1、2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第二次診斷性測驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試卷（問卷）(卷面分值:150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本卷分為問卷(4頁）和答卷(4頁）,答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)或答題卡中的相關(guān)信息）的項(xiàng)目填寫清楚.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A. -iB. iC.1-iD. 1 + i2.有四個(gè)函數(shù)：y =sinx+cosx y=sinx -cosx y =sinx .cosx y=，其中在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)的是A.BC.和D.

2、和3.設(shè)變量x，y滿足，則x+3y的最大值和最小值分別為A.3, -1B.3, -3C. 1, -3D. 1, -14.巳知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=A. B. C. 2 D. 35.棱長都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為A. 3B. 4C. D. 66.已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2 + (y - 4)2 = 1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)Q 的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是A. B. -1 C.4 D. 7.設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a 0,al)在x -1，1 上的最大值與最小值之和為g(a)，則j函數(shù)g(a) 的取值范圍是A.(0,

3、1)B. (0,2)C. (1, +oo )D. (2, +)8.設(shè)函數(shù)f(x) =+ sinx的所有正的極小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為xn，則x1 =A. B. C. D. 9.在長方體A1B1C1D1- ABCD中,直線A1C與平面BC1D交于點(diǎn)M，則M為 BC1D的A.垂心B.內(nèi)心C.外心D 重心10.若定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= 1對(duì)稱，且當(dāng)00)的右焦點(diǎn)F(c，0)，方程ax2+bx-2c=0的兩根為xl，x2 ,則點(diǎn)P(x1 ,x2)可能在A.圓 x2+y2=2 上 B.圓 x2+y2 =3 上 C.圓 x2+y2=4 上 D.圓 x2+y2=5 上12.已知函

4、數(shù)f(x)= =則關(guān)于x的方程f2(x) +bf(x) +c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是A.b0 B.b-2 且 c0 C.b b0)的離心率為，焦點(diǎn)F在直線l:x + my + 1 =0上.(I)求此橢圓的方程；(II)設(shè)直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線x = a作垂線，垂足分別是M1、N1. 記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1、S2、S3，若S1，S2，S3成等比數(shù)列，求 m的值.21.(本小題滿分12分）巳知函數(shù)f(x) =ln(x + 1) -x + ax2.(I)若 a = ，求證:當(dāng) x0 時(shí),f(x)0；(II)當(dāng)a0時(shí)，求證:曲線y = f( x)

5、上任意一點(diǎn)P處的切線與該曲線有且僅有這一個(gè)公共 點(diǎn)P.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)用 2B鉛筆在答卷（答題卡）上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4- 1:幾何證明選講如圖，ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在O上，已知AB/DE，AC = CB.(I)求證:直線AB是O的切線；(II)若AD=2，且tan=-，求O的半徑r的長.23.(本小題滿分10分)選修4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已 知圓C的極坐標(biāo)方程為p =4sin.(I )求圓C的直角坐標(biāo)

6、方程；(II)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P( 1,1)的直線2與圓C交于A，B兩點(diǎn).求證：|PA|.|PB|是定值.24.(本小題滿分10分)選修4- 5:不等式選講 設(shè) f(x) = |x-1|+|x+1|.(I)求f(x)x+2的解集；(II)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒成立，求x的取值范圍.2013年烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第二次診斷性測驗(yàn)文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）題 號(hào)123456789101112選 項(xiàng)BDABABDDDCDC1.選B【解析】. 2.選D【解析】由得，由得，由得，由得，只有和這兩個(gè)函數(shù)在上單調(diào)遞增.3.選A【解析】作出確定

7、的可行域，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.4.選B【解析】為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則為等差數(shù)列；又，于是，故.5.選A【解析】這個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)可以看成是棱長為的正方體的其中的四個(gè)頂點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為求此正方體的外接球，其直徑為正方體的對(duì)角線，長度為，所以此球的表面積為.6.選B【解析】到拋物線的準(zhǔn)線距離即為到拋物線的焦點(diǎn)的距離，于是，問題轉(zhuǎn)化為求最小，由三角形“兩邊之和大于第三邊”可得，需要三點(diǎn)共線，也就是求的最小值，連接圓心和，與圓的交點(diǎn)即為所求，此時(shí)7.選D【解析】根據(jù)題意，在上的最大（?。┲翟谔幦〉?，由，且，得.8.選D【解析】，令，則，得由是的第個(gè)正的極小值點(diǎn)知，.9.選D【解析】連接，與交于，則

8、平面平面又平面，平面，故三點(diǎn)共線而，又 是的中線，為的重心10.選C【解析】由題意得，故是以為周期的周期函數(shù).又方程可化為數(shù)形結(jié)合可知在內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，且這兩根之和為，由周期性可知在內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，且這兩根之和為.11.選D【解析】，而，故點(diǎn)可能在圓上.12.選C【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，原方程有5個(gè)不同的根，所以方程應(yīng)有一個(gè)大于2的正根與一個(gè)零根，所以即且二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.填.【解析】由題意得.14.填.【解析】設(shè)，由此框圖得，.15.填.【解析】由得，即交點(diǎn)為，它在橢圓上，于是有，化簡后得.16.填.【解析】設(shè)分別是的中點(diǎn)，則，又，三、解答題（共6小題，共7

9、0分）17()由及正弦定理得，即，故，又，； 6分()由()知，故，而， 是的最大內(nèi)角，故，即. 12分18()連接、，設(shè)此正方體的棱長為，則，為的中點(diǎn)，在中，在中，在中，在中，故，即又平面，故平面； 6分（）由知，在等腰中，在中，故，由()知平面設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，解得故點(diǎn)到平面的距離為. 12分19由題意知空氣質(zhì)量為級(jí)的有2天，級(jí)的有3天，級(jí)的有2天記空氣質(zhì)量為級(jí)的天數(shù)為，級(jí)的天數(shù)為，級(jí)的天數(shù)為從7天中任選2天，共有，等21種情形()記事件為“從7天中任選2天，這2天空氣質(zhì)量等級(jí)一樣”，有5種情形，故； 6分() 記事件B為“從7天中任選2天，這2天空氣質(zhì)量等級(jí)數(shù)之差的絕對(duì)值為”，有12種情形，故 12分20.() 由題意知橢圓的焦點(diǎn)為，直線：過焦點(diǎn)，可知為左焦點(diǎn)且，又，解得，于是所求橢圓的方程為； 4分()設(shè)，直線的方程為，則， 由消去，得，故因?yàn)椋?，成等比?shù)列，得，即解得 12分21.() 當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)故當(dāng)時(shí)，對(duì)時(shí)，成立； 4分（）設(shè)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，令曲線在點(diǎn)處的切線與曲線只有這一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有唯一零點(diǎn)因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，若，有，； 若，有，即所以曲線上任意一點(diǎn)處的切線與該曲線有且僅有這一個(gè)公共點(diǎn)12分22.（），又，得連結(jié)，又點(diǎn)在上，是的切線； 5分（）延長交于，連結(jié)由（）是的切線，弦切角，于是而，又，,而