行線間的垂線段相等,一個(gè)概念,夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線間的距離,求平行線間距離的方法,構(gòu)成直角三角形求兩平行線間的距離,利用面積相等求兩平行線間的距離,利用三角形面積求兩平行線間的距離,1、如圖，已知平行四邊形ABCD，以一組對(duì)邊AD、BC向形外作等邊ADE和等邊BCF，連結(jié)BE、DF，探索BE、DF的位置與大小關(guān)系。,拓展提高,2、如圖，村子里有一四邊形的池塘，在它的四個(gè)角的頂點(diǎn)A、B、C、D處均種了一棵大核桃樹(shù)。村子準(zhǔn)備