1、2016-2017學(xué)年第一學(xué)期公共課數(shù)學(xué)建模期末論文題目及要求 A題： 現(xiàn)要舉行一場(chǎng)山地自行車(chē)賽，為了了解環(huán)行賽道的路況，現(xiàn)對(duì)一選手比賽情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)，該選手從A地出發(fā)向東到B，再經(jīng)C、D回到A地（如下圖）?，F(xiàn)從選手出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每隔15min（分）觀測(cè)其位置，所得相應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)如下表（假設(shè)其體力是均衡分配的）：由AB各點(diǎn)的位置坐標(biāo)（單位：km）橫坐標(biāo)x0.2 4.96 6.55 9.71 13.17 16.23 18.36 20.53 23.15 26.49縱坐標(biāo)y6.66 5.28 4.68 5.19 2.34 6.94 5.55 9.86 5.28 3.87 橫坐標(biāo)x28.23 29.1 3

2、0.65 30.92 31.67 33.03 34.35 35.01 37.5縱坐標(biāo)y3.04 2.88 3.68 2.38 2.06 2.58 2.16 1.45 6由DCB各點(diǎn)的位置坐標(biāo)（單位：km）橫坐標(biāo)x1.8 4.90 6.51 9.73 13.18 16.20 18.92 20.50 23.23 25.56縱坐標(biāo)y19.89 24.52 34.82 40.54 37.67 41.38 30.00 19.68 14.56 18.86橫坐標(biāo)x28.31 29.45 30.00 30.92 31.67 33.31 34.23 35.81 37.5縱坐標(biāo)y18.55 22.66 18.28

3、 15.06 13.42 11.86 7.68 9.45 6假設(shè)：1. 車(chē)道幾乎是在平原上，但有三種路況（根據(jù)平均速度v(km/h)大致區(qū)分）：平整沙土路（v30）、坑洼碎石路（10v30）、松軟泥濘路（v10）；2. 車(chē)道是一條連續(xù)的可以用光滑曲線來(lái)近似的閉合路線；3選手的速度是連續(xù)變化的.求解：1. 模擬比賽車(chē)道的曲線和選手的速度曲線；2估計(jì)車(chē)道的長(zhǎng)度和所圍區(qū)域的面積；3分析車(chē)道上相關(guān)路段的路面狀況（在車(chē)道上用不同顏色標(biāo)記出來(lái)）；4對(duì)參加比賽選手提出合理建議. B題：一個(gè)醫(yī)藥公司的新藥研究部門(mén)為了掌握一種新止痛劑的療效，設(shè)計(jì)了一個(gè)藥物試驗(yàn)，給患有同種疾病的病人使用這種新止痛劑的以下4個(gè)劑量

4、中的某一個(gè)：2 g，5 g，7 g和10 g，并記錄每個(gè)病人病痛明顯減輕的時(shí)間（以分鐘計(jì)）. 為了解新藥的療效與病人性別和血壓有什么關(guān)系，試驗(yàn)過(guò)程中研究人員把病人按性別及血壓的低、中、高三檔平均分配來(lái)進(jìn)行測(cè)試. 通過(guò)比較每個(gè)病人血壓的歷史數(shù)據(jù)，從低到高分成3組，分別記作0.25，0.50和0.75. 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，公司的記錄結(jié)果見(jiàn)下表（性別以0表示女，1表示男）.請(qǐng)你為該公司建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)病人用藥的劑量、性別和血壓組別，預(yù)測(cè)出服藥后病痛明顯減輕的時(shí)間.病人序號(hào)病痛減輕時(shí)間min用藥劑量g性別血壓組別135200.25243200.50355200.75447210.25543210.50

5、657210.75726500.25827500.50928500.751029510.251122510.501229510.751319700.251411700.501514700.751623710.251720710.501822710.7519131000.252081000.502131000.7522271010.2523261010.502451010.75 C題: 某化工廠可用三種原材料甲、乙、丙混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的空氣清新劑，一種是政府用空氣清新劑，另一種是工業(yè)用空氣清新劑，還有一種是民用空氣清新劑。政府用空氣清新劑的單價(jià)是50元/公斤，工業(yè)用空氣清新劑的單價(jià)35元/

6、公斤，民用空氣清新劑的單價(jià)是25元/公斤1。甲種原料純度高但價(jià)格昂貴,乙種原料純度低但價(jià)格低廉，丙種原料介于二者之間。由于政府對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有一定的技術(shù)要求，它取決于各種原料的混合比例，根據(jù)技術(shù)要求，產(chǎn)品原料甲不少于50%，乙種原料不超過(guò)25%。企業(yè)用空氣清新劑要求稍低，要求原料甲不少于25%，乙種原料不超過(guò)50%。民用空氣清新劑對(duì)技術(shù)要求較低，因此對(duì)原料的配比沒(méi)有限制。已知產(chǎn)品的規(guī)格要求，產(chǎn)品單價(jià)，每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價(jià)，分別見(jiàn)表1和表2，表1 產(chǎn)品的規(guī)格要求及產(chǎn)品單價(jià)產(chǎn)品規(guī)格單價(jià)（元/公斤）政府用空氣清新劑原料甲不少于50%原料乙不超過(guò)25%50企業(yè)用空氣清新劑原料甲不少于25%原

7、料乙不超過(guò)50%35民用空氣清新劑不限25 表2 原料的單價(jià)與每天最大供應(yīng)量原料日最大供應(yīng)量單價(jià)(元/公斤)甲10065乙10025丙6035 問(wèn)：（1） 如何安排生產(chǎn)計(jì)劃使得生產(chǎn)利潤(rùn)最大？ （2）由于甲種原料的產(chǎn)地環(huán)境惡化，導(dǎo)致甲種原料大幅度減產(chǎn)，價(jià)格上漲，考慮原料價(jià)格上漲對(duì)利潤(rùn)的影響。據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)分析，如果下一年份甲種原料的價(jià)格比表1中的數(shù)字上漲3元，將如何影響最大利潤(rùn)？ （3）三種產(chǎn)品需要由不同的生產(chǎn)線來(lái)制造，由于政府對(duì)空氣清新劑的需求加大，所以化工決定擴(kuò)大其生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，但由于甲種原料的供應(yīng)不足，最大供貨量不超過(guò)120，最大利潤(rùn)將如何變化？D 題：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指在一定時(shí)期

8、內(nèi)（通常為一年），一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).它不但可反映一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，還可以反映一國(guó)的國(guó)力與財(cái)富. 假設(shè)GDP以每年7% 速度增長(zhǎng)，而國(guó)債隨著GDP成比例增長(zhǎng).(1) 請(qǐng)你建立一個(gè)描述GDP和國(guó)債的數(shù)學(xué)模型.(2) 假設(shè)在第0年時(shí)的GDP為M0，國(guó)債為N0，求解 (1)中的數(shù)學(xué)模型.(3) 國(guó)債是否最終會(huì)超過(guò)GDP？考慮國(guó)債與GDP之比.(4) 自己查閱相關(guān)資料，利用你的數(shù)學(xué)模型就某一國(guó)家GDP與國(guó)債的關(guān)系加以分析.論文要求： 1、從A題、B題、C題與 D題中選做一題.2、論文應(yīng)該思路清晰，表達(dá)簡(jiǎn)潔（正文盡量控制在20頁(yè)以內(nèi)，附錄頁(yè)數(shù)不限），但至少要有10頁(yè).3、由于題目需要收集數(shù)據(jù)，因此要在正文部分注明數(shù)據(jù)的出處；并且電子版論文中必須提供源數(shù)據(jù)，以供程序驗(yàn)證.4、論文中凡涉及Lingo/ Matlab /SPSS/C/C+等應(yīng)用程序，均需提供程序代碼或操作流程（視不同軟件特點(diǎn)來(lái)提供），放在附錄中. 5、將程序或數(shù)據(jù)單獨(dú)保存為獨(dú)立文件的形式，論文電子稿郵箱18705